Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов 7 класс

Содержание Формулы сокращенного умножения Вынесение общего множителя за скобки Способ группировки Разложение квадратного трехчлена на множителиРазложение квадратного трехчлена на множители К содержанию

Формулы сокращенного умножения НазваниеФормула 1 Квадрат суммы 2 Квадрат разности 3 Разность квадратов 4 Куб суммы 5 Куб разности 6 Сумма кубов 7 Разность кубов

1. Квадрат суммы Доказательство: К таблицеК содержанию

2. Квадрат разности К таблицеК содержанию Доказательство:

3. Разность квадратов К таблицеК содержанию Доказательство:

4. Куб суммы К таблицеК содержанию Доказательство:

5. Куб разности К таблицеК содержанию Доказательство:

6. Сумма кубов К таблицеК содержанию Доказательство:

7. Разность кубов К таблицеК содержанию Доказательство:

Вынесение общего множителя за скобки Вынесение общего множителя за скобки Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые. Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен.

Алгоритм нахождения общего множителя нескольких одночленов Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, - он и будет общим числовым множителем (разумеется, это относится только к случаю целочисленных коэффициентов). Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени. Произведение коэффициента, найденного на первом шаге, является общим множителем, который целесообразно вынести за скобки.

Пример Разложить на множители: x 4 y 3 - 2x 3 y 2 + 5x 2. Воспользуемся сформулированным алгоритмом. 1)Наибольший общий делитель коэффициентов –1, -2 и 5 равен 1. 1)Переменная x входит во все члены многочлена с показателями соответственно 4, 3, 2; следовательно, можно вынести за скобки x 2. 2)Переменная y входит не во все члены многочлена; значит, ее нельзя вынести за скобки. Вывод: за скобки можно вынести x 2. Правда, в данном случае целесообразнее вынести -x 2. Получим: -x 4 y 3 -2x 3 y 2 +5x 2 =-x 2 (x 2 y 3 +2xy 2 -5). К содержанию

Способ группировки Бывает, что члены многочлена не имеют общего множителя, но после заключения нескольких членов в скобки (на основе переместительного и сочетательного законов сложения) удается выделить общий множитель, являющийся многочленом.

1. Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель 2. Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки 3. Вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки. Алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки:

Для уяснения сути способа группировки рассмотрим следующий пример: разложить на множители многочлен xy–6+3x–2y

xy-6+3x-2y= =(xy-6)+(3x-2y). Группировка неудачна. Первый способ группировки:

Второй способ группировки xy-6+3x-2y=(xy+3x)+(-6-2y)= =x(y+3)-2(y+3)= =(y+3)(x-2).

xy-6+3y-2y=(xy-2y)+(-6+3x)= =y(x-2)+3(x-2)= =(x-2)(y+3). Третий способ группировки:

Как видите, не всегда с первого раза группировка оказывается удачной. Если группировка оказалась неудачной, откажитесь от нее, ищите иной способ. По мере приобретения опыта вы будете быстро находить удачную группировку. xy-6+3y-2y=(x-2)(y+3). К содержанию

Разложение квадратного трехчлена на множители

К содержанию

Спасибо за внимание! Богданова А.В. г. Миасс