Показательная функция. « Решение показательных уравнений » Подготовила преподаватель Самотина Л.А

Цели урока расширить понимание сущности различных методов решения показательных уравнений; расширить понимание сущности различных методов решения показательных уравнений; установить межпредметные связи установить межпредметные связи

«Предмет математики настолько серьезен, что надо не упускать случая сделать его занимательным.» ( Б.Паскаль)

1. Какая функция называется «показательной»?

Функцию вида называют показательной функцией

2. Назвать основные свойства показательной функции?

Основные свойстваа>10

3. 3. Какие из перечисленных ниже функций являются показательными 1) y = 2 x ; 2) y = x 2 ; 3) y =(-3) x ; 4) y =( 2 ) x ; 5) y = x; 6) y =(x - 2) 3 ; 7) y = x; 8) y = 3 -x.

4. Какие из перечисленных показательных функций являются возрастающими: 1)y = 5 x ; 2) y = (0,5) x ; 3) y =( 2 ) x ; 4) y = 10 x ; 5) y = x ; 6) y= () x ; 7) y =(14 cos( /3)) -x.

5. На каком из рисунков изображен график функции: 1) у=, 2) у=3 х, А БВ ГД Е х у х у х у х у х у х у

6.На рисунке изображены графики показательных функций. Соотнесите график функции с формулой. 1) 2) 3) 4)

7. 7. Назовите функцию, возрастающую (убывающую) на множестве действительных чисел. Соотнесите график с соответствующей формулой. а) б)

8.Укажите множество значений функции. а) (5;

Показательные уравнения Уравнения вида a f (x) = a g (x) (где а >0, а 1) и уравнения, сводящиеся к этому виду называются показательными. Простейшие показательные уравнения: Простейшие показательные уравнения: Простейшие показательные уравнения: Простейшие показательные уравнения: a = b (a = 1). a = b (a = 1). Уравнения вида Уравнения вида Уравнения вида Уравнения вида a = a. a = a. Функционально – графический Функционально – графический Уравнения приводимые к квадратным. Уравнения приводимые к квадратным. Уравнения приводимые к квадратным. Уравнения приводимые к квадратным. Способы решения показательных уравнений f (x) f (x) f (x) f (x) f (x) f (x) g(x)

1. Простейшие показательные уравнения

Решите уравнения: 1) 5 х =25 х=2 2) 4 х =1 х = 0 3) 7 х-2 =49 х=4 4) 5 х =7 х х = 0 5) 2 * 2 х =64 х = 5 6) 3 * 9 х =81 х = 1,5 7) 5,7 х-3 = 1 х = 3 51,54203 ДЕЛМОЦ

Ответ ,53 МОЛОДЕЦ

Какую математическую задачу решает свинья, подрывая куст картофеля?

2. Метод приведения к одному основанию 2 0,5x = 3 0,5x 2 0,5x = 3 0,5x 3 0,5x > 0 (2/3) 0,5x = 1 0,5х = 0 0,5х = 0 х = 0 х = 0 Ответ: 0 4 х х = х х = х х = х х = х (4 + 1) = х (4 + 1) = х = 64 4 х = 64 4 х = х = 4 3 х = 3 х = 3 Ответ: 3. Ответ: 3. a f (x) = a g (x)

2. Метод приведения к одному основанию

Уравнения, приводимые к квадратным 9 – 26 3 – 27 = 0, (3 х ) – 26 3 – 27 = 0, Пусть 3 = t, t> 0, тогда: t – 26 t– 27 = 0, а + с = b t 1 = - 1 не имеет смысла, т.к. t> 0. t 2 = 27 Переходим к переменной х: 3 = 27, 3 = 3, х = 3. Ответ: 3 х х х 2 х 2 х х 3

(3 х² -81)1-х=0 Решение: Произведение двух выражений равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла. 1)3 х² -81=0, 3 х² =3 4, х²=4, х=2 или х=-2.При х=2 подкоренное выражение отрицательно, значит, число 2 не является корнем исходного уравнения. 2)1-х=0 при х=1.Это число является корнем исходного уравнения, так как выражение 3 х² - 81имеет смысл при любом х. Ответ: -2; 1.

Решение уравнения У = 3 X Y 1

Методы решения показательных уравнений 1. Простейшие показательные уравнения. 2. Метод приведения к одному основанию. 3. Способ подстановки. 4. Метод почленного деления. 5. Способ группировки.