1ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ ИНФОРМАТИКА 10 КЛАСС

2 СОДЕРЖАНИЕ Логическое умножение (конъюнкция) Логическое умножение (конъюнкция) Логическое сложение (дизъюнкция) Логическое сложение (дизъюнкция) Логическое отрицание (инверсия) Логическое отрицание (инверсия) Импликация Импликация Эквиваленция Эквиваленция Логические законы и правила преобразования логических выражений Логические законы и правила преобразования логических выражений Примеры и задачи с ходом решения Примеры и задачи с ходом решения

И 1000 АВА & В КОНЪЮНКЦИЯ - высказывание (А и В) истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны (т.е. истинно, если истинно и условие, и следствие). А и В А Λ В А & В А и В А Λ В А & В

4 ДИЗЪЮНКЦИЯ - высказывание (А или В) ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны. А или В А v В А или В А v В АВА v В ИЛИ

5 ИНВЕРСИЯ - высказывание (Ā) истинно, если А ложно; ложно, если А - истинно. не А Ā АĀ НЕ

6 Операция, выражаемая связками: "если..., то", "из... следует"АВ А В

7АВ А В Операция, выражаемая связками: "тогда и только тогда, когда". "тогда и только тогда, когда"

8 ЗАКОН ТОЖДЕСТВА ……………………………………… А = А ЗАКОН НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТИ А & Ā ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО А v Ā ЗАКОН ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ Ā = А ЗАКОНЫ ДЕ МОРГАНА А v В = А А А А & B A & B = = = = A v B

9 ЗАКОН КОММУТАТИВНОСТИ ЗАКОН КОММУТАТИВНОСТИ (логическое умножение) A & B = B & A (логическое умножение) A & B = B & A (логическое сложение) A v B = B v A (логическое сложение) A v B = B v A ЗАКОН АССОЦИАТИВНОСТИ ЗАКОН АССОЦИАТИВНОСТИ (А & B) & C = A & ( B & C) (А & B) & C = A & ( B & C) (A v B) v C = A v ( B v C)* (A v B) v C = A v ( B v C)* ЗАКОН ДИСТРИБУТИВНОСТИ ЗАКОН ДИСТРИБУТИВНОСТИ Дистрибутивность умножения Дистрибутивность сложения Дистрибутивность умножения Дистрибутивность сложения относительно сложения относительно умножения относительно сложения относительно умножения (A&B) v (A&C) = A & (BvC)** (AvB)& (AvC) = A v (B&C) *В алгебре соответствует переместительному закону **Для сравнения - в алгебре: ab + ac = a (b+c)

10 Ход решения: 1) Определить простые высказывания: П - "погода пасмурная" П - "погода пасмурная" Д - "дождь идет" Д - "дождь идет" В - "дует ветер " В - "дует ветер " 2) Определить виды логических операций в данной задаче: "неверно" - инверсия, "если..., то" - импликация, "тогда и только тогда, когда..." - эквиваленция. 3) Привести к виду логической формулы: П (Д В) П (Д В) Задача 1. Привести к виду логической формулы высказывание: "Неверно, что если погода пасмурная, то дождь идет тогда и только тогда, когда нет ветра."

11 Задача 2. Привести к виду логической формулы высказывание: "Когда мне дадут отпуск, то я поеду в Москву или в Питер, и, если встречу там друзей, то мы интересно проведем время. " Решение: 1) О - "когда мне дадут отпуск" М - "я поеду в Москву" М - "я поеду в Москву" П - "или поеду в Питер" П - "или поеду в Питер" Д - "встречу друзей" Д - "встречу друзей" И - "интересно проведем время" И - "интересно проведем время" 2) "и" - конъюнкция, "если..., то" - импликация 3) О ( М v П ) & ( Д И )

12 Задача 3. Найти значение выражения и выполнить проверку: (A V B) Λ (B V A) Λ (C V B) (A V B) Λ (B V A) Λ (C V B) = A V (B V B) Λ (C V B) = A Λ (C V B) ABCC C V B A Λ (C V B)

13ABBCC AVBAVBAVBAVB BVABVABVABVA CVBCVBCVBCVB (A V B) Λ (B V A) (A V B) Λ (B V V A) Λ (C V B)

14