МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЫ Воспроизведение процессов в проектируемых системах с целью обеспечения анализа проектных решений возможно только путем моделирования, т.е. создания тех или иных аналогий интересующих процессов.

2.1. МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ Первоначально в качестве моделей использовались реальные системы, близкие к проектируемой по отдельным параметрам и характеристикам (прототипы). Однако необходимость выбора реальных систем-аналогов в качестве моделей существенно сдерживает разработку систем принципиально нового типа, резко отличающихся по уровням параметров и характеристик.

Дальнейшее развитие моделирование получило в двух основных направлениях. Первое – создание электрических (электродинамических) моделей. Второе – создание аналоговых моделей электрических систем. Электродинамические, по существу масштабные физические, модели создаются с помощью функциональных элементов и связей, во многом аналогичных реальным системам. В их состав можно включать отдельные реальные элементы, например, регуляторы, датчики, аппараты защиты и т.п. Указанные особенности придают электродинамическим моделям универсальность и многоцелевое назначение. Они обеспечивают не только моделирование и исследование процессов в аналогичных системах, включая проектируемые, но и проведение испытаний и исследований новых элементов и приборов.

В отличие от физического подобия процессов, присущего электродинамическим моделям, аналоговые модели электрических систем строятся на основе математического подобия интересующих процессов и процессов аналоговых вычислительных машин (АВМ). Для моделирования необходимо сначала составить математическое описание процессов в реальной или проектируемой системе, а затем набрать и решать задачу на АВМ со стандартным набором элементов.

К преимуществам аналоговых моделей можно отнести большое быстродействие, возможность решения относительно сложных систем уравнений, легкость варьирования параметров моделируемой системы, удобство наблюдения и регистрации процессов, компактность и т.п. Аналоговое моделирование сталкивается с трудностями подготовки задачи, связанными с переводом исходной системы уравнений в машинные уравнения, масштабированием коэффициентов, а также невысокой точностью решений. В связи с этим аналоговые модели получили практическое применение для систем небольшой сложности.

Аналоговые модели интересны с точки зрения присущей им двойственности. С одной стороны, они обеспечивают только математическое подобие процессов, С другой – они реализуются в виде физических процессов в элементах АВМ, которые также собираются с помощью электронных компонентов. Эта двойственность определяет положение аналоговых моделей как переходных от физических моделей к математическим моделям.

Наиболее эффективными являются гибридные модели, использующие преимущества физических и математических моделей и компенсирующие их недостатки. В настоящее время гибридные модели на базе электродинамических моделей и ЭВМ получили наиболее широкое применение в виде автоматизированных экспериментальных комплексов. В этих комплексах обеспечивается физическая аналогия моделируемых процессов, автоматический съем и обработка результатов испытаний, гибкая смена параметров и элементов аппаратурного типа, установка режимов испытаний и т.д. Область применения автоматизированных экспериментальных комплексов ограничивается в основном всесторонним обследованием опытных образцов систем и их элементов.

Под математическим моделированием понимают способ исследования путем изучения явлений, имеющих различное физическое содержание, но описываемых одинаковыми математическими соотношениями. Наиболее универсальным средством математического моделирования являются ЭВМ, позволяющие решать практически любого типа системы уравнений очень высокой сложности. Дискретный характер переменных и арифметический характер операций в ЭВМ требуют преобразовать уравнения, описывающие непрерывные процессы, в уравнения дискретных аналогов этих процессов. Поэтому моделирование с помощью ЭВМ часто называют цифровым или электронным моделированием.

Математическая модель позволяет проанализировать предельные режимы работы ЭУ, физическая реализация которых опасна, а также быстро определять статические и динамические характеристики ЭУ и прогнозировать их изменение под воздействием различных возмущающих факторов.

В общем виде математическая модель технического объекта есть совокупность математических объектов (чисел, переменных, матриц и т.д.) и отношений между ними (математических схем), которые адекватно отражают свойства технического объекта. При исследовании любого объекта строится его математическая модель, которая описывает основные закономерности объекта, затем производятся исследования на модели и результаты исследования модели распространяются на исследуемый объект. В англоязычной литературе для обозначения этих этапов обычно используются два отдельных понятия: mathematical modeling (математическое моделирование) – процесс составления математических описаний и simulation – процесс реализации математического описания с помощью технических средств и процесс исследования на модели.

На стадии проектирования, особенно в САПР, предпочтение отдается цифровым моделям, исходя из общности технических средств проектирования и моделирования, информационной базы данных на всех этапах проектирования, большого быстродействия и высокой точности расчетов современных ЭВМ, широких возможностей наглядного, графического представления моделируемых процессов. Таким образом, на современном этапе развития средств САПР при проектировании и исследованиях электронной аппаратуры в процессе продвижения от замысла к готовому изделию применяются следующие виды моделирования.

Моделирование систем: ММ – математическое моделирование; НЭ – натурный эксперимент; ЦВМ – моделирование на цифровых вычислительных машинах; АЦВС – моделирование на аналого-цифровых вычислительных системах; АВМ – моделирование на аналоговых вычислительных машинах; МПА – модели прямой аналогии. Электрические цепи являются моделями прямой аналогии многих физических систем; ФМ – физическое моделирование (масштабные макеты); ПНМ – полунатурное моделирование.

К основным методам исследования математических моделей относятся: аналитическое исследование; имитационное моделирование. Аналитические (символьные) модели это модели, в которых для представления процесса или системы используются символы. Аналитическая модель даёт решение в замкнутом виде, после формирования системы уравнений относительно искомых величин, которая допускает получение нужного результата аналитическим методом. Аналитическое моделирование – теоретическое исследование объекта или его отдельных характеристик, вывод расчётных формул, уравнений и алгоритмов, и реализация их на ЭВМ. Аналитические модели могут исследоваться численными методами, при этом путем нахождения частных решений определяются характерные особенности объекта и закономерности его функционирования на заданном интервале времени или изменения параметров.

