Геометрия вокруг нас Ученица 10а класса Еремина Татьяна

Цель исследования Научиться создавать математическую модель задачи Научиться выдвигать и обосновывать гипотезу

Задача исследования Из квадратного куска жести в 60 см ширины изготовить коробку без крышки с квадратным основанием, чтобы ее вместимость была наибольшей. Из квадратного куска жести в 60 см ширины изготовить коробку без крышки с квадратным основанием, чтобы ее вместимость была наибольшей.

Сравнение вместительности коробок V=(a-2x) 2 x x x x xx x x x 60 xV

Гипотеза Вместимость коробки будет наибольшей, если ширина отгибаемых полос равна 10 см. Вместимость коробки будет наибольшей, если ширина отгибаемых полос равна 10 см.

Обоснование гипотезы V=(60-2x)(60-2x)x V=(60-2x)(60-2x)x Мы хотим узнать, при каких х это произведение принимает наибольшее значение. Мы хотим узнать, при каких х это произведение принимает наибольшее значение. Если бы сумма трех множителей была постоянна, произведение было бы наибольшим в случае их равенства. Если бы сумма трех множителей была постоянна, произведение было бы наибольшим в случае их равенства. Имеем 60-2х+60-2х+х=120-3х. Имеем 60-2х+60-2х+х=120-3х. Легко догадаться, что сумма трех множителей будет постоянна, если умножить обе части равенства на 4: Легко догадаться, что сумма трех множителей будет постоянна, если умножить обе части равенства на 4: 4V=(60-2x)(60-2x)4 4V=(60-2x)(60-2x)4 Сумма множителей равна Сумма множителей равна 60-2х+60-2х+4х=120, т.е постоянна. 60-2х+60-2х+4х=120, т.е постоянна. Значит, произведение принимает наибольшее значение при их равенстве: Значит, произведение принимает наибольшее значение при их равенстве: 60-2х=4х или х= х=4х или х=10.

Основные результаты исследования Создана математическая модель, позволяющая ответить на вопрос исследования Выяснены условия, при которых из квадратного листа жести шириной в 60см можно сделать коробку с квадратным основанием наибольшей вместимости.