Колмаков Алексей Аспирант ИПМ им. М.В. Келдыша

Для многопроцессорных расчетов математической модели область делится на подобласти (возможно с перекрытиями) Для всей области имеется метод расчета, однако он не применим к подобластям напрямую, так как неизвестны граничные условия на границах между ними Подобласти рассчитываются отдельно, однако могут передавать друг другу данные

Методы Шварца Методы Шнура Использование потоков Годунова Основные подходы к декомпозиции области: Существует достаточно большое количество методов декомпозиции. Большинство из них применимы к частным случаям (например к определенной группе уравнений)

D1D2 - граничная область - область неправильных значений, ширина которой зависит от скорости распространения возмущений Скорость распространения возмущений в среде ограничена Математическая модель в дискретном случае, как правило, поддерживает это свойство В случае, когда мы берем неправильные граничные условия (что равносильно тому, что мы поставили источники на границе), их влияние за шаг по времени t распространится в некоторой ограниченной области

D1D2 - граничная область - область неправильных значений, ширина которой зависит от скорости распространения возмущений На каждом временном шаге мы берем неправильные граничные условия на границах подобластей. Граничная область покрывает область неправильных значений Для ее расчета в качестве граничных значений берутся правильно просчитанные значения из областей D1 и D2. После расчета граничной области неправильные значения в областях D1 и D2 заменяются на полученные в граничной области

Случай достаточной ширины граничной полосы Случай недостаточной ширины граничной полосы D1D2 Г - Граница распространения возмущений - Граница граничной области - Решение получаемое при первом расчете - Правильное решение - Неправильное решение при малой граничной полосе - Граница между подобластями Г

Случай достаточной ширины граничной полосы Случай недостаточной ширины граничной полосы D1D2 Г Варианты проверки: А.Оценка нормы разности решений, по точкам, начиная с лежащих около границы граничной полосы В. Проверка решений в точках на границе граничной полосы

Подобласти, на которые разбита вся область. Области-кресты (длина лучей варьируется в зависимости от положения), на которые делится решетка неправильных значений Стыковочные области, расположенные на стыках крестов.

На каждом временном шаге: 1.Просчитываются основные подобласти, граничные значения между ними берутся с предыдущего временного слоя 2.Просчитываются подобласти-кресты, граничные значения берутся из шага 1, на стыках – с предыдущего временного слоя. 3.Просчитываются стыковочные подобласти, граничные значения берутся из шага 2. 4.Значения из стыковочных подобластей передаются в подобласти-кресты, а их значения передаются в основные подобласти.

Эффективность распараллеливания (без учета обмена данных)

P- число подобластей и процессоров T1 – время счета А- ускорение При эмуляции засекалось время счета одной из подобластей. К счетчику времени прибавлялись специальные добавки, заменяющие задержки при передаче данных во время многопроцессорных расчетов.

Тестирование алгоритма на двухмерном случае с применением критерия Переход на неструктурированную систему хранения данных Реализация автоматического разделения на подобласти и граничные области

Спасибо за внимание!