МБОУ лицей 10 города Советска Калининградской области учитель математики Разыграева Татьяна Николаевна

Пример 1 Перегон в 60 км поезд должен проехать с постоянной скоростью за определённое время. Простояв у семафора перед перегоном 5 мин, машинист вынужден был увеличить скорость прохождения перегона на 10 км/ч, чтобы наверстать к окончанию прохождения перегона потерянные 5 мин. С какой скоростью поезд должен был пройти перегон по расписанию? 60 км 5 мин (x +10) км/ч скорость по расписанию x км/ч

Путь (км)Время(ч)Скорость (км/ч) По расписанию 60x По факту 60x + 10 Не удовлетворяет условию задачи. Ответ: 80 км/ч

Пример 2 Пристани А и В расположены на реке, причём В – на 80 км ниже по течению реки, чем А. Катер прошёл путь из А в В и обратно за 8 ч 20 мин. За какое время катер прошёл расстояние от А до В и расстояние от В до А, если известно, что его собственная скорость (скорость в стоячей воде) равна 20 км/ч? 8ч 20 мин 8ч 20 мин S = 80 км V по теч. = (x + 20)км/ч V пр. теч. = (20 - x)км/ч V собств. = 20км/чV теч. = x км/ч

Путь (км)Время(ч)Скорость (км/ч) По течению x Против течения x

Пример 3 Периметр прямоугольного треугольника равен 48 см, один его катет на 4 см больше другого. Чему равны стороны этого треугольника? x + 4 x x Решение: Т.к. периметр треугольника равен 48 см, то гипотенуза равна: 48 – x – (x + 4) = 44 – 2x. Не удовлетворяет условию задачи. Ответ: 12 см, 16 см, 20см.

Пример 4 Для вывоза со склада 80 т груза автокомбинату было заказано некоторое количество машин одинаковой грузоподъёмности. Руководство комбината решило, что на каждую машину можно грузить на 1 т груза больше, чем планировали на складе и прислало на 4 машины меньше, чем было заказано. Весь груз в итоге был вывезен. Сколько машин было заказано и сколько прислал автопарк? Решение: x - заказанных машин (x – 4) – прислали По условию, погрузили на 1 т больше, чем предполагали.

Составляем и решаем уравнение: Не удовлетворяет условию задачи. Ответ: заказали 20 машин, прислали – 16 машин.

Пример 5 В райцентре два кинотеатра – «Факел» и «Слава», первый на 400 мест, второй – на 600 мест. В зрительном зале кинотеатра «Слава» на 4 ряда больше, чем в зрительном зале кинотеатра «Факел», и, кроме того, в каждом ряду на 5 мест больше, чем в кинотеатре «Факел». Сколько рядов в зрительном зале кинотеатра «Факел», если известно, что в каждом ряду кинотеатра «Слава» более 25 мест? Решение: x – число рядов в кинотеатре «Факел» (x + 4) – число рядов в кинотеатре «Слава»

По условию, в каждом ряду кинотеатра «Слава» на 5 мест больше, чем в каждом ряду кинотеатра «Факел». Составляем и решаем уравнение: Ответ: 16 рядов.

Пример 6 Задумали двузначное число. Известно, что: а) сумма квадратов цифр задуманного числа равна 58; б) если цифры задуманного числа поменять местами, то получится двузначное число, которое больше задуманного на 36. Какое число задумано? Решение: x – цифра десятков, y – цифра единиц задуманного числа. (10x + y) – задуманное число. Если цифры поменять местами, то получится число: 10y + x. Согласно первому условию: x² + y² = 58 Согласно второму условию: (10y + x) – (10x + y) = 36 Или: y – x = 4

Составляем и решаем систему уравнений: Ответ: число 37. Не удовлетворяет условию задачи.