Исторически первым сложился аналитический подход к исследованию систем, когда ЭВМ использовалась в качестве вычислителя по полученным аналитическим зависимостям. Чисто математическое (аналитическое) моделирование можно реализовать когда исследуемые системы уравнений имеют замкнутые решения в явном виде. Как правило, это простые случаи, не требующие применения ЭВМ.

Имитационная модель – описание объектов, в том числе в форме алгоритмов, при котором отражается (воспроизводится) как структура системы, что достигается отождествлением элементов системы с соответствующими элементами алгоритма), так и процесс функционирования системы во времени, то есть последовательность событий. Иными словами имитационная модель обеспечивает подобие процессов, а не характеристик объекта, как аналитическая.

В отличие от аналитических моделей содержание операций, выполняемых при имитационном моделировании, не требует преобразования исходной математической модели к такой, которая содержит искомые величины в явном виде. Поведение элементов исследуемого объекта, а также взаимосвязи между ними описываются набором алгоритмов, реализуемых на некотором языке моделирования. Имитационное моделирование в отличие от других методов имеет ряд преимуществ, из которых можно выделить следующие: возможность описания модели исследуемого объекта на высоком уровне детализации; практическое отсутствие ограничений на вид зависимостей между параметрами модели.

Имитационные модели не способны формировать решение в том виде, в котором это имеет место в аналитических моделях, а могут лишь служить инструментальным средством для анализа поведения системы в условиях определяемых экспериментатором, позволяя следить за ходом процесса. В этом смысле имитационное моделирование не теория, а методология решения проблемы, когда задача синтеза решается путем направленного перебора при вариации основных независимых переменных.

Различие аналитического и имитационного подходов иллюстрирует пример вычисления коэффициента гармоник меандра Коэффициент гармоник К Г меандра можно вычислить аналитическим методом, с допущением об идеальных фронтах переключения. Известны формулы, по которым для меандра с амплитудой и действующим значением действующее значение первой гармоники, а коэффициент гармоник

При имитационном моделировании воспроизводится процесс формирования прямоугольного сигнала в схеме и коэффициент гармоник вычисляется по формуле где n – конечное число гармоник U i, определяемых разложением реального сигнала в ряд Фурье.

Точно так же статическую ошибку регулятора с коэффициентом передачи контура обратной связи – Ксу и коэффициентом передачи силовой части - Ксч можно определить аналитически откуда На имитационной модели статическая ошибка определяется в ходе проведения виртуальных экспериментов по формуле К сч К су ху

В процессе математического моделирования возникает задача оценки соответствия используемых для исследования математических моделей реальному объекту. Эта задача обычно решается следующими способами: 1.Верификация (установление работоспособности) – проверка соответствия поведения модели логике поведения системы. 2.Оценка адекватности – проверка соответствия между поведением модели и реальной системы путем сравнения характеристик объекта и модели.

Правильная организация работы с моделью предусматривает: формирование модели и определение границ ее применяемости; стратегическое планирование – планирование эксперимента, который должен дать полную информацию о системе (программа испытаний); тактическое планирование – определение способа проведения каждой серии испытаний, предусмотренных планом эксперимента (методика испытаний); экспериментирование – процесс получения требуемых данных; интерпретация – построение выводов по полученным данным; документирование – регистрация хода создания модели и осуществления проекта.

В используемых в САПР универсальных и специализированных моделирующих пакетах, как правило, заложены возможности реализации и аналитических и имитационных моделей. При разработке ЭУ средствами моделирования выполняются: тепловой анализ; механический анализ конструкции; электрический анализ (статика, динамика); анализ худшего случая; проектный анализ электромагнитной совместимости; анализ надежности и др.

2.2. КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ПРИ АВТОМАТИЗИРОВАННОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ В зависимости от принадлежности к тому или иному иерархическому уровню выделяют модели системного, функционально-логического, макроуровня (сосредоточенного) и микроуровня (распределенного). Кроме того, используются понятия полных моделей и макромоделей, моделей статических и динамических, детерминированных и стохастических, аналоговых и дискретных. Особое место занимают геометрические модели, используемые в системах конструирования.

Полная модель объекта в отличие от макромодели описывает не только процессы на внешних выводах моделируемого объекта, но и внутренние для объекта процессы. Статические модели описывают статические состояния, в них не присутствует время в качестве независимой переменной. Динамические модели отражают поведение системы, т.е. в них обязательно используется время. Стохастические и детерминированные модели различаются в зависимости от учета или не учета случайных факторов. В аналоговых моделях фазовые переменные – непрерывные величины, в дискретных – дискретные, в частном случае дискретные модели являются логическими (булевыми), в них состояние системы и ее элементов описывается булевыми величинами. В ряде случаев применяют смешанные модели, в которых одна часть подсистем характеризуется аналоговыми моделями, другая – логическими.

На микроуровне типичные математические модели представлены дифференциальными уравнениями в частных производных вместе с краевыми условиями. К этим моделям, называемым распределенными, относятся многие уравнения математической физики. Объектами исследования здесь являются поля физических величин, что требуется при анализе прочности конструкций, моделировании концентраций и потоков частиц и т.п. Число совместно исследуемых различных сред (число деталей, слоев материала, фаз агрегатного состояния) в практически используемых моделях микроуровня не может быть большим из-за сложностей вычислительного характера. Резко снизить вычислительные затраты в многокомпонентных средах можно, применив иной подход к моделированию, основанный на принятии определенных допущений.

