Подготовила Ученица 9 « А » класса МОУ СОШ 124 Губарькова Лариса Преподаватель Чушкин А. А.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное и их практическое применение Автор работы: Никонова Мария Алексеевна, ученица 6 б класса Консультант:
Advertisements

Презентация Подготовила ученица 9 «Б» класса Кискина Алёна.
Линейное уравнение в целых числах Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.
Многочлены. Решение олимпиадных задач по теме «Многочлены» Выполнила ученица 10 класса Б МБОУ лицея 1 Пщегорская Наталья.
СПЕЦИЛЬНЫЕ ПРИЕМЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ. ТЕОРЕМА 1 о корне многочлена Если число а является корнем многочлена Р(х) =а 0 х n +а 1 х n-1 +…..+а n-1 х+а n,где.
L/O/G/O Многочлены МОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный Автор: учитель математики Е.Ю. Семёнова.
Cвойства делимости. В множестве целых чисел всегда выполнимы сложение, вычитание и умножение чисел, т.е. сумма, разность и произведение целых чисел всегда.
1. Не решая, найдите уравнения с положительным корнем и уравнения с отрицательным корнем.
Геометрия владеет двумя сокровищами. Это теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношениях. Первое сравнимо с мерой золота, второе же больше.
Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Алгоритм перевода целого числа из системы с основанием Р в систему с основанием Q. 1. Основание новой.
ABC Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники.
Многочлены с одной переменной Нам уравненья,как поэмы, И полином поддерживает дух. Бином Ньютона, будто песня, А формулы ласкают слух Нам уравненья,как.
Алгебраические дроби. Основные понятия а) Определение:, где P и Q – многочлены. P – числитель, Q – знаменатель алгебраической дроби Примеры: б) Значения.
Занятие элективного курса по алгебре в 10 классе. Учитель математики Ковальчук Л.Л. МОУ СОШ
В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления. а процессы мышления.В.П.Ермаков.
Аннотация Обучение решению квадратных уравненийЗадачи: Рассмотреть основные принципы решения Обучить приведению квадратного уравнения Научиться находить.
Золотое сечение Золотым сечением называется такое делением целого на две неравные части, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая.
Деление многочленов Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.
Квадратные уравнения Определение. Неполные кв. уравнения. Полное кв. уравнение. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение кв. уравнений с.
Тема урока: Решение уравнений 9 класс. На уроке Линейные уравнения. Квадратные и сводимые к ним. Дробно – рациональные уравнения Уравнения высших степеней.
Транксрипт:

Подготовила Ученица 9 « А » класса МОУ СОШ 124 Губарькова Лариса Преподаватель Чушкин А. А.

Алгоритм Евклида – это способ нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел, а также наибольшей общей меры двух соизмеримых отрезков. Чтобы найти наибольший общий делитель двух целых положительных чисел, нужно сначала большее число разделить на меньшее, затем второе число разделить на остаток от первого деления, потом первый остаток - на второй и т. д. Последний ненулёвой положительный остаток в этом процессе и будет наибольшим общим делителем данных чисел.

Алгоритм Евклида известен издавна. Ему уже более 2000 лет. Этот алгоритм сформулирован в Началах Евклида, где из него выводятся свойства простых чисел, наименьшего общего кратного и т. д. Как способ нахождения наибольшей общей меры двух отрезков алгоритм Евклида ( иногда называемый методом попеременного вычитания ) был известен ещё пифагорейцам. К середине XVI в. алгоритм Евклида был распространён на многочлены, от одного переменного в дальнейшем удалось определить алгоритм Евклида и для некоторых других алгебраических объектах.

Алгоритм Евклида имеет много применений. Равенства, определяющие его, дают возможность представить наибольший делитель d чисел a и b в виде d=ax+by (x;y- целые числа ), а это позволяет находить решение Диофантовых уравнений 1- й степени с двумя неизвестными.

Алгоритм Евклида является средством для представления рационального числа в виде цепной дроби. Он часто используется в программах для электронных вычислительных машин.

Возьмём в качестве исходных отрезков сторону AB и AC равнобедренного треугольника ABC, у которого A=C = 72°, B= 36°. В качестве первого остатка мы получим отрезок AD (CD- биссектриса угла C), и, как легко видеть, последовательность и нулевых остатков будет бесконечной. Значит, отрезки AB и AC не соизмеримы.

Обозначив исходные числа через а и б, положительные остатки, получающиеся в результате делений, через r1,r2 …, rn, а неполные частные через q1, q2, можно записать алгоритм Евклида в виде цепочки равенств. a=bq1 +r1, b=r1q2 +r2, rn-2=rn-1qn+rn, rn- 1=rnqn+1. Приведём пример. Пусть а =777, b=629. Тогда 777=629*1+148, 629=148*4+37, 148=37*4. Последний ненулевой остаток 37 есть наибольший общий делитель чисел 777 и 629.