Системы линейных уравнений. Обобщающий урок.

Определения: Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ax+by=c, где х и у – переменные, a,b и с – некоторые числа. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

Какие из уравнений являются линейными уравнениями с двумя переменными:

Является ли решением уравнения 10х+у=12 пара чисел (3; -20), (-2; 12), (0,1; 11), (1; 2), (2; 1)?

Определение: Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Какая из пар (-3; 4), (-2; -6), (-4; 3) является решением системы уравнений:

Способы решения систем линейных уравнений графический аналитический Способ подстановки Способ сложения

Алгоритм решения системы графическим способом: 1)Построить график каждого из уравнений системы; 2)Найти координаты точки пересечения построенных прямых (если они пересекаются). Взаимное расположение двух прямых на плоскости Пересекаются, т.е.имеют одну общую точку. Система уравнений имеет единственное решение Прямые совпадают. Система уравнений имеет бесконечное множество решений. Прямые параллельны, т.е.не имеют общих точек. Система уравнений не имеет решений

Решите графически систему линейных уравнений: Х02 у8-2

Х02 у-5-2

Алгоритм решения системы линейных уравнений способом подстановки: 1)Выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую; 2)Подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение; 3)Решают получившееся уравнение с одной переменной; 4)Находят соответствующее значение второй переменной.

Решите систему уравнений:

Алгоритм решения системы линейных уравнений способом сложения: 1) Умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами; 2) Складывают почленно левые и правые части уравнений системы; 3) Решают получившееся уравнение с одной переменной; 4) Находят соответствующее значение второй переменной.

Решите систему уравнений:

Виды заданий, решаемые с помощью решаемые с помощью системы линейных системы линейных уравнений. уравнений.

1.Из пар чисел (3;-1), (-9;3), (2;1), (1;2) выберите ту, которая является решением системы уравнений 1) (3;-1) 2) (-9;3) 3) (2;1) 4) (1;2) решение

Решение. Подставим каждую из заданных пар чисел в систему уравнений и проверим, обращается ли каждое уравнение системы в верное равенство.

2. Выясните, имеет ли система уравнений решения и сколько. решение

Решение. Выясним каково взаимное расположение графиков уравнений данной системы. Для этого выразим из каждого уравнения у через х.

3. Решите систему уравнений: ответ

3. Ответы: А) (2; -1); Б) (2; -5); В) (2/3; -2); Г) (2; -4).

4.Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений 7х+3у=8 и 5х+у=24. решение

Составим систему уравнений и решим ее.

5. Составьте уравнение вида y=kx+b, задающее линейную функцию, график которой проходит через точки (6; -9) и (-4; 11). решение

5. Решение. Подставим координаты точек в уравнение прямой и составим систему уравнений.

6. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых -8х-4у=-1 и 4х+8у=8? 1)В I четверти 2) Во II четверти 3) В III четверти 4) В IV четверти. решение

6. Решение:

7. решение

7. Решение:

решение

9. Прямая ax+by=14 пересекает ось х в точке с абсциссой 7, а ось у – в точке с ординатой -2. Запишите уравнение этой прямой. решение

9. Решение: Прямая пересекает ось х в точке с абсциссой 7, т.е.координаты точки (7;0). Прямая пересекает ось у в точке с ординатой -2, т.е. координаты точки (0;-2). Составим систему уравнений: