Удивительный мир окружности и треугольника

СОДЕРЖАНИЕ Введение………………………………………………………………3 Глава I. Окружность………………………………………………4 I.1. Вписанная окружность………………………………………7 I.2. Описанная окружность………………………………………10 I.3. Вневписанная окружность…………………………………..14 Глава II. Герон Александрийский…...………………………….16 II.1. Формула Герона ……………………………………………..18 II.2. История формулы Герона ………………………………….19 Глава III. Получение новой формулы…………………………..20 III.1. Эксперимент на применение новой формулы…………..22 Вывод…………………………………………………………………23 Литература…………………………………………………………..24

Введение Цель работы – чтобы выявленная формула получила право на существование, дополнительно изучить окружность, и их взаимодействие с треугольником. Задачи – на применение этой формулы, на успешность и правильность ее существования.

I. Окружность Окружность геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой её центром, на заданное ненулевое расстояние, называемое её радиусом.

Есть интересный факт, что у любой окружности С всегда одинаково. Экспериментально было установлено: С 1 = С 2 = С 3 = 3,14 2R 1 2R 2 2R 3 Пример: R 1 =1,3см; С 1 =8,164см R 2 =1см; С 2 =6,28см R 3 =2см; С 3 =12,56см 8,164 =3,14 6,28 =3,14 12,56 =3,14 2*1,3 2*1 2*2 R 1 R 2 R 3

I.1. Вписанная окружность Окружность называется вписанной в выпуклый многоугольник, если она лежит внутри данного многоугольника и касается всех прямых, проходящих через его стороны. В выпуклый многоугольник можно вписать не более одной окружности. Сам многоугольник в таком случае называется описанным около данной окружности.

I.2. Описанная окружность Описанная окружность многоугольника окружность, содержащая все вершины многоугольника. Центром является точка (принято обозначать O)пересечения серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника

Для треугольника ОстроугольныйТупоугольныйПрямоугольный

I.3. Вневписанная окружность Вневписанная окружность треугольника окружность, касающаяся одной из сторон треугольника и продолжений двух других его сторон. Таких окружностей, в отличие от вписанной, для любого треугольника существует ровно 3.

II. Герон Александрийский Герон Александрийский ( Ήρων ο Αλεξανδρεύς, 10 75) древнегреческий математик и механик.

II.1. Формула Герона Фо́рмула Геро́на позволяет вычислить площадь треугольника (S) по его сторонам a, b, c: где р полупериметр треугольника:.

II.2. История формулы Герона Формула для вычисления площади треугольника по трём его сторонам была открыта Архимедом (III в. до н. э.). Однако соответствующая работа Архимеда до наших дней не дошла.

III. Получение новой формулы Новая формула выведена из формулы Герона на получение длины отрезка касательной к вписанной в треугольник окружности. Вывод: Если из полупериметра треугольника вычесть любую из его сторон, то получится длина отрезка касательной к окружности, которая никак не соприкасается с вычитаемой стороной. a=p-b

AK=AM; MC=CL; BL=BK – по свойству касательных. AK=AM=AK 1 =AM 1 =1,5см; MC=CL=MC 1 =CL 1 =3,5см; BL=BK=BL 1 =BK 1 =8,5см ч.т.д.

III.1. Эксперимент на применение новой формулы Был проведен эксперимент на применение новой формулы. Всем, кто участвовал в эксперименте, была предложена задача и два варианта ее решения – стандартное решение и с помощью новой формулы. Эксперимент доказал, что решение предложенной новой формулой наиболее понятен и легче стандартного.

Вывод: Мир окружности и треугольника действительно удивителен и загадочен. Еще, оказывается, не все открыто и доказано. Новая формула имеет право на существование. Она применима при любых значениях сторон треугольника в задачах и не зависит от его вида. Успешность ее гарантирована, так как ей более удобно пользоваться, и она более понятна для учеников.

Литература: 1.Факультативный курс по математике. 7-9 / Сост. И. Л. Никольская. М.: Просвещение, С с. 2.Я.П. Понарин. Элементарная геометрия. В 2 тт. М.: МЦНМО, С Элементарная геометрия / Киселёв А.П.. М.: Просвещение, Геометрия, 7-9 : Учеб. Для общеобразоват. Учреждений / Л.С. Анатасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 14 изд. – М.: Просвещение, – с

Спасибо за внимание!