Математическое моделирование радиотехнических устройств и систем Дисциплина для магистерской подготовки по направлению «Радиотехника» Автор: Исаев Владимир Александрович, к.т.н., доцент Великий Новгород, 2012

Лекция 5 ( ) ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ Монаков А.А. Основы математического моделирования радиотехнических систем. Учебное пособие. – СПб.: ГУАП, – 100с. (глава 3)

Информационные ресурсы по дисциплине Монаков А.А. Основы математического моделирования радиотехнических систем. Учебное пособие. – СПб.: ГУАП, – 100с.

Содержание учебного пособия «Монаков А.А. Основы математического моделирования радиотехнических систем» 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАДИОСИГНАЛОВ И ПОМЕХ 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ И ПОМЕХ ЛИНЕЙНЫМИ И НЕЛИНЕЙНЫМИ ЗВЕНЬЯМИ 3.ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 4. ПРИМЕРЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И УСТРОЙСТВ

Специфика обработки результатов математического моделирования РС Особенностью радиотехнических систем (РС) является постоянное воздействие на них случайных факторов. Следовательно, результаты математического моделирования будут также носить случайный характер. Поэтому, принимая во внимание, что время эксперимента и объем полученных данных ограничены, необходимо так обрабатывать результаты, чтобы получаемые оценки наилучшим образом давали представление о свойствах и параметрах моделируемых устройств.

Оценка закона распределения вероятностей Вследствие ограниченности полученных в ходе математического моделирования данных, можно говорить лишь об оценивании тех или иных свойств и параметров, необходимо определить какими качествами должны обладать эти оценки. Из теории статистического оценивания известно, что качество оценок определяется следующими показателями: - Состоятельность; - Смещенность; - Эффективность; - Асимптотическая несмещенность; - Асимптотическая эффективность.

Проверка соответствия выбранной модели распределения данным эксперимента Во многих случаях исследователь, проводивший математический эксперимент, с той или иной степенью уверенности может предположить, что наблюдаемая оценка x имеет некоторое модельное распределение вероятностей. В этом случае выборочные данные x1, x2,…,xN можно использовать для того, чтобы либо принять гипотезу о справедливости сделанного предположения, либо отвергнуть ее. Задача проверки соответствия выбранной модели распределения и данных эксперимента решается с помощью так называемых критериев согласия.

Критерии согласия Критерий Пирсона (Критерий Пирсона является одним из наиболее широко используемых на практике и дает хорошие результаты при объеме выборки N порядка 100 и выше); Критерий Колмогорова (Как и критерий Пирсона, критерий Колмогорова используется при достаточно больших объемах выборки (N = ). Однако при использовании этого критерия не требуется дополнительного разбиения области определения F(x) на интервалы.); Критерий Крамера–Мизеса (Критерий Крамера–Мизеса может использоваться при малых объемах выборки (N < 50 ).

Учебное задание Познакомиться с содержанием книги «Монаков А.А. Основы математического моделирования радиотехнических систем. Учебное пособие. – СПб.: ГУАП, 2005». Изучить тему: «3.1 Оценка закона распределения вероятностей и 3.2 Проверка соответствия выбранной модели распределения данным эксперимента», используя материалы файла «Основы ММ РС» (Ч.3). Примечание: учебные материалы размещены на портале НовГУ (учебные материалы > Исаев Владимир Александрович > папка ММ РУ и С > …)

Список литературы 1. Быков В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. – М.: Советское радио, с. 2. Борисов Ю.П. Математическое моделирование радиосистем. Учебное пособие для вузов. – М.: Советское радио, – 296с. 3. Борисов Ю.П., Цветнов В.В. Математическое моделирование радиотехнических систем и устройств. – М.: Радио и связь, – 176с. 4. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Учебное пособие. 7-е изд. – М.: Изд-во «Юрайт», – 343с. 5. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Практикум. – М.: Изд-во «Юрайт», – 296с. 6. Монаков А.А. Основы математического моделирования радиотехнических систем. Учебное пособие. – СПб.: ГУАП, – 100с.

Список литературы (продолжение) 7. Васильев К.К., Служивый М.Н. Математическое моделирование систем связи. – Ульяновск: УлГТУ, – 170с. 8. Кирьянов Б.Ф. Математическое моделирование. – Великий Новгород: НовГУ, – 35с. 9.Гантмахер В.Е., Быстров Н.Е., Чеботарев Д.В. Шумоподобные сигналы. Анализ, синтез, обработка. – СПб.: Наука и техника, с. 10. Лебедев А.Н. и др. Методы цифрового моделирования и идентификации стационарных случайных процессов в информационно-измерительных системах. – Л.: Энергоатомиздат, – 64с.

Приложение 1 Глоссарий по математическому моделированию РТУ и С

Глоссарий по математическому моделированию Модели́рование исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих объектов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих исследователя. Математическое моделирование процесс построения и изучения математических моделей. Компьютерная модель (англ.computer model), или численная модель (англ. computational model) компьютерная программа, работающая на отдельном компьютере, суперкомпьютере или множестве взаимодействующих компьютеров(вычислительных узлов), реализующая абстрактную модель некоторой системы.

Глоссарий по математическому моделированию Имитационное моделирование – воспроизведение (имитация) процессов функционирования исследуемой (моделируемой) системы, с соблюдением основных закономерностей их логики и временнóй последовательности. Вид математического моделирования. Как правило, имитационное моделирование реализуется средствами вычислительной техники и используется при моделировании сложных (нелинейных, стохастических, с большим числом элементов и связей между ними) систем, для которых невозможно построить аналитическую модель. Для имитационного моделирования характерно исследование отдельных траекторий динамики моделируемого объекта. При этом фиксируются некоторые начальные условия (начальное состояние объекта или параметры модели) и рассчитывается одна траектория.

Глоссарий по математическому моделированию То есть, аналитической зависимости между параметрами модели и будущими состояниями системы не ищется. Как правило, при имитационном моделировании используют численные методы, реализованные на компьютере. Плюс имитационного моделирования заключается в том, что оно позволяет проанализировать различные сценарии иногда даже для очень сложных моделей. Его недостаток состоит в отсутствии возможности получения, например, ответа на вопрос, в каких случаях (при каких значениях начальных условий и параметров модели) динамика системы будет удовлетворять заданным требованиям. Кроме того, обычно затруднителен анализ устойчивости имитационных моделей.

Спасибо за внимание! Тел.: (8162)