Гидродинамика Гидродинамика изучает законы движения жидкостей и рассматривает приложения этих законов к решению практических инженерных задач Движение жидкости Неустановившееся u=f(x,y,z,t); p=f(x,y,z,t) Установившееся u=f(x,y,z); p=f(x,y,z)

Гидравлические элементы потока i Линия тока – кривая, проведенная внутри потока так, что в данный момент времени векторы скорости во всех точках этой кривой касательны к ней В точках пространства 1, 2,.. i жидкость обладает разными скоростями и давлениями U, p Траектория жидкой частицы – геометрическое место точек, являющихся последовательными положениями движущейся частицы Если в движущейся жидкости построить достаточно малый замкнутый контур и через все его точки провести линии тока, образуется поверхность – трубка тока. dS u Часть потока, заключенная внутри трубки тока – элементарная струйка

Элементарная струйка и поток жидкости Поток жидкости – совокупность элементарных струек, движущихся с разными скоростями U Живое (поперечное) сечение – сечение, перпендикулярное направлению скоростей живое (поперечное) сечение (s) S= d 2 /4 -площадь сечения = d -смоченный периметр Элементарная струйка, скорость U, сечение ds Для напорного течения:

Расход и средняя скорость Расход – количество жидкости, проходящее через поперечное сечение потока за единицу времени Q= dQ= uds=v. s -м 3 /с, объёмный расход Q m = Q=. v. s U v – средняя скорость -кг/c, массовый расход Q G = gQ=. g. v. s -н/c, весовой расход 1 литр=10 -3 м 3

Уравнение неразрывности W 1 =v 1. t. s 1 - объём через сеч. 1-1 v 1. t. s 1 =v 2. t. s 2 W 2 =v 2. t. s 2 - объём через сеч Жидкость несжимаема и в ней невозможно образование пустот. Это условие сплошности или неразрывности движения v 1. s 1 =v 2. s 2 =Q=const v 1 / v 2 =s 2 / s 1 - скорости обратно пропорциональны площадям сечений. v 1. s 1 =. v 2. s 2 =Q m =const - для газа

Виды энергии жидкости Энергия жидкости кинетическая потенциальная положения E z давления E p E z = mgz G=mg z 0 E p = Fx=p. s. x=pV=mp/ F=p. s x E k =T. x= F и. x =m a. x= m. v/t. v/2. t = mv 2 /2 v x v=0 T FиFи

Закон сохранения энергии – уравнение Бернулли 1. Идеальная жидкость, элементарная струйка E = dmgz+ dmp/ dmu 2 /2 полная энергия массы dm жидкости При движении идеальной жидкости полная энергия сохраняется. Возможен переход одного вида энергии в другой 1 U 1, p 1 2 U 2, p z1z1 z2z2 E 1 = E 2 dmgz 1 + dmp 1 / dmu 1 2 /2= dmgz 2 + dmp 2 / dmu 2 2 /2 z 1 + p 1 / u 1 2 /2g= z 2 + p 2 / u 2 2 /2g Уравнение Бернулли (1738)

E/W =E/(m/ = gz+ p v 2 /2 Удельная энергия жидкости Полное давление – энергия единицы объёма, Па E/G =E/mg = z+ p/ v 2 /2g=H - энергия, отнесенная к количеству вещества (объёмному, или массовому, или весовому) - напор Гидродинамический напор – полная энергия единицы веса, метры геометрический z 1, z 2 пьезометрический р 1 /, р 2 / скоростной v 1 2 /2g, v 2 2 /2g НАПОР

2. Поток идеальной жидкости Кинетическая энергия E k = dmu 2 /2= mv 2 /2 Кинетическая энергия массы m потока жидкости – сумма энергий отдельных струек 2 U 2, p 2 2 U элементарная струйка v – средняя скорость Коэффициент Кориолиса - отношение действительной кинетической энергии к энергии, определяемой по средней скорости Чем больше неравномерность скоростей u, тем больше Для ламинарного режима для турбулентного (на практике принимается 1).

