НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА Автор: Смирнова Ирина 8 «Б» МОУ СОШ 1 Нижнесергинский район, г. Михайловск

Натуральные числа (естественные) это числа, возникающие естественным образом при счёте (как в смысле перечисления, так и в смысле исчисления). Натуральные числа возникли в глубокой древности как результат счета различных предметов: людей, животных, птиц, деревьев, орудий труда и т.д.

Существуют два подхода к определению натуральных чисел числа, используемые при: Существуют два подхода к определению натуральных чисел числа, используемые при: перечислении (нумеровании) предметов (первый, второй, третий…) подход, общепринятый в большинстве стран мира (в том числе и в России); перечислении (нумеровании) предметов (первый, второй, третий…) подход, общепринятый в большинстве стран мира (в том числе и в России); обозначении количества предметов (нет предметов, один предмет, два предмета…). Принят в трудах Бурбаки, где натуральные числа определяются как мощности конечных множеств. обозначении количества предметов (нет предметов, один предмет, два предмета…). Принят в трудах Бурбаки, где натуральные числа определяются как мощности конечных множеств.Бурбаки

Отрицательные и нецелые числа натуральными числами не являются!

Множество всех натуральных чисел принято обозначать знаком N. Множество натуральных чисел является бесконечным, так как для любого натурального числа найдётся большее его натуральное число.

Ноль как натуральное число Иногда, в иностранной и переводной литературе, в первой и третьей аксиомах заменяют 1 на 0. В этом случае ноль считается натуральным числом. Иногда, в иностранной и переводной литературе, в первой и третьей аксиомах заменяют 1 на 0. В этом случае ноль считается натуральным числом. В русской литературе обычно ноль исключён из числа натуральных чисел. В русской литературе обычно ноль исключён из числа натуральных чисел.

Натуральные числа в русском языке Числа от 1 до 10 один (1), два (2), три (3), четыре (4), пять (5), шесть (6), семь (7), восемь (8), девять (9), десять (10). Числа от 1 до 10 один (1), два (2), три (3), четыре (4), пять (5), шесть (6), семь (7), восемь (8), девять (9), десять (10) Числа от 11 до 20 одиннадцать (11), двенадцать (12), тринадцать (13), четырнадцать (14), пятнадцать (15), шестнадцать (16), семнадцать (17), восемнадцать (18), девятнадцать (19), двадцать (20). Числа от 11 до 20 одиннадцать (11), двенадцать (12), тринадцать (13), четырнадцать (14), пятнадцать (15), шестнадцать (16), семнадцать (17), восемнадцать (18), девятнадцать (19), двадцать (20) Числа от 30 до 90 тридцать (30), сорок (40), пятьдесят (50), шестьдесят (60), семьдесят (70), восемьдесят (80), девяносто (90). Числа от 30 до 90 тридцать (30), сорок (40), пятьдесят (50), шестьдесят (60), семьдесят (70), восемьдесят (80), девяносто (90) Числа от 100 до 900 сто (100), двести (200), триста (300), четыреста (400), пятьсот (500), шестьсот (600), семьсот(700), восемьсот (800), девятьсот (900). Числа от 100 до 900 сто (100), двести (200), триста (300), четыреста (400), пятьсот (500), шестьсот (600), семьсот(700), восемьсот (800), девятьсот (900). Большие числа тысяча, миллион, миллиард, триллион. Большие числа тысяча, миллион, миллиард, триллион.

Признаки делимости натуральных чисел Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и сумма делится на это число. Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и сумма делится на это число. Если в произведении хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число. Если в произведении хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число. Натуральное число делится на 2 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 2. Натуральное число делится на 2 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 2. Натуральное число делится на 5 тогда и только тогда, когда его последняя цифра либо 0, либо 5. Натуральное число делится на 5 тогда и только тогда, когда его последняя цифра либо 0, либо 5. Натуральное число делится на 10 тогда и только тогда, когда его последняя цифра 0. Натуральное число делится на 10 тогда и только тогда, когда его последняя цифра 0. Натуральное число, содержащее не менее трех цифр, делится на 4 тогда и только тогда, когда делится на 4 двузначное число, образованное последними двумя цифрами заданного числа. Натуральное число, содержащее не менее трех цифр, делится на 4 тогда и только тогда, когда делится на 4 двузначное число, образованное последними двумя цифрами заданного числа. Натуральное число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Натуральное число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Натуральное число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Натуральное число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

Между математиками есть расхождение по вопросу о том, какое число считать наименьшим в натуральном ряду. Во французской традиции, восходящей к работам Н.Бурбаки, в отличие от других математических школ натуральными принято считать числа, выражающие количество предметов в группе. Поэтому в этой традиции наименьшим натуральным числом считается ноль ("0"), а не единица, и, соответственно, французские математики, в отличие от других, признают ноль натуральным числом. Такой подход мотивирован также теоретико- множественной моделью натурального ряда, в которой ноль отождествляется с пустым множеством (Ø), а операция перехода к следующему с образованием множества, состоящего из всех предшествующих натуральных чисел (представленных множествами).

В первом веке нашей эры древнегреческий математик Никомаха в своем математическом труде "Введение в математику" говорит о "естественном ряде" чисел. В шестом веке римский автор Боэций перевел эту арифметику на латинский язык и впервые употребил при этом термин "натуральное число". Позже д'Аламбер начал употреблять понятие "натуральное число" в современном виде. В первом веке нашей эры древнегреческий математик Никомаха в своем математическом труде "Введение в математику" говорит о "естественном ряде" чисел. В шестом веке римский автор Боэций перевел эту арифметику на латинский язык и впервые употребил при этом термин "натуральное число". Позже д'Аламбер начал употреблять понятие "натуральное число" в современном виде.

ИНФОРМАЦИОННЫЕ РЕСУРСЫ 2%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0 %BD%D1%8B%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81 %D0%BB%D0%B0 2%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0 %BD%D1%8B%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81 %D0%BB%D0%B0 2%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0 %BD%D1%8B%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81 %D0%BB%D0%B0 2%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0 %BD%D1%8B%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81 %D0%BB%D0%B c0-aa9c-3e406bdd8d c0-aa9c-3e406bdd8d c0-aa9c-3e406bdd8d c0-aa9c-3e406bdd8d