Допущение, выражаемое дискретизацией пространства, позволяет перейти к моделям макроуровня. Моделями макроуровня, называемыми также сосредоточенными, являются системы алгебраических и обыкновенных дифференциальных уравнений, поскольку независимой переменной здесь остается только время t. Упрощение описания отдельных компонентов (деталей) позволяет исследовать модели процессов в устройствах, приборах, механических узлах, число компонентов в которых может доходить до нескольких тысяч.

В тех случаях, когда число компонентов в исследуемой системе превышает некоторый порог, сложность модели системы на макроуровне вновь становится чрезмерной. Поэтому, принимая соответствующие допущения, переходят на функционально-логический уровень. На этом уровне используют аппарат передаточных функций для исследования аналоговых (непрерывных) процессов или аппарат математической логики и конечных автоматов, если объектом исследования является дискретный процесс, т.е. процесс с дискретным множеством состояний. Наконец, для исследования еще более сложных объектов, примерами которых могут служить вычислительные системы и сети, применяют аппарат теории массового обслуживания, возможно использование и некоторых других подходов, например, сетей Петри. Эти модели относятся к системному уровню моделирования.

Процесс моделирования состоит из этапов формирования модели и ее исследования (решения). В свою очередь, формирование модели включает две процедуры: во- первых, разработку моделей отдельных компонентов, во- вторых, формирование модели системы из моделей компонентов. Первая из этих процедур выполняется предварительно по отношению к типовым компонентам вне маршрута проектирования конкретных объектов. Как правило, модели компонентов разрабатываются специалистами в прикладных областях, причем знающими требования к моделям и формам их представления в САПР. Обычно в помощь разработчику моделей в САПР предлагаются методики и вспомогательные средства, например, в виде программ анализа для экспериментальной отработки моделей. Созданные модели включаются в библиотеки моделей прикладных программ анализа.

На маршруте проектирования каждого нового объекта выполняется вторая процедура – формирование модели системы с использованием библиотечных моделей компонентов. Как правило, эта процедура выполняется автоматически по алгоритмам, включенным в заранее разработанные программы анализа. При применении этих программ пользователь описывает исследуемый объект на входном языке программы анализа не в виде системы уравнений, которая будет получена автоматически, а в виде списка элементов структуры, эквивалентной схемы, эскиза или чертежа конструкции.

Исходными для формирования математических моделей объектов на макроуровне являются компонентные и топологические уравнения. Компонентными уравнениями называют уравнения, описывающие свойства элементов (компонентов), другими словами, это уравнения математических моделей элементов. Топологические уравнения описывают взаимосвязи в составе моделируемой системы. В совокупности компонентные и топологические уравнения конкретной физической системы представляют собой исходную математическую модель системы.

Очевидно, что компонентные и топологические уравнения в системах различной физической природы отражают разные физические свойства, но могут иметь одинаковый формальный вид. Одинаковая форма записи математических соотношений позволяет говорить о формальных аналогиях компонентных и топологических уравнений. Такие аналогии существуют для механических поступательных, механических вращательных, электрических, гидравлических (пневматических), тепловых объектов и др. Наличие аналогий приводит к практически важному выводу: значительная часть алгоритмов формирования и исследования моделей в САПР оказывается инвариантной и может быть применена к анализу проектируемых объектов в разных предметных областях. Единство математического аппарата формирования моделей особенно удобно при анализе систем, состоящих из физически разнородных подсистем.

Компонентные уравнения имеют вид F К (dV / dt, V, t) = 0, а топологические F Т (V) = 0, где V = (v 1, v 2,... v n ) – вектор фазовых переменных, t – время. К фазовым переменным можно отнести токи и напряжения в электрических системах, силу и скорость – в механических, давление и расход – в гидравлических, тепловой поток (мощность) и температуру – в тепловых. Различают фазовые переменные двух типов, фазовые переменные типа потенциала (например, электрическое напряжение) и типа потока (например, электрический ток).

Каждое компонентное уравнение характеризует связи между разнотипными фазовыми переменными, относящимися к одному компоненту (например, закон Ома описывает связь между напряжением и током в резисторе), а топологическое уравнение – связи между однотипными фазовыми переменными в разных компонентах. Модели можно представлять в виде систем уравнений или в виде эквивалентных схем. Компонентные уравнения простых двухполюсников: для R: u = i R (закон Ома), для C: i = C du/dt, для L: u = L di/dt, где u – напряжение (точнее, падение напряжения на двухполюснике), i – ток. Топологические уравнения выражают законы Кирхгофа для напряжений (ЗНК) и токов (ЗТК). Согласно ЗНК, сумма напряжений на компонентах вдоль любого замкнутого контура в эквивалентной схеме равна нулю, а в соответствии с ЗТК сумма токов в любом замкнутом сечении эквивалентной схемы равна нулю.

2.3. ВИДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ НА РАЗНЫХ СТАДИЯХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ УСТРОЙСТВ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ В системах автоматизированного проектирования ЭУ каждому этапу проектирования соответствуют специализированные модели, методы и алгоритмы моделирования (табл).

Наиболее универсальными являются полные модели элементов, описывающие все тонкие физические взаимодействия и содержащие всю необходимую для разработчика и конструктора информацию об элементе. Но даже когда физические принципы работы элемента хорошо известны, для идентификации его внутренней структуры необходимо использовать большое количество параметров, причём определение этих параметров часто связано с большими экспериментальными исследованиями. Кроме того, на разных этапах проектирования требуется разная информация об элементе.

