Урок обобщения и систематизации знаний Урок геометрии в 8 классе: «Теорема Пифагора»

Цели урока: Образовательные: Организовать деятельность учащихся по применению теоретических знаний к решению задач. Обеспечить на уроке условия для продуктивной, познавательной деятельности при решении задач конструктивного и творческого уровней Развивающие: Создать условия для развития у учащихся интереса к предмету геометрии и её истории. Содействовать быстрой актуализации и практическому применению полученных знаний, умений и способов действий в нестандартной ситуации. Воспитательные: Содействовать формированию у учащихся ответственности за свою деятельность. Способствовать формированию у учащихся ответственности за сохранение и укрепление своего здоровья. Устная работа Зрительная гимнастика Историческая справка Самостоятельная работа Некоторые способы доказательства теоремы Занимательные задачи

S = а ² S = b² S = c² c²=a²+b² Пифагор (Pythagoras) Самосский (ок до н.э.) Пифагор родился около 570 г. до н. э. В молодости он много путешествовал, собирая по крупицам знания древнейших народов по математике, астрономии, технике. Вернувшись на родину, на остров Самос, он собирает вокруг себя юношей и ведёт с ними беседы. Так образовался пифагорейский союз. В союзе царит дисциплина, послушание. Слово учителя закон. Вскоре союз становится политическим союзом единомышленников. Нам чужды политические взгляды Пифагора- аристократа, но исключительные заслуги Пифагора-учёного вызывают у нас уважение и восторг. меню

Найдите гипотенузу. Найдите высоту. E FQ 8 6 ? B AC ? h Ответ: 10Ответ: 9

Найдите катет. A B C ? Ответ: 123 Ответ: 183 ?

Найдите сторону прямоугольника. Найдите сторону ромба ? A D B C O K A M N ? AM=10см KN=24см Ответ: 12 Ответ: 13меню

Тренажер Базарного В.Ф.

I Вариант 1)Катеты 8 и 15 см. Найти гипотенузу 2)Гипотенуза 61 см, катет 11 см. Найти другой катет 3)Диагональ прямоугольника 15 см, одна из сторон – 9 см. Найти его периметр II Вариант 1)Гипотенуза 37 см, катет 35 см. Найти другой катет. 2)Катеты 7 и 24 см. Найти гипотенузу. 3)Диагональ прямоугольника 17 см, одна из сторон – 15 см. Найти его периметр 4) * Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, а гипотенуза равна 15 см. Найдите периметр треугольника. Ответы

В С A 15 3х 4х (3х) 2 + (4х) 2 = х х 2 = х 2 = 225 х 2 = 9 х = 3 Стороны треугольника 9, 12, 15. Р = 36 Задача 4 меню Вариант 1 Задача 1 Ответ: 17 Задача 2 Ответ: 60 Задача 3 Ответ: 42 Вариант 2 Задача 1 Ответ: 12 Задача 2 Ответ: 25 Задача 3 Ответ: 46

НЕКОТОРЫЕ СПОСОБЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМЫ 17

Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах. 18

1. Построим треугольник ABC с прямым углом С. A B C a b c F D E 2. Построим BF=CB, BF CB 3. Построим BE=AB, BE AB 4. Построим AD=AC, AD AC 5. Точки F, C, D принадлежат одной прямой. 19

6. Четырехугольники ADFB и ACBE равновелики. Треугольники ABF и ЕCB равны. Значит треугольники ADF и ACE тоже равны. 7. Отнимем от обоих равновеликих четырёхугольников общий для них треугольник ABC, получим: 1/2а 2 +1/2b 2 =1/2с 2 8. Соответственно: а 2 + b 2 =с 2 A B C D F E b c a

Рисунок сопровождало лишь одно слово: СМОТРИ!

1. Площадь данного треугольника АВС с одной стороны равна 0,5ab, с другой 0,5pr, где p – полупериметр треугольника, r – радиус вписанной в него окружности (r=0,5(a+b-c)). A B a b c C 22

2. Имеем: 0,5ab=0,5pr=0,5(a+b+c)·0,5(a+b-c) 0,5ab=0,5(a+b+c)·0,5(a+b-c) аb=0,5(а 2 + ab – ac + ab + b 2 – bc + ca + cb - с 2 ) аb=0,5(а 2 + b 2 - с 2 +2ab)/·2 2аb=а 2 + b 2 - с 2 +2ab а 2 + b 2 - с 2 =0 3. Отсюда следует, что с 2 = а 2 +b 2 A C B a b c 23 меню

24

Над озером тихим С полфута размером Высился лотоса цвет. Он рос одиноко, И ветер порывом Отнёс его в сторону. Нет Боле цветка над водой. Нашёл же рыбак его Ранней весною В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: Как озера вода здесь глубока? 25

Решение: Выполним чертёж к задаче и обозначим глубину озера АС =Х, тогда AD = AB = Х + 0,5. Из треугольника ACB по теореме Пифагора имеем AB 2 – AC 2 = BC 2, (Х + 0,5) 2 – Х 2 = 2 2, Х 2 + Х + 0,25 – Х 2 = 4, Х = 3,75. Таким образом, глубина озера составляет 3,75 фута. 3, 75 0,3 = 1,125 (м) Ответ: 3,75 фута или 1, 125 м. 26

27

Решение. Пусть CD – высота ствола. BD = АВ По теореме Пифагора имеем АВ = 5. CD = CB + BD, CD = =8. Ответ: 8 футов. 28

О теореме Пифагора Пребудет вечной истина, как скоро Все познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. A.Шамиссо

Литература 1. А.В.Погорелов Геометрия 7-9.М-Просвещение, 2006г. 2. Математика, 5-11 кл. Практикум-1С: Образование 3.0. ЗАО «1С», г. (электронное пособие, раздел Планиметрия Исследования и практикумы Теорема Пифагора). 3. Г.И.Глейзер История математики в средней школе Просвещение 1970г. 4. Я.И.Перельман Занимательная геометрия Москва «Наука» 1976г 5. Зрительная гимнастика по Базарнову В.Ф. 6. Геометрия 7-9. Учебник для общеобразоват. учреждений/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутусов,С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина - М.,Просвещение, Энциклопедический словарь юного математика /Сост.А. П. Савин. - Педагогика, История математики в школе VII – VIII кл. Пособие для учителей. / Г. И. Глейзер. – М.: Просвещение, 1982 Интернет-ресурсы wikikurgan.orbitel.ru/images/d/d3/Rechkalova_M.G.-prez10.ppt

Источники иллюстраций