Трансцендентальный конструктивизм Канта

Трансцендентальный метод Вот как Кант определяет в общем свой трансцендентальный метод: Вот как Кант определяет в общем свой трансцендентальный метод: «Я называю трансцендентальным всякое познание, занимающееся не столько предметами, сколько видами нашего познания предметов, поскольку это познание должно быть возможным a priori (подчеркнуто нами. К.С.). Система таких понятий называлась бы трансцендентальной философией» [КЧР, с. 44; В 25] «Я называю трансцендентальным всякое познание, занимающееся не столько предметами, сколько видами нашего познания предметов, поскольку это познание должно быть возможным a priori (подчеркнуто нами. К.С.). Система таких понятий называлась бы трансцендентальной философией» [КЧР, с. 44; В 25] В нашем случае таким видом познания является математика, которую Кант специфицирует как « знание посредством конструирования понятий ». В нашем случае таким видом познания является математика, которую Кант специфицирует как « знание посредством конструирования понятий ».

Трансцендентальное vs. Априорное Важно также итоговое кантовское определение трансцендентального (в нашей редакции), «влияние которого простирается на все [наши] дальнейшие рассуждения» [КЧР, с.73]: «Трансцендентальным (т.е. касающимся возможности или применения априорного познания) следует называть не всякое априорное знание… а только знание о том, (1) что [и почему] те или иные представления (созерцания или понятия) вообще не имеют эмпирического происхождения, и о том, каким образом [и как это возможно, что] эти представления тем не менее могут a priori относиться к предметам опыта» (вставки в квадратных скобках наши. К.С). Обратим внимание на имеющееся здесь различие между априорным и трансцендентальным. Трансцендентальное у Канта имеет характер двойной необходимости. Первая из них связана с всеобще-необходимым характером априорных (неэмпирических) представлений. Вторая с необходимым характером отношения неэмпирических представлений к опыту.

«Общая» и трансцендентальная философии науки «Общая» философия науки занимается выявлением и исследованием априорных оснований науки, т.е. ее онтологических и гносеологических предпосылок. Трансцендентальная философии науки занимается выявлением и исследованием трансцендентальных (всеобще- необходимых) условий или принципов научного знания.

Сильный модус трансцендентального = трансцендентальный конструктивизм После итогового определения трансцендентального Кант вводит сильный модус трансцендентального, поясняя, что После итогового определения трансцендентального Кант вводит сильный модус трансцендентального, поясняя, что «a priori относиться к предметам [познания] могут только действия чистого мышления», т.е. некоторые наши ментальные действия или построения «a priori относиться к предметам [познания] могут только действия чистого мышления», т.е. некоторые наши ментальные действия или построения

«Математи[ка] есть знание посредством конструирования понятий. Но конструировать понятие значит показать a priori соответствующее ему созерцание. Следовательно, для конструирования понятия требуется не эмпирическое созерцание, которое, стало быть, как созерцание есть единичный объект, но тем не менее, будучи конструированием понятия.., должно выразить в представлении общезначимость для всех возможных созерцаний, подходящих под одно и то же понятие. Так, я конструирую треугольник, показывая предмет, соответствующий этому понятию, или при помощи одного лишь воображения в чистом созерцании, или вслед за этим также на бумаге в эмпирическом созерцании, но и в том и в другом случае совершенно a priori, не заимствуя для этого образцов ни из какого опыта. Единичная нарисованная фигура эмпирична, но тем не менее служит для выражения понятия без ущерба для его всеобщности, так как в этом эмпирическом созерцании я всегда имею в виду только действие по конструированию понятия, для которого многие определения, например величины сторон и углов, совершенно безразличны, и потому я отвлекаюсь от этих разных [определений], не изменяющих понятия треугольника» [КЧР, с.423]. Математика как «конструирование понятий»

Кантовский схематизм

Символическое конструирование «Математика конструирует не только величины (quanta), как это делается в геометрии, но и величину как таковую (quantitas), как это делается в алгебре, совершенно отвлекающейся от свойств предмета, который должно мыслить согласно такому понятию величины. Она избирает себе при этом определенные обозначения для всех конструирований величин вообще (чисел), каковы сложение, вычитание, извлечение корня и т. д.; затем, обозначив общее понятие величин в их различных отношениях, она изображает в созерцании соответственно определенным общим правилам все операции, производящие и изменяющие величину, когда одна величина должна быть разделена другой, она соединяет их знаки по обозначающей форме деления и т. п. и таким образом с помощью символической конструкции, так же как геометрия с помощью остенсивной, или геометрической, конструкции (самих предметов) достигает того, чего дискурсивное познание посредством одних лишь понятий никогда не может достигнуть» [КЧР, с.425].

Конструкция континуума в интуиционизме Для определения континуума (отрезка [0, 1]) используется конструкция потока: Определение. Поток M это совокупность из закона потока ΔM и дополнительного закона ΩM. Закон потока делит кортежи натуральных чисел на допустимые и недопустимые, дополнительный закон сопоставляет допустимым кортежам произвольные математические объекты. Закон потока должен удовлетворять следующим условиям: 1. Пустой кортеж является допустимым; 2. Для любого допустимого кортежа найдётся по меньшей мере одно натуральное число k, для которого кортеж также будет допустимым; 3. Для любого допустимого кортежа кортеж также является допустимым. Свободно становящиеся последовательности натуральных чисел {ak}, для которых при любом n кортеж является допустимым по закону потока M, называются допустимыми свободно становящимися последовательностями. Отвечающие им последовательности {Ω (ak)} называются элементами потока M. Образно поток может быть представлен как дерево, из каждой вершины которого выходит по меньшей мере одна ветвь, и на каждую вершину которого навешен некоторый математический объект. Допустимые свободно становящиеся последовательности натуральных чисел можно представлять как бесконечные пути в таком дереве.

Конструкция континуума в интуиционизме Теперь определим отрезок [0, 1] как следующий поток рациональных отрезков: 1. Закон потока: Допустимыми по закону потока считаются кортежи, все элементы которых равны 1 или 2; 2. Дополнительный закон: Пустому кортежу ставится в соответствие отрезок [0, 1]. Далее, если кортежу поставлен в соответствие отрезок [a, b], то кортежу ставится в соответствие отрезок [a, (a + b)/2], а кортежу отрезок [(a + b)/2, b]. Элементы этого потока (т.е. на самом деле последовательности вложенных отрезков) называются вещественными числами.