Геометрия 11 класс

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки. Точка О называется центром сферы, а данное расстояние - радиусом сферы. Отрезок проходящий через центр сферы называется диаметром сферы. Тело ограниченное сферой называется – шар.

В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром в точке С(x 0 ; y 0 ; z 0 ) имеет вид: (x - x 0 ) 2 + (y - y 0 ) 2 + (z - z 0 ) 2 = R 2. Если сфера с центром в начале координат, то x 2 + y 2 + z 2 = R 2.

Сфера имеет уравнение: (x - x 0 ) 2 + (y - y 0 ) 2 + (z - z 0 ) 2 = R 2. Плоскость α совпадает с плоскостью Oxy, и поэтому уравнение имеет вид z = 0. Возможны 3 случая: 1. Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью и есть окружность.

2. Если расстояние от центра сферы до плоскости равно, радиусу сферы то сфера и плоскость имеет только одну общую точку. 3. Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.

Теорема 1: Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости. Теорема 2: Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере. Плоскость имеющая со сферой только одну общую точку называется точкой касания плоскости и сферы.

Формула для вычисления площади поверхности сферы: S=4π R 2