Теорема Пифагора и способы её доказательства

Пифагор около 570 г. до н.э.

Теорема Пифагора площадь квадрата, построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах. B A C т.е. BC 2 = AB 2 + AC 2 В прямоугольном треугольнике

Доказательства, основанные на составлении квадрата, построенного на гипотенузе из частей квадратов, построенных на катетах

Простейшее доказательство Треугольник ABC – прямоугольный равнобедренный Квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 треугольника, а квадраты, построенные на катетах по 2 треугольника Следовательно AC 2 = AB 2 + BC 2

«Египетский» треугольник Квадрат, построенный на гипотенузе и 2 квадрата, построенные на катетах равновелики. (т.е. равны по площади)

Доказательство из учебников XIX и XX вв.. В прямоугольном треугольнике квадрат, построенный на гипотенузе из частей квадратов, построенных на катетах может быть составлен Теорема доказана

Доказательство Анайриция Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника двух квадратов, построенных на катетах этого же треугольника. может быть сложен из частей Теорема доказана

Доказательство арабского математика Сабита ибн Коры. Два квадрата, построенные на катетах составляют квадрат, построенный на гипотенузе. Теорема доказана

Доказательство, основанное на равновеликости шестиугольников К «Пифагоровой» фигуре достроим 2 таких же треугольника Верхний шестиугольник состоит из 2 равных частей. Одну из частей повернем относительно точки А. А Нижний шестиугольник тоже состоит из 2 таких же равных частей. Значит шестиугольники равны. Вырежем из равных шестиугольников 2 по равных треугольника. Получаем равенство оставшихся фигур. Что и требовалось доказать.

Алгебраическое доказательство теоремы Пифагора

Доказательство, проведенное с помощью теоремы косинусов Следовательно: ВС 2 = АВ 2 + АС 2. По теореме косинусов ВС 2 – 2АВ*АС*cos А = АВ 2 + АС 2 т.к. угол А = 90 0, то cos А = cos 90 0 = 0, B C A

С помощью теоремы Пифагора можно вывести большинство теорем геометрии Назад