Потенциальная энергия E п = dm(gz+ p/ = dm(gz+ p/ mgz+ mp/ Потенциальная энергия массы m потока жидкости – сумма энергий отдельных струек 1 z н Струйка в (верхняя- p в,z в ) Струйка н (нижняя- p н,z н ) zвzв p в + g z в = p н + g z н = p+ g z =const В сеч. 1-1 нет сил инерции, давление распределяется по гидростатическому закону В сеч. 2-2 появляется сила инерции, давление НЕ распределяется по гидростатическому закону

Полная энергия: m=const, = const: уравнение уравнение - Бернулли для потока - Бернулли для потока идеальной жидкости идеальной жидкости E = mgz+ mp/ mv 2 /2 = const

3. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости Потери энергии при движении жидкости от сеч. 1-1 к сеч E 1 = E 2 + E Потери напора при движении жидкости от сеч. 1-1 к сеч. 2-2

Гидравлические потери Потери на местные сопротивления, обусловленные деформацией потока, в связи с препятствиями на его пути Потери на сопротивления по длине, обусловленные силами трения и обтеканием граничных поверхностей Энергия тратится на работу по преодолению силы трения и на вихреобразование при обтекании микронеровностей стенки турбулентным потокомтрения Энергия тратится на работу по преодолению силы инерции при деформации потока и на вихреобразование

Потери удельной энергии (напора) при движении жидкости от сеч. 1-1 к сеч. 2-2: h 1-2 = h дл + h кр + h пов + h вых Гидравлические сопротивления в уравнении Бернулли h дл - cопротивления по длине, h м - местные сопротивления местные потери z 1 + p 1 / g v 1 2 /2g= z 2 + p 2 / g v 2 2 /2g+ h 1-2

Режимы движения Струйка краски параллельна оси трубы. Слои жидкости не перемешиваются. Ламинарное движение (от латинского lamina – слой) Струйка краски распалась на отдельные вихри. Слои жидкости перемешиваются в поперечном направлении. Турбулентное движение (от латинского turbulentus – хаотический, беспорядочный)

Число Рейнольдса Re Число (критерий) Рейнольдса). Re-мера отношения силы инерции к силе трения - динамический коэффициент вязкости - кинематический коэффициент вязкости При увеличении скорости растут силы инерции. Силы трения при этом больше сил инерции и до некоторых пор выпрямляют траектории струек При некоторой скорости v кр : Сила инерции F и > силы трения F тр, поток становится турбулентным

Критическое число Рейнольдса Re кр Число Рейнольдса, при котором ламинарный режим сменяется турбулентным Re кр зависит от формы сечения канала Re кр =2300Re кр = в таком канале больше поверхность контакта между жидкостью и стенкой и больше локальных возмущающих факторов

Гидравлический диаметр - по этой формуле определяется число Рейнольдса в канале любой геометрии Характерный линейный размер сечения. S - площадь сечения; П - смоченный периметр

Потери по длине. Формула Дарси-Вейсбаха Формула Дарси-Вейсбаха - коэффициент гидравлического трения, зависит от режима движения и состояния поверхности трубопровода l, d – длина и диаметр трубопровода v – средняя скорость движения

Местные потери. Формула Вейсбаха Формула Вейсбаха - коэффициент местного сопротивления, зависит от его вида и конструктивного выполнения – приводится в справочной литературе v – средняя скорость движения

Коэффициенты местных потерь Вид местного сопротивления Коэфф. Коэфф. Вход в трубу без закругления входных кромок 0,5 То же, но при хорошо закругленных кромках 0,1 Выход из трубы в сосуд больших размеров 1 Резкий поворот без закругления при угле поворота ,32 Колено (плавное загругление) при радиусе закругления (2-7)d (d - диаметр трубы) 0,5 – 0,3 Кран5-10 Вход во всасывающую коробку насоса с обратным клапаном 5-10

Lg100 Коэффициент трения Опыты И. И. Никурадзе (1933) и Г. А. Мурина ламинарный турбулентный Число Рейнольдса Re Re=2300 ламинарный режим

Турбулентный режим 1. Гидравлически гладкие трубы Условие для определения толщины ламинарного слоя Бугорки шероховатости обтекаются ламинарным потоком и не влияют на сопротивление 10 4 Re 10 5 Блазиус Re>10 5 Никурадзе

Гидравлически шероховатые трубы Бугорки шероховатости выступают в турбулентное ядро, с них срываются вихри. А это дополнительное сопротивление При увеличении скорости толщина ламинарного слоя уменьшается При дальнейшем увеличении скорости ламинарный слой очень тонкий. Все бугорки шероховатости выступают в турбулентное ядро и полностью определяют сопротивление трубы. Re>Re пред Шифринсон При Re Rпред = 568 d / Δ э Альтшуль

Формула Дарси- Вейсбаха Зависимость потерь по длине от расхода (ламинарный режим) Формула Пуазейля h дл Q При ламинарном режиме потери по длине пропорциональны расходу в первой степени

Формула Дарси- Вейсбаха Зависимость потерь по длине от расхода (турбулентный режим) h дл Q При турбулентном режиме потери по длине пропорциональны Q Гидравлически гладкие трубы Абсолютно шероховатые трубы Q0Q0