Поэтому в подсистемах САПР различного назначения используют специализированные (локальные) модели элементов, которые разделяют на следующие группы: Статические (интегральные) для программ проектирования. Предназначены для расчёта установившихся режимов и энергетических соотношений в схемах электронных устройств с использованием действующих и средних значений токов и напряжений и алгебраических уравнений. Динамические (дифференциальные) для систем моделирования. Предназначены для расчёта переходных процессов с использованием мгновенных значений токов и напряжений и интегро-дифференциальных уравнений.

Структурно-параметрическое моделирование – исследование состава элементов устройства, способов их соединения и взаимодействия, т.е. выбор схемы, ее расчёт и проектирование компонентов. Функциональное моделирование – исследование процесса преобразования сигнала по мере его прохождения от входа к выходу схемы. На этапе функционального моделирования решаются вопросы функционирования разрабатываемых электронных устройств и определяются оптимальные стратегии их управления.

При этом схема разбивается на отдельные блоки, и производится расчет формы сигнала и его основных параметров в узлах полученной функциональной схемы. При функциональном моделировании, в соответствии с принципами информационного подхода, делается допущение о согласовании входных и выходных параметров блоков и потому не требуется решения уравнений равновесия. При функциональном моделировании широко используются представления отдельных блоков схемы их передаточными функциями или управляемыми эквивалентными источниками. Характерным примером задач, решаемых методами функционального моделирования, является исследование систем автоматического регулирования, функциональные схемы которых состоят из типовых звеньев – дифференцирующих, интегрирующих, форсирующих, чистой задержки и т.д.

На примере схемы, состоящей из делителя и усилителя, приведен пример необходимости учета вопросов согласования характеристик элементов схемы. Эквивалентные схемы для расчета коэффициента передачи

Если считать делитель и усилитель согласованными, то коэффициент передачи схемы равен –1. Но приведенный ниже расчет дает значение Кп = –2/3. Действительно, в соответствии с принципом суперпозиции, в схеме б) и в схеме в) При К и Значение Кп = –1 можно получить при выполнении условия согласования делителя и усилителя: R делителя

Схемотехническое моделирование – моделирование электрических процессов в электронных устройствах, изображённых в виде электрических схем (принципиальных и эквивалентных). При схемотехническом моделировании используются компонентные динамические модели элементов и требуется решение уравнений равновесия (топологических – законы Кирхгофа) и компонентных уравнений. Для анализа логических (цифровых) устройств используется функционально- логическое моделирование.

Классификация функциональных (макро) моделей Моделирование нелинейных схем требует больших временных затрат, так как для исследования процесса необходимо просчитать большое число временных интервалов. Поэтому для снижения затрат на этапе синтеза функциональной схемы часто используются макромодели элементов и функциональных устройств. Макромодель – это более простая, по сравнению с моделью на компонентном уровне, модель схемы (или её части), воспроизводящая её поведение на уровне входных, выходных и передаточных характеристик, и также учитывающая наиболее важные для конкретных видов расчёта характеристики и реакции схемы на внешние воздействия.

При использовании макромоделей увеличивается скорость счёта (за счёт упрощения), но должны быть решены проблемы точности и правильного выбора области использования моделей, особенно линеаризованных. Выделяют три способа формирования макромоделей: 1.Упрощающие макромодели. В основу их формирования положен принцип редукции: использование более простых (идеализированных) моделей компонентов; замена блоков (узлов) схемы эквивалентными источниками тока или напряжения; исключение отдельных компонентов схемы, слабо влияющих на выходные параметры схемы в данных режимах работы. Для макромоделей, полученных на основе упрощений, основным достоинством является возможность сохранения компонентной структуры модели.

2. Формальные макромодели. Основаны на формальной аппроксимации внешних характеристик схем. Схемные элементы таких моделей не имеют сходства с элементами истинной схемы и более того инвариантны к различным элементным базисам. При таком подходе удается реализовывать модели представленные: структурой дифференциальных уравнений (реализуются моделями математических операций, в том числе на базе решающих операционных усилителей); моделями "черного ящика" в виде входных выходных и передаточных характеристик – эти модели реализуются аппроксимацией характеристик встроенными функциями и формальными моделями на основе управляемых источников тока и напряжения; функциональными моделями узлов схемы, логическими моделями.

3. Смешанное логико-схемное моделирование. Моделирующая система содержит программу, совмещающую схемотехническое и функционально- логическое моделирование т.е. совмещает два различных математических базиса. Между обеими частями информация передаётся через трансляторы, преобразующие электрические значения напряжений в их логические эквиваленты и наоборот. Таким образом, функциональное моделирование основано на использовании спектра моделей, позволяющего в зависимости от решаемой задачи использовать как приёмы макромоделирования, так и компонентное представление элементов.

При решении задач функционального моделирования используются как специализированные, так и универсальные пакеты программ, библиотека моделей которых дополняется моделями математических операций, используемых в дифференциальных уравнениях (интегрирование, умножение, ограничение, суммирование и т.д.). Например, использование в качестве базисного пакета моделирования PSPICE при работе в среде PCAD, OrCAD обеспечивает связь и передачу начерченной схемы для анализа, что соответствует структуре сквозной САПР. Пакет PSPICE реализует все необходимые виды анализа электронной аппаратуры: временной, частотный, Фурье, статистический и т.д. Возможность реализации формальных макромоделей, оформленных в виде подсхем, позволяет эффективно использовать этот пакет для структурного и функционального моделирования сложных динамических систем.

Способы реализации различных форм представления моделей приведены в табл.

