АЛГЕБРА ЛОГИКИ

ЧТО ТАКОЕ АЛГЕБРА ЛОГИКИ? Алгебра логикиАлгебра логики – раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними. Высказывание Высказывание – это утверждение, относительно которого можно сказать истинно оно или ложно. Например: А=«4+2=7» - ложное высказывание. B=«4+2=6» - истинное высказывание. Истине соответствует – 1 Лжи соответствует – 0 Т.е. A=0, B=1.

Высказывания бывают простыми и составными. Составные высказывания – это простые высказывания, объединенные логическими операциями. Виды логических операций: Логическое сложение – образуется с помощью союза «или», называется дизъюнкцией. Обозначение: v. А v В, т.е. А или В. Принимает значение истины когда истинно хотя бы одно высказывание. Определите истинные высказывания: =5 или 3+2= =4 или 3+2=6 3.Сегодня солнечно или идет дождь =4 или 4+4=8 Таблица истинности для дизъюнкции. ABA v B

Логическое умножение – образуется с помощью союза «и», называется конъюнкцией. Обозначение: &. А & В, т.е. А и В. Принимает значение истины только когда истинны все высказывания. Определите истинные высказывания: =5 и 3+2= =4 и 3+2=6 3.Сегодня солнечно и идет дождь =4 и 4+4=8 Таблица истинности для дизъюнкции. ABA & B

Логическое отрицание – образуется с помощью частицы «не», называется инверсией. Обозначение: Принимает значение истины, когда А ложно. Составьте по три ложных и истинных высказывания для каждой операции. А 01 10

Операция логического следования – образуется с помощью связки «если …, то …», называется импликацией. Обозначается:. АВ, т.е. если А, то В. Импликация ложна только тогда, когда А истинно, а В ложно. Определите истинные высказывания: 1.Если а=2, то а 2 =5. 2.Если зима, то может пойти снег. 3.Если геометрическая фигура является треугольником, то её площадь a·b. 4.АВ, где А=«2+7=4», В=«7-4=3». Таблица истинности импликации АВАВАВ

Операция равносильности – образуется с помощью связки «тогда и только тогда», называется эквиваленцией. Обозначается: АВ, т.е. А тогда и только тогда, когда В. Импликация является истинной, когда оба значения совпадают. Определите истинные высказывания: 1.«Дождь идёт тогда и только тогда, когда на небе есть тучи.» 2.«24 делится на 6, тогда и только тогда, когда 24 делится на 3» 3.«2+3=5 тогда и только тогда, когда 3-7=5» 4.«Мы работаем за компьютерами тогда и только тогда, когда у нас урок физкультуры. Таблица истинности эквиваленции АВАВАВ