Общие сведения о системах счисления

Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир. Иоганн Гете

На уроке мы с вами узнаем что такое система счисления, какие системы счисления бывают, почему мы с вами пользуемся только 10 цифрами в записи чисел. История чисел

Интуитивное представление о числе, по-видимому, так же старо, как и само человечество, хотя с достоверностью проследить все ранние этапы его развития в принципе невозможно.

Люди научились считать еще в каменном веке. Сначала они владели наглядным, интуитивным представлением о числе, позволявшим им различать одного человека и двух людей или двух и многих людей. Потом появилось слово для обозначения двух предметов. А у некоторых племен Австралии и Полинезии до самого последнего времени было только два числительных: «один»и «два», остальные получали названия в виде сочетаний этих двух числительных. Счет изначально был связан с вполне конкретным набором объектов. Например, три – это «два, один» Четыре – это «два, два» Пять – «два, два, один»

Количество предметов изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности: камне, глине и т.д. Люди рисовали палочки на стенах и делали зарубки на костях животных или ветках деревьев. =

Чтобы избежать «подделки документов», числовую информацию наносили на деревянную бирку (делали нужное число зарубок), а потом раскалывали бирку пополам. Каждый уносил свою половинку и хранил ее. Такие "записи" археологами найдены при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду Палеолита ( тыс.лет до н.э.)

Такой способ записи чисел называют единичной ("палочной, унарной) системой счисления. Ее отголоски пользуются в наше время: военные для обозначения курса обучения Малыши, показывая свой возраст на пальцах

Система счисления – это совокупность приемов и правил для обозначения и именования чисел.

Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10.

2,5 тысяч лет до н.э. Древнеегипетская десятичная система счисления Это одна из древнейших систем записи чисел, известная человеку

Число

Система счисления называется непозиционной – количественные значения символов, используемых для записи чисел, не зависят от их положения (места, позиции) в коде числа.

В основе лежат знаки I(один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а также специальные знаки для обозначения чисел 50, 100, 500 и 1000.

Римская система счисления - числа составляются из знаков: 100 – Centum, сто 500 – Demimille, половина тысячи 1000 – Mille, тысяча

Величина числа определяется как сумма или разность чисел. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа- прибавляется. Например: четыре записывается как IV, т. е. пять минус один, восемь VIII (пять плюс три), сорокXL (пятьдесят минус десять), девяносто шестьXCVI (сто минус десять плюс пять и плюс еще один) и т. д.

В русском языке римские цифры используются в следующих случаях: Номер века или тысячелетия: XIX век, II тысячелетие до н. э. Порядковый номер монарха: Карл V, Екатерина II. Номер тома в многотомной книге В некоторых изданиях номера листов с предисловием к книге, чтобы не исправлять ссылки внутри основного текста при изменении предисловия. Маркировка циферблатов часов «под старину».часов«под старину» Иные важные события или пункты списка, например: V постулат Евклида, II мировая война, XXII съезд КПСС и т. п.V постулат ЕвклидаII мировая войнаXXII съезд КПСС В других языках сфера применения римских цифр может иметь особенности, например, в западных странах римскими цифрами иногда записывается номер года. Римские цифры не предоставляют возможности записать число больше 3999 (MMMCMXCIX)

Алфавитные системы счисления – числа изображались буквами алфавита алфавитная В Древней Греции ионическая система счисления – алфавитная – получила широкое распространение в начале Александрийской эпохи, хотя возникнуть она могла несколькими столетиями раньше. Запись алфавитными символами могла делаться в любом порядке, так как число получалось как сумма значений отдельных букв.

Система счисления называется позиционной, если количественные значения символов, используемых для записи чисел, зависят от их положения (места, позиции) в коде числа - Простота выполнения арифметических действий. - Ограниченное количество символов, необходимых для записи любых чисел

Цифры сложились в Индии около 400 г. н. э. Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г. н. э. Примерно в 1200 г. н. э. эту нумерацию начали применять в Европе.

Форма «арабских» цифр со временем сильно изменялась. Та форма, в которой мы их пишем, установилась в XVI веке. Такой вид, установилась в XVI веке

Александр Сергеевич Пушкин предложил свой вариант формы арабских чисел. Он решил, что все десять арабских цифр, включая нуль, помещаются в магическом квадрате.

Считали фаланги пальцев Для счета использовали большой палец Число 12 – дюжина Имеет больше делителей (2, 3, 4, 6) чем десятичная (2 и 5)

В сутках две дюжины часов Час делится на пять дюжин минут Столовые сервизы на 6 или 12 персон Набор карандашей или фломастеров Примеры:

Используются цифры от 0 до 7... Шведский король Карл XII в 1717 г. увлекся этой системой и собирался ввести ее как общегосударственную

В последние годы в области прикладной математики, особенно в компьютерах, очень важное значение приобрела двоичная система счисления. В то время как система счисления с основанием 10 требует десяти цифр (включая нуль), для двоичной арифметики необходимо всего два символа – и

Тема нашего урока… Какие системы счисления вам запомнились