При каких значениях k уравнение 9x³ + 6x² + kx = 0 имеет два различных корня? Ответ : при k = 0 и k = 1 Вар

Решение : 1) Представим уравнение в виде x(9x² + 6x + k) = 0. Отсюда x = 0 или 9x² + 6x + k = 0. Таким образом, при любом значении k данное уравнение имеет корень, равный 0. 2) Рассмотрим уравнение 9x² + 6x + k = 0. Возможны два случая : k 0 и k = 0. При k 0 получаем полное квадратное уравнение. Если его дискриминант равен нулю, то оно имеет единственный корень, а уравнение 9x³ + 6x² + kx = 0 – два корня. Имеем : D 1 = 9 - 9k, 9 - 9k = 0, k = 1. Таким образом, при k = 1 исходное уравнение имеет два различных корня. При k = 0 получаем неполное квадратное уравнение 9x² + 6x = 0, корни которого 0 и -. Таким образом, при k = 0 уравнение 9x³ + 6x² + kx = 0 также имеет два различных корня.

При каких значениях k уравнение 2x³ - 12x² + kx = 0 имеет два различных корня? Ответ : при k = 0 и k = 18 Вар

Решение : 1) Представим уравнение в виде x(2x² - 12x + k) = 0. Отсюда x = 0 или 2x² - 12x + k = 0. Таким образом, при любом значении k данное уравнение имеет корень, равный 0. 2) Рассмотрим уравнение 2x² - 12x + k = 0. Возможны два случая : k 0 и k = 0. При k 0 получаем полное квадратное уравнение. Если его дискриминант равен нулю, то оно имеет единственный корень, а уравнение 2x³ - 12x² + kx = 0 – два корня. Имеем : D 1 = k, k = 0, k=18. Таким образом, при k = 18 исходное уравнение имеет два различных корня. При k = 0 получаем неполное квадратное уравнение 2x² - 12x = 0, корни которого 0 и 6. Таким образом, при k = 0 уравнение 2x³ - 12x² + kx = 0 также имеет два различных корня.

Парабола проходит через точки K(0; 2), L(-1; 9), M(2; -6). Найдите координаты ее вершины. Ответ : x 0 = 3,y 0 = -7. Другие формы ответа: (3; -7); или x = 3, y = -7; или x в = 3,y в = -7 Вар

Решение : 1) Найдем коэффициенты a, b и c в уравнении параболы y = ax² + bx + c. Парабола проходит через точку K(0; 2), значит, c = 2. Подставим координаты точек L и M в уравнение y = ax² + bx + 2, получим систему уравнений : a – b = 7 4a + 2b = -8. Отсюда a = 1, b = -6. Уравнение параболы имеет вид y = x² - 6x )Найдем координаты вершины : x 0 = -b/2a = 3, y 0 = 3² - 6 * = -7.

Парабола проходит через точки K(0; - 5),L(-3; 10),M(-3; -2). Найдите координаты ее вершины. Ответ : x 0 = -1, y 0 = -6. Другие формы ответа : (-1; -6); или x = -1,y = -6; или x в = -1,y в = -6 Вар

Решение : 1) Найдем коэффициенты a, b и c в уравнении параболы y = ax² + bx + c. Парабола проходит через точку K(0; -5), значит, c = -5. Подставим координаты точек L и M в уравнение y = ax² + bx - 5, получим систему уравнений : 9a +3b = 15 9a - 3b = 3. Отсюда a = 1, b = 2. Уравнение параболы имеет вид y = x² + 2x )Найдем координаты вершины : x 0 = -b/2a = -1, y 0 = (-1)² + 2 * (-1) - 5 = -6.

При каком а система уравнений x² + y² = 4 имеет более одного решения? y = ax - 4 x² + y² = 4 x² +(ax - 4)² = 4 x² + a²x² - 8ax + 16 – 4 = 0 y = ax - 4 y = ax - 4 y = ax - 4 x²(1+a²) - 8ax + 12 = a² 0 D = (8a²) - 4(1+a²)12 = 64a² - 48a² - 48 > 0 16a² - 48 > 0 ; 16(a²-3) > 0 ; a² - 3 > 0 ; a > ± 3 Ответ : a ε ( -; -3)U( 3; + ) 3-3-3

При каком а система уравнений 2ax+y=6a²-5a+1 x+2ay=0 имеет бесконечно множество решений? 1/2a =2a/1=0/6a²-5a+1 4a²=1 a=±¼=±½ a=-½, ( проверка: 1/-1 = -1/1 = 0/6 * ¼ + 5 * ½ + 1 ) при a=½ система имеет бесконечно множество решений Ответ : при a=½