Государственное Образовательное Учреждение Лицей 1523 ЮАО г.Москва Лекции по алгебре и началам анализа 10 класс © Хомутова Лариса Юрьевна

Тригонометрические функции, их свойства и графики.

I.Понятие угла. Углы, откладываемые в направлении против часовой стрелки, принято считать положительными, а по часовой – отрицательными

I.Понятие угла. Пример. 1) Определите радианные меры углов: 2) Определите градусную меру углов: 3) Углом какой координатной четверти является угол:

II. Тригонометрический круг. ;. Из прямоугольного треугольника OAH Из прямоугольного треугольника OCF, Из прямоугольного треугольника ODB. Из прямоугольного треугольника OAH Из прямоугольного треугольника OCF Из прямоугольного треугольника ODB

II. Тригонометрический круг. ;.,.

Косинусом произвольного угла называется абсцисса точки пересечения его стороны с тригонометрическим кругом. Синусом произвольного угла называется ордината точки пересечения его стороны с тригонометрическим кругом. Тангенсом произвольного угла называется координата точки пересечения с осью тангенсов стороны угла или ее продолжения. Котангенсом произвольного угла называется координата точки пересечения с осью котангенсов стороны угла или ее продолжения. II. Тригонометрический круг.

., где k – произвольное целое число. Аналогично не определено значение котангенса для углов вида Замечание 1: Значение тангенса не определено для углов вида,,, Замечание 2: В соответствии с определениями синуса и косинуса острого и тупого углов, Замечание 3: Из сформулированных определений следует, что

II. Тригонометрический круг. Замечание 4: Из сформулированных определений следует, что,,, Замечание 5: На рисунке показаны знаки тригонометрических функций углов, лежащих в различных координатных четвертях. Следует обратить внимание на то, что тангенс и котангенс угла – числа одного знака.

II. Тригонометрический круг. Замечание 6: Из сформулированных определений синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла вытекает, что каждому углу соответствует единственное значение соответствующей тригонометрической функции. Поэтому являются функциями (каждому допустимому значению аргумента x соответствует единственное значение функции); отсюда и название: «тригонометрические функции угла».

II. Тригонометрический круг. Пример. 1. Определите знак выражения. 2. Вычислите:. 3. Расположите в порядке возрастания числа,,,.

III. Связь между тригонометрическими функциями одного и того же угла. 1.Основное тригонометрическое тождество:. 2. Связь между тангенсом, котангенсом, синусом и косинусом одного аргумента:.

III. Связь между тригонометрическими функциями одного и того же угла Связь между тангенсом и котангенсом одного аргумента:,. 4. Связь между тангенсом и косинусом, котангенсом и синусом одного аргумента:. 5. Формулы приведения

III. Связь между тригонометрическими функциями одного и того же угла. Пример. Найдите значения всех тригонометрических функций угла, если:,,