Урок по геометрии 7 класс Учитель математики: Бондаренко Евгений Константинович

Тема: «Треугольник. Первый признак равенства треугольников» Цели: сформулировать определение треугольника и его элементов; разъяснить смысл понятий: «теорема», «доказательство», «признак»; сформулировать и доказать первый признак равенства треугольников ; учить анализировать условие задачи; формировать умение применять первый признак равенства треугольников к решению задач.

Ход урока: 1. Организационный момент. 2. Устная работа. 3. Изучение новой темы. 4. Устное решение задач. 5. Задача из учебника. 6. Самостоятельная работа с проверкой. 7. Итог урока. 8. Домашнее задание.

2. Устная работа. 1. Закончите предложение: 1. Две фигуры называются равными, если … их можно совместить наложением 2. Точка называется серединой отрезка, если … она делит его пополам, т.е. на 2 равных отрезка 3. Два отрезка называются равными, если … они совпадают при наложении 4. Два угла называются равными, если … они совпадают при наложении

5. Два угла называются вертикальными, если … стороны одного угла являются продолжением сторон другого 6. Вертикальные углы … равны 7. Два угла называются смежными, у которых … одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой 8. Сумма смежных углов ….. равна 180 0

2. Найдите и назовите: 1. Вертикальные углы АОС и DОВ; АОD и СОВ 2. Смежные углы АОD и АОС 3. Какая у них общая сторона ОА общая О А В С D

1. На рисунке найдите равные углы А = Р; В = Q; С = R 2. На рисунке найдите равные отрезки АВ = РQ; ВC = QR; AС = PR А С B Q R Р 3. Изучение новой темы.

1. Треугольником называется фигура состоящая из ……………. не лежащих на …… ……….., и трех ………….., попарно ………………. эти точки. 2. Точки называются вершинами: 3. Отрезки сторонами: 4. Углы: вершина А В С сторона трех точекодной прямой отрезков соединяющих А, В, С АВ, ВС, АС А ( ВАС), В ( АВС), С ( ВСА) угол

А 1. Напротив какой стороны лежит: А В С 2. Между какими сторонами заключен: А В С СВ АС АВ С В С В А АВ и АС АВ и ВС ВС и АС

Равенство треугольников Два треугольника равны, если каждый из них можно наложить на другой так, что их вершины и стороны попарно совместятся. B A AB = A 1 B 1, BC = B 1 C 1, CA = C 1 A 1 C Шесть элементов одного треугольника соответственно равны шести элементам другого треугольника: B1B1 A1A1 C1C1 A = A 1, B = B 1, C = C 1 Δ AВС = Δ A 1 B 1 C 1 В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы и обратно

В математике каждое утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, называется теоремой, а сами рассуждения называются доказательством теоремы. Теорема Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

А С В A1A1 В1В1 С1С1 Дано: АВС и А 1 В 1 С 1 АС=А 1 С 1 ; АВ=А 1 В 1 ; А = А 1 Доказать: АВС= А 1 В 1 С 1 Так как А = А 1, то АВС можно наложить на А 1 В 1 С 1. Поскольку АВ=А 1 В 1, АС=А 1 С 1, то эти стороны совместятся, а так же точки В и В 1, С и С 1. Следовательно, совместятся и стороны ВС и В 1 С 1. Итак, треугольники АВС и А 1 В 1 С 1 полностью совместятся, значит они равны. Теорема доказана.

Данная теорема выражает признак по которому можно судить о равенстве треугольников. Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

А С B Q R Р 1. АВ = PQ 2. АС = PR 3. А = P Δ AВС = Δ PQR (по первому признаку)

4. Устное решение задач. Задача 1 А В С D E F Какое условие должно быть выполнено, чтобы эти треугольники были равны? Ответ: АВ = DE

Задача 2 А В С Q R Р M N K Найдите равные треугольники Ответ: ΔАВС = Δ PQR (в ΔMNK К не лежит между МК и МN)

Задача 3 Доказать: Δ АВС = Δ АDС А В С D Ответ: 1. АВ = АD 2. ВАС = САD 3. АС общая сторона

Задача 4 А ВС D Доказать: B = D Ответ: 1. АВ = CD 2. ВАС = АСD 3. АС общая сторона ΔАВС = Δ АСD тогда B = D

Задача 5 А D В C Доказать: АВ = ВС Ответ: 1. АD = CD 2. CBD = АDB 3. BD общая сторона ΔАВD = Δ АСDB тогда АВ = ВС

Задача 6 D АВ С Доказать: Δ DВС = Δ DАС Ответ: 1. АC = BD 2. АСD = BDC 3. DС общая сторона DС

5. Задача из учебника. 93 Решение:Дано: АЕ DC = В АВ =ВЕ и DВ = ВС D = 47 0 и Е = 42 0 А В С D Е Доказать: ΔАВС = ΔЕВD Найти: А и С

А В С D Е Решение: Рассмотрим ΔАВС и ΔDВЕ 1. АВ =ВЕ дано 2. DВ = ВС дано 3. АВС = DВЕ вертикальные углы ΔАВС = ΔDВЕ (по первому признаку) А = Е= 42 0 С = D = 47 0 Ответ: ΔАВС = ΔDВЕ; А= 42 0 ; С = 47 0

6. Проверка самостоятельной работы. Вариант 1 1 б) 2 б) 3 в) 4 г) Вариант 2 1 в) 2 а) 3 б) 4 в)

7. Итог урока. 1. Что мы сегодня изучили на уроке? 2. Сформулируйте первый признак равенства треугольников. 3. Что называется теоремой? Доказательством теоремы? 8. Домашнее задание. п. 14, 15 (стр 28-30) 94