Учебно-методический комплект «Перспективная начальная школа» МАТЕМАТИКА

Авторский коллектив: Чекин Александр Леонидович (доктор ф.-м.н.,доцент); Юдина Елена Прокофьевна (методист АПКиