Подготовка к ЕГЭ по информатике Раздел: Информация и кодирование Тема: Системы счисления С помощью данной презентации вы можете повторить: как представляются числа в разных позиционных системах счисления как осуществляется перевод числа из системы счисления с основанием q в десятичную систему как переводятся числа из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием q.

Любое целое положительное десятичное число D можно представить в виде разложения по степеням 10: D = a n *10 n + a n-1 *10 n-1 +… + a 1 * a 0 *10 0. Коэффициенты, стоящие перед степенями 10, являются цифрами десятичной СС (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Любое целое положительное десятичное число B можно представить в виде разложения по степеням 2: D = b n *2 n + b n-1 *2 n-1 +… + b 1 *2 1 + b 0 *2 0. Коэффициенты, стоящие перед степенями 2, являются цифрами двоичной СС (0, 1). Понятия: система счисления(СС), алфавит СС, основание СС представлены в глоссарии. Название системы счисления указывает на ее основание. Вся информация в компьютере представлена в двоичном виде, поэтому рассмотрим сначала двоичную и десятичную системы счисления.

Поделить исходное число нацело на 2 с остатком. Записать результат деления и остаток. Повторять операцию деления, пока частное не станет равным нулю. Записать двоичное число из всех остатков от деления «снизу вверх», т.е. от последнего остатка к первому. Пример: Один из способов получения коэффициентов b n … b 0 такого разложения – метод деления пополам. Для целых положительных чисел может быть использован следующий алгоритм: Коэффициенты разложения по степеням основания 2 равны 11101, т.е. двоичное число имеет вид

Любое целое десятичное число D можно представить в виде разложения по степеням основания q D =k n *q n + k n-1 *q n-1 +… + k 1 *q 1 + k 0 *q 0, где k i – цифры системы счисления с основанием q. Число в системе счисления с основанием q составляется из множителей k n k n-1... K 1 k 0 при степенях основания q. Перевод десятичного числа в систему счисления с основанием q производится методом деления на основание q по тому же алгоритму, что и перевод в двоичную систему счисления. Обратный перевод осуществляется путем разложения по степеням основания q. Обобщение

Рассмотрим представление чисел в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления, которые используются для компактной записи двоичных чисел. С=c n *8 n + c n-1 *8 n-1 +… + c 1 *8 1 + c 0 *8 0. Коэффициенты, стоящие перед степенями 8, являются цифрами восьмеричной СС (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7). D=d n *16 n + d n-1 *16 n-1 +… + d 1 * d 0 *16 0. Коэффициенты, стоящие перед степенями 16, являются цифрами шестнадцатеричной СС (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F). Коэффициенты с n …с 0 и d n...d 0 могут быть получены аналогично коэффициентам разложения по степеням 2 путем деления на 8 и 16 соответственно.

Перевод чисел из восьмеричной или шестнадцатеричной системы счисления осуществляется путем сопоставления двоичного кода каждой восьмеричной или шестнадцатеричной цифре этих чисел. Таблицы соответствия приведены на следующих двух слайдах. Для перевода двоичного числа в восьмеричное надо разбить двоичное число справа налево на группы по три бита и каждой триаде сопоставить восьмеричную цифру. Для перевода двоичного числа в шестнадцатеричное надо разбить двоичное число справа налево на группы по четыре бита и каждой тетраде сопоставить шестнадцатеричную цифру. При разбиении на группы в том и другом случаях в последней слева группе можно добавлять незначащие нули. Двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления называют родственными. Их основания кратны степеням двойки, и перевод чисел из одной системы счисления в другую осуществляется достаточно просто.

Таблица соответствия восьмеричных цифр и их двоичных кодов Цифра 8-ричной СС Двоичный код

Таблица соответствия шестнадцатеричных цифр и их двоичных кодов Цифра 16- ричной СС Двоичный код Цифра 16- ричной СС Двоичный код A B C D E F1111

1. Перевести число D8A 16 в двоичную систему счисления. Запишем каждую цифру шестнадцатеричного числа ее двоичным кодом в соответствии с таблицей и получим D8A 16 = Перевести число в двоичную систему счисления. Запишем каждую цифру восьмеричного числа ее двоичным кодом в соответствии с таблицей и получим = Перевести число в восьмеричную систему счисления. Разделим двоичное число на триады справа налево, добавим, если нужно, незначащие нули слева и запишем каждую триаду цифрой восьмеричной системы счисления: = Примеры перевода чисел в родственных системах счисления

4. Перевести число в шестнадцатеричную систему счисления. Разделим двоичное число на тетрады справа налево, добавим, если нужно, незначащие нули слева и запишем каждую тетраду цифрой восьмеричной системы счисления: = 3D5 16 Подробнее о системах счисления можно прочитать в материалах, ссылки на которые приведены после презентации.