Реализация квантовых алгоритмов с помощью магнитного резонанса Михаил Волков лаборатория СФСХ научный руководитель член-корреспондент РАН Салихов К.М. Разработка квантовых компьютеров - самый важный вид научной деятельности. В.И.Ленин

Казанский физико-технический институт Реализация квантовых алгоритмов с помощью магнитного резонанса Михаил Волков лаборатория СФСХ научный руководитель член-корреспондент РАН Салихов К.М.

Повышение быстродействия компьютера Поисковая база данных 1) несортированный список N элементов 2) сколько запросов необходимо сделать для его сортировки? Разложение чисел на множители 1)N = p*q 2)число N имеет L цифр 3)чему равны p и q? 1 бит = 1 атом Вместо классических законов вступают в действие квантовые законы и алгоритмы

Сравнение классических и квантовых битов Классические биты 1)Транзисторы 2)0 или 1 Квантовые биты 1)Квантовые системы 2)суперпозиция 0 и 1 Один кубит: Множество кубитов: Классический компьютер обрабатывает одновременно N чисел, а квантовый компьютер 2 N. Разложение на множители числа N, состоящего из 400 цифр 10 миллиардов лет3 года

Построение квантового компьютера 1) Квантовые биты. 2) Логические операции. 3) Теоретический расчет работы квантового компьютера. 4) Входные состояния. 5) Выходные состояния. 6) Сравнение теоретических и экспериментальных результатов.

Поиск элементной базы для квантового компьютера В качестве элементной базы можно использовать: 1) Ионные ловушки. В качестве кубита используются атомные состояния сверхтонкой структуры и низколежащие колебательные моды (фононы) удерживаемых в ловушке атомов. 2) Оптические фотоны. В качестве кубита используется одиночный фотон с поляризацией в двух различных плоскостях. 3) Ядерные или электронные спины. В качестве кубита используется одиночный ядерный или электронный спин I или S = ½.

Реализация квантового компьютера на ядерных спинах B0B0 |0 |1 Операторы осуществляют поворот спинов B0B0 Операторы должны быть унитарными частица со спином ½ в магнитном поле:

Квантовые логические операции Любой квантовый алгоритм можно представить в виде комбинации логических операций NOT и CNOT. Мы выполняли эксперименты по реализации логической операции CNOT на двух спинах. Для реализации логической операции NOT требуется наличие одного спина. Для реализации CNOT необходимо наличие двух спинов, при этом между ними должно существовать взаимодействие. Логическая операция CNOT имеет следующую таблицу истинности: Входные биты Выходные биты

Взаимодействия между спинами Диполь-дипольное взаимодействие (в жидкостях усредняется до нуля) J-взаимодействие (возникает при наличии химической связи между атомами, в которых ядра взаимодействуют с электронными оболочками)

Взаимодействия между спинами Если выполняется условие J

Базисный набор: E, дипольные моменты I1x, I1y, I1z, дипольные моменты I2x, I2y, I2z, квадрупольные моменты I1xI2x, I1xI2y, I1xI2z, I1yI2x, I1yI2y, I1yI2z, I1zI2x, I1zI2y, I1zI2z. 2) С помощью матриц плотности: ρ2 n x2 n Для двух спинов ½: 4х4 Существует два способа описания квантовых систем: Способы описания квантовых систем 1) С помощью векторов в гильбертовом пространстве: 2n2n 2n2n I 1x = I 1x матрица оператора I 1x

Базисный набор для двух спинов Для любой матрицы:

Теоретический расчет работы импульсной последовательности Уравнение Шредингера: Решение для гамильтониана, независящего от времени: Поворот спина на угол φ=ωt относительно оси k=x,y,z осуществляется под действием гамильтониана H=ħωI k в течение времени t.

Теоретический расчет работы импульсной последовательности

Импульсная последовательность CNOT

Спектры чистых состояний Теоретический расчет действия логической операции CNOT на чистые состояния: Спектры состояний |00>, |01>, |10>, |11> до применения CNOT : Спектры состояний |00>, |01>, |10>, |11> после применения CNOT :

Приготовление входных состояний Квантовая логическая операция CNOT работает правильно, если в качестве входных состояний использовать чистые состояния: Такие состояния можно приготовить из состояния теплового равновесия с помощью последовательностей РЧ импульсов и градиентов магнитного поля: Для создания таких состояний необходимо понизить температуру до К Вместо чистых состояний можно использовать псевдо чистые состояния вида, которые ведут себя аналогично чистым состояниям:

В нашей реализации мы использовали жидкое вещество, имеющее следующую химическую формулу: Реализация логической операции CNOT на ядерных спинах -HP- H2OH2O -CH 3 - -PH- -PD-

Экспериментальные спектры псевдо чистых состояний, полученные до и после применения к ним логической операции CNOT: Экспериментально полученные результаты |00> |01> |10> |11> |00> |01> |11> |10>

Длительность выполнения логической операции Электронный парамагнитный резонанс 1) Длительности 90°-импульсов в современных спектрометрах 10÷100 нс. ЭПР спектрометр Elexsys H 1 : τ90° = 16 нс. 2) Константы электронно-ядерного взаимодействия: 10÷100 МГц. Ядерный магнитный резонанс 1) Длительности 90°-импульсов в современных спектрометрах 1÷10 мкс. ЯМР спектрометр Bruker Avance 400 H 1 : τ 90° = 9,5 мкс, P 31 : τ 90° = 5,5 мкс. 2) Константы косвенного взаимодействия: для непосредственно связанных атомов 100÷1000 Гц, через одну связь 10÷100 Гц, через несколько связей

Реализация логической операции CNOT на электронных спинах

Имидазолиновый бирадикал 1) ν1ν1 2) ν1ν2 3) ν1ν3 4) ν2ν1 5) ν2ν2 6) ν2ν3 7) ν3ν1 8) ν3ν2 9) ν3ν3 Ансамбль спинов разделяется на 9 подансамблей:

Реализация логической операции CNOT на электронных спинах 1) ν1ν1 2) ν1ν2 3) ν1ν3 4) ν2ν1 5) ν2ν2 6) ν2ν3 7) ν3ν1 8) ν3ν2 9) ν3ν3

Спасибо за внимание