Примеры реализации моделей: 1. Модель компаратора может быть реализована с помощью функции sign в виде y=sign (x). 2. Вольт-амперную характеристику туннельного диода можно аппроксимировать с помощью табличного описания и реализовать в виде источника тока, управляемого напряжением на собственных зажимах (нелинейная проводимость): * Модель ВАХ – табличная форма описания ИТУН GR 1 2 TABLE {V(GR)}= (0,0) (U1,I1) (Un, In)

3. Реализация модели, описываемой системой дифференциальных уравнений в форме Коши: x1(0)=0, x2(0)=0.4. Учитывая, что, формальную схему для решения системы можно представить в виде:

На рисунке значения переменных х1 и х2 равны напряжениям в узлах 1 и 2 соответственно. Описание модели в системе PSPICE будет иметь вид: GX1 0 1 POLY(2) (1,0) (2,0) 0 –0.5 1 GX2 0 2 POLY(2) (1,0) (2,0) –0.6 C C R E9 R E9.IC V(1)=0 V(2)=0.4 *В схеме GX1, GX2 – источники тока, управляемые напряжениями в узлах 1 и 2.

4. Реализация модели инерционно – форсирующего звена с передаточной функцией По аналогии с методами аналогового моделирования на базе решающих операционных усилителей, модель можно реализовать на основе формальной схемы с идеальным усилителем. В схеме T1=R1C1, T2=R2C2, K=R2/ R1.

Описание модели в системе PSPICE будет иметь вид (Е - ИНУН): E –100K R1 1 2 (R1) R2 2 3 (R2) R3 2 0 (R3) C1 1 2 (C1) C2 2 3 (C2)

5. Модель генератора пилообразного напряжения может быть реализована с помощью эквивалентного источника напряжения. Описание модели генератора «пилы» с амплитудой 1В, длительностью 100мкс, вершиной и спадом 1мкс в системе PSPICE будет иметь вид: Up 1 0 PULSE ( U 1U 1U 100U)

6. Электро-тепловая аналогия. Основные соотношения электро-тепловой аналогии: где Pp – источник тока, имитирующий рассеиваемую в элементе схемы мощность; Rт – тепловое сопротивление; Т1 – перегрев элемента; Токр – источник напряжения, устанавливающий температуру окружающей среды; λ – коэффициент теплопроводности материала, Вт/моС; δ, S – длина, м и поперечное сечение материала, м2, через который проходит тепловой поток.

7. Расчет магнитной цепи. В соответствии с законом полного тока где аналогии: - магнитное сопротивление (сравни - электрическое сопротивление). - магнитодвижущая сила (МДС) намагничивающей обмотки, - магнитное напряжение, - участок магнитной цепи. (Помним, что )

2.4. СХЕМОТЕХНИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Схемотехническое моделирование (СхМ) – это моделирование электрических процессов в электронных устройствах, изображённых в виде принципиальных электрических схем. При (СхМ) используются компонентные динамические модели элементов и в отличие от информационного моделирования требуется решение уравнений равновесия (или топологических уравнений), которыми являются первый и второй законы Кирхгофа и компонентных (уравнения отдельных элементов схемы) уравнений. Более высокая строгость описания электронных схем позволяет получить более точное представление о процессах в схеме, однако время моделирования увеличивается.

Цель СхМ в точном определении формы и параметров сигналов во всех точках схемы, для чего решаются типовые задачи СхМ: расчет режима цепи по постоянному току в том числе при вариации одного или нескольких источников постоянного напряжения или тока, температуры, параметров элементов схемы; анализ чувствительности характеристик цепи к вариации параметров элементов; анализ характеристик линеаризованной цепи в частотной области при воздействии одного или нескольких сигналов; анализ переходных процессов (временной анализ) при воздействии сигналов различной формы и при разных начальных условиях; спектральный анализ кривых токов и напряжений в схеме с помощью преобразования Фурье; многовариантный анализ при вариации любого параметра для любого из перечисленных видов анализа, например многовариантный анализ переходных процессов при изменении параметров корректирующего звена; статистический анализ, при котором случайное значение каждого параметра рассчитывается по формуле: где – центрированная случайная величина, принимающая значения на отрезке (–1, +1), –относительный разброс параметра x; анализ «худшего» случая, при котором значение каждого параметра рассчитывается по формуле.

На основе решения этих задач становятся возможными: проверка соответствия электрических режимов элементов расчетным, принятым для проектирования компонентов схемы; проверка, в том числе в аварийных режимах, соответствия электрических режимов элементов предельно допустимым по техническим условиям на них; проверка статической точности, спектра и качества динамических характеристик выходных сигналов; контроль чувствительности схемы к изменению параметров ее элементов, статистический анализ (определение для схемы вероятности работоспособности в соответствии с ТЗ при статистическом разбросе ее параметров), анализ наихудшего случая, когда учитываются максимальные «уходы» параметров элементов при воздействии всех дестабилизирующих эксплуатационных факторов.

Современные программы СхМ, такие как, например PSPICE, позволяют создавать входной файл с помощью текстового редактора и графического описания топологии (рисования схемы) с помощью графических редакторов. Предложения входного языка делятся на описание компонентов и директивы управления заданием. Имена элементов начинаются с общепринятых буквенных обозначений (R, L, C, D и т.д.). Программа включает встроенные модели основных типов и библиотеку параметров электрорадио элементов – LIB. С помощью директив управления задается вид анализа, способ задания начальных условий, способ вывода результатов.

При использовании даже самых совершенных программ схемотехнического моделирования надо помнить о проблеме сходимости решения. Эта проблема обостряется, если: заданы слишком крутые фронты независимых источников, или не фиксируются, как в реальных схемах, фронты переключения импульсных генераторов и компараторов, например RC- цепочками; в схеме имеются реактивные элементы с очень большим разбросом постоянных времени (проблема «жестких» матриц); в схеме не «развязаны» резисторами индуктивные звезды и емкостные контуры; не учтено затухание колебательных контуров с помощью эквивалентных резисторов.

Для парирования проблемы конвергенции (сходимости решения) рекомендуется использовать заложенные в программах моделирования возможности управления расчетом: увеличить количество итераций на одном шаге расчета, ухудшить статическую точность расчета, уменьшить максимальный шаг расчета, отключить расчет базовой точки (по постоянному току), при этом нужно задать начальные условия. Естественно, нужно устранить перечисленные недостатки моделей.

Очевидно, что при СхМ необходимы проверенные, точные модели элементов, гарантирующие достоверность результатов. Такие модели разработаны и встраиваются, как правило, в современные пакеты прикладных программ схемотехнического моделирования. Все расчеты параметров моделей элементов производят по данным и характеристикам, взятым из технических условий на элемент, либо по результатам экспериментальных исследований. При этом используются специальные программы, имеющиеся в современных пакетах, таких как PSPICE (Model Editor).

Расчет параметров моделей биполярных транзисторов В современных моделирующих программах используется схема замещения биполярного транзистора в виде адаптивной модели Гуммеля- Пуна, которая позволяет учитывать эффекты, возникающие при больших смещениях на переходах. При некоторых упрощениях эта модель сводится к более простой модели Эберса-Молла.

Статический режим в этой схеме описывается следующими соотношениями: ;, где IS – ток насыщения при Т=27 0 С, V t – тепловой потенциал.

В соответствии с эквивалентной схемой и приведенными уравнениями основными параметрами модели биполярного транзистора, зависящими от его типа, являются: Статические параметры: BF – пpямой коэффициент усиления по току; BR – инвеpсный коэффициент усиления по току; RC – омическое сопpотивление коллектоpа, Oм; RB – несмещенное сопpотивление базы, Oм; RE – сопртивление эмиттера, Ом. Динамические параметры: CJC – емкость коллектоpного пеpехода, Ф; CJE – емкость эмиттеpного пеpехода, Ф; TF – постоянная вpемени диффузионной емкости эмиттеpного пеpехода, с; TR – постоянная вpемени диффузионной емкости коллектоного пеpехода, с.

Для расчета сопротивления базы выбирают точки тока Iб и напряжения Uбэ по входной характеристике транзистора в схеме с ОЭ при Uкэ= В. Если входная характеристика Iб=f(Uбэ) представлена в ТУ серией кривых, зависящих от напряжения Uкэ, то выбор точек производят при Uкэ=0В. Точки тока Iб и напряжения Uбэ выбирают на линейном участке входной характеристики транзистора с высоким уровнем инжекции. RB= Uбэ/ Iб. Для расчета сопротивления коллектора выбирают две точки тока коллектора Iк и две точки напряжения Uкэ.нас на линейном участке характеристики "Зависимость напряжения насыщения от тока коллектора при Iк/Iб=const" на участке токов с B=const. RС= Uкэ/ Iк. Сопротивление эмиттера можно принять равным нулю.

Для расчета B в инверсном режиме можно пользоваться соотношением BR=BF(Iтэ/Iтк), где Iтэ, Iтк – тепловые токи эмиттерного и коллекторного переходов. Коэффициент усиления в прямом включении – BF выбирают по ТУ и, как правило типовое значение BR = (Bmin + Bmax)/2. Динамические параметры биполярного транзистора, учитывая, что емкости Сбк и Сбэ включают зарядную и диффузионную составляющие, определяются по следующей методике: Зарядные емкости транзистора CJC и CJE выбирают из ТУ, равными постоянной усредненной величине.

Для расчета постоянной времени диффузионной емкости эмиттерного перехода определяют по ТУ модуль коэффициента передачи тока | h21э | в схеме с ОЭ, граничную частоту fгр, коэффициент передачи тока на низкой частоте определяют по характеристике из ТУ "Зависимость Bст от тока коллектора" в точке тока, указанного для pежима измеpения | h21э |).. Для расчета постоянной времени диффузионной емкости коллекторного перехода определяются по ТУ время рассасывания ts, коэффициент пеpедачи тока в схеме с ОЭ при токе коллектора Ic и токи базы вкл. и откл. – Iб1 и Iб2. Если в ТУ указаны время выключения транзистора и время спада коллекторного тока, то ts оределяют из соотношения:ts = tвык – tспада..

Определение параметров модели диода Основными параметрами диодов, зависящими от их типа, являются: RS – омическое сопpотивление диода, ОМ; TT – постоянная вpемени восстановления обpатного сопpотивления диода, c; CJO – заpядная емкость диода, Ф; BV – напpяжение обpатного пpобоя, B. Для pасчета сопpотивления тела базы RS выбиpают точки тока Iпp и напpяжения Uпp на линейном участке вольт-ампеpной хаpактеpистики пpи больших уpовнях инжекции. RS= Uпр/ Iпр.

Заpядную емкость СJO, pавную усpедненной величине, выбирают из ТУ. Постоянную времени восстановления обpатного сопpотивления в pежиме пеpеключения определяют по формуле при времени восстановления ts, суммаpном сопpотивлении pазpяда – Rs, пpямом токе – I FM, обратном токе отсчета – I R0 и обpатном напpяжении – U RM. Если в ТУ отсутствуют параметры Rs, I FM, U RM, I R0, то их значения выбирают из ГОСТа, указанного в ТУ в разделе "Измерения электрических параметров" для определения времени восстановления обратного сопротивления диода в режиме переключения.

Расчет параметров модели полевого транзистора Для модели полевого транзистора с p-n переходом определяются следующие параметры: VTO – напряжение отсечки, В; BETA – удельная крутизна, A/B²; LAMBDA – коэффициент модуляции, 1/B; RD – омическое сопротивление стока, ОМ; RS – омическое сопротивление истока, ОМ; CGD – проходная емкость сток-затвор, Ф; CGS – входная емкость исток-затвор, Ф. Для расчета удельной крутизны BETA из ТУ выбирают ток стока начальный – ICN, напряжение затвор-исток отсечки – UZIO. BETA=ICN / UZIO 2. Проходную и входную емкости выбирают из ТУ постоянными усредненными величинами.

Дроссель представляется обычно моделью, содержащей последовательно соединенную индуктивность L и сопротивление r 0. Сопротивление r 0 определяет активные потери в обмотке дросселя. Потери в сердечнике учитываются эквивалентным сопротивлением Rs. Индуктивность дросселя может быть задана постоянным значением. Нелинейность индуктивности является функцией тока и описывается полиномом n - порядка. При заданных коэффициентах полинома индуктивность вычисляется по формуле

Трансформатор описывается обычно моделью взаимно связанных индуктивностей или с использованием модели магнитного сердечника. Последовательно с обмотками включается резистор, имитирующий их сопротивление, параллельно первичной обмотке трансформатора и дросселя подключается резистор, имитирующий потери в сердечнике. Рис Схема модели трансформатора

Модель трансформатора, схема которого представлена на рис. 2.10, при использовании модели сердечника из феррита М2000-НМ имеет вид. * Описание модели трансформатора Ro Ro Rc 2 0 5K L L K1 L1 L M2000 model M2000 CORE (MS=334e3 ALFA=2.3e-2 A=4050 K=166 C= AREA=0.064 PATH=2.25).

Электролитический конденсатор представляется трехкомпонентной моделью содержащей последовательно включенные емкость C и активное сопротивление потерь в конденсаторе - rc. Цепь тока утечки имитируется резистором Rc. На высоких частотах модель дополняется последовательной индуктивностью выводов – Lc.

Модели микросхем оформляют как подсхему, описываемую на входном языке моделирующей программы по принципиальной схеме или схеме замещения, или алгоритму работы микросхемы *Модель операционного усилителя subckt K140UD6A * 1– неинвертирующий вход, * 2– инвертирующий вход, * 3– питание плюс, * 4– питание минус, * 5– выход [ текст описания модели] ends. Вызов макромодели в схеме: X K 140UD6A, где 4, 0, 15, 16, 8 – номера узлов подключения соответствующих выводов усилителя в схеме.

Модели управляемых источников Е – источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН); F – источник тока, управляемый током (ИТУТ); G – источник тока, управляемый напряжением (ИТУН); Н – источник напряжения, управляемый током (ИНУТ)

Входные и выходные параметры зависимых источников связываются полиномами вида: Моделирующие программные пакеты: Workbench, Pspice, Circuit Maker, MicroCap, Matlab– Simulink, SystemViev, Workview office, Labview. Proteus – моделирование микро – контроллеров 8051, AVR, PIC и др. Table Curve – программа для регрессионного анализа (определения коэффициентов полиномов). В САПР база данных по ЭРИ должна включать: имитационную модель, схематический символ, электрические параметры, макет для разводки, 3D – модель.

2.5. ФУНКЦИОНАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИСКРЕТНЫХ УСТРОЙСТВ Для моделирования устройств вычислительной техники и дискретных устройств автоматики используется аппарат алгебры логики в виде теории комбинационных устройств для проектирования логических схем, не запоминающих информацию и теории конечных автоматов для схем с памятью. Исходная информация для разработки логических схем – функциональная схема, алгоритм её работы, система базовых логических элементов. Для разработки логических схем используются: типовые функциональные решения и прямой (интуитивный) способ синтеза; автоматизированный синтез.

Процесс автоматизированного синтеза состоит из следующих этапов: Формируются логические условия работы устройства в виде таблицы истинности или логической функции. Производится минимизация логической функции методом непосредственных преобразований (дизъюнкция-или, конъюнкция-и, инвертирование- не), карт Карно, применением законов и правил алгебры логики. По упрощенной логической формуле строится принципиальная схема устройства, причем минимальному числу и однородности логических элементов отдается предпочтение.

Корректность разработанных схем оценивается моделированием. Причём с помощью моделирования оценивается не только правильность функционирования схемы, но и исследуются переходные процессы при различных начальных условиях, надёжность работы схемы и оценка электрических режимов, граничные режимы и вероятность сбоя, генерируются тесты для проверки устройства. Задачи и методы логического моделирования: Проверка логики работы схемы. Анализ переходных процессов. Граничные испытания, проверка допустимых нагрузок по выходам элементов схемы. 4. Генерация тестов.

В зависимости от характера решаемых задач выбирается метод моделирования. Основными отличительными чертами методов функционально-логического моделирования являются: а) способ учёта времени распространения сигналов; б) способ кодирования сигналов; в) способ построения модели; г) очерёдность моделирования элементов.

Модели сигналов В зависимости от способа представления сигналов различают двоичное и многозначное моделирование – в алгебре логики как внешние сигналы, так и сигналы на входах и выходах элементов представляются: 1. В виде логических нулей и единиц "1", "0" (двоичное кодирование). 2. В виде трех значений (троичное кодирование) "1", "0" и "X" – обозначает переход из одного состояния в другое, либо неопределенное состояние. 3. В системах более детального моделирования используется многозначное кодирование "0", "1", "X" и "H" -переход 0-1, "L"-переход 1-0, и "Z"-высокий импеданс.

Модели элементов могут задаваться одним из следующих способов: Внутренней структурой компонента на уровне элементов низшего ранга – простейших функционально законченных элементов логической схемы (устройства "И", "ИЛИ", "НЕ"). В качестве отдельных элементов могут использоваться триггеры, дешифраторы и т.д. Функциональными моделями "чёрного ящика", для которых связь между входными и выходными сигналами задаётся в виде Булевых уравнений (автоматная модель) или таблиц истинности. Например, для схемы ИЛИ: УравнениеF=A+B.Таблица истинности Схема

В зависимости от способа учёта распространения сигнала различают: синхронное моделирование без учета временных задержек сигнала; асинхронное моделирование с учетом временных задержек, значения которых задаются в моделях элементов. Синхронное логическое моделирование. Модели представляются их логическими функциями без учёта задержек, а сигналы кодируются в двоичной логике. Применяется для оценки правильности функционирования схемы. Моделирование работы схемы сводится к вычислению значений сигналов на выходах логических элементов схемы по заданным входным сигналам.

Вследствие того, что не учитываются времена задержки, особенностью синхронного моделирования является решение логических уравнений в определенном порядке, соответствующем последовательности прохождения сигнала через элементы схемы. Для определения этого порядка схему предварительно ранжируют, чтобы к моменту решения каждого уравнения значения всех входных сигналов были известны. Таким образом, под ранжированием понимается определение очередности элементов, у которых рассчитываются выходные сигналы. Входным сигналам схемы присваивается ранг r=0. Ранжирование осуществляется автоматически. Результатом моделирования являются временные диаграммы. На диаграмме для каждого такта моделирования приводятся значения входных воздействий и выходных сигналов элементов схемы. Схема считается работоспособной, если в установившемся режиме каждому набору входных воздействий однозначно соответствует определенное значение сигнала на выходе.

Ранжирование схемы

Асинхронное моделирование позволяет учитывать время распространения сигналов в элементах и соединительных цепях схемы. Каждый элемент характеризуется некоторой средней задержкой, значение которой может меняться в различных режимах. Временное рассогласование сигналов вследствие задержек может привести к появлению ложного сигнала на выходе логического элемента. Вероятность проявления ложных сигналов называется "риском сбоя". Различают статические и динамические риски сбоя. В логических схемах с памятью, то есть в схемах с обратными связями, под воздействием входных сигналов могут изменить состояние сразу несколько элементов памяти. Окончательное состояние схемы зависит от очередности переключения элементов памяти. Считается, что в схеме существуют состязания сигналов обратной связи. Если под воздействием входного сигнала схема из одного состояния может перейти в различные состояния в зависимости от задержек в элементах, то в этом случае состязания называют критическими.

Асинхронное моделирование позволяет выявить риски сбоев и критические состязания, которые устраняются схемными решениями. Диаграммы статического риска сбоя в схеме «ИЛИ»

Модель логического элемента для асинхронного моделирования представляется в виде последовательного соединения безынерционного логического элемента и элемента задержки. Асинхронное моделирование заключается в вычислении сигналов на выходах логических элементов, с определением моментов времени, когда произошли переключения. При асинхронном моделировании ранжирование схемы не производится. По организации очередности моделирования элементов выделяют сквозной и событийный методы. Состояния всех элементов при сквозном моделировании многократно просчитываются через интервал t (шаг). Шаг определяется как наибольший общий делитель времён задержек элементов.

Асинхронное событийное моделирование. Обычно в активном состоянии находится только часть элементов схемы, поэтому считать с постоянным шагом всю схему не целесообразно. Следует моделировать каждый раз только те элементы, у которых изменились входные сигналы. На этом принципе основано событийное моделирование, при котором событие это изменение состояния какого- либо элемента и связанных с ним цепей. Время моделирования при таком подходе существенно уменьшается, т.к. шаг определяется моментами возникновения событий. Схема анализируется в окрестностях переключений (фронтов). При этом формируются массив состояния цепей и очередь будущих событий – моментов появления входных воздействий. Результат моделирования – временная диаграмма с обозначением "рисков сбоя" и "критических состязаний".

Синтез тестов. В процессе производства и эксплуатации электронной аппаратуры возникает задача проверки правильности её функционирования, обнаружения и локализации неисправностей. Проверка производится путём подачи некоторой последовательности наборов (векторов) входных сигналов и анализа реакции устройства на эти сигналы. Входной набор и соответствующий ему выходной сигнал называют элементарной проверкой. Совокупность элементарных проверок – тест. Тесты бывают контролирующие и диагностические. Контролирующие тесты – определяют наличие или отсутствие неисправностей. Диагностические – локализуют тип и место неисправности устройства. С целью упрощения тестов рассматривается ограниченный класс неисправностей – обрыв или короткое замыкание, то есть постоянный 0 или 1 на каком-либо выходе. Затем по результатам моделирования составляется диагностическая таблица с набором тестов и нормальных реакций схем.

Уровни моделей и виды схем: Схема соединений. Ее узлы – отдельные электронные устройства в системе. Структурная (блочная) схема. Ее узлы: выпрямители, преобразователи, фильтры, регуляторы, стабилизаторы и т.д. Функциональная схема. Ее узлы (операции): модуляция, фильтрация, усиление, детектирование, экранирование и др. Принципиальная электрическая схема. Элементы схемы: транзисторы, диоды, конденсаторы, резисторы, дроссели, трансформаторы и др. 5.Эквивалентная схема. Ее элементы: сопротивление полное, эквивалентное, генераторы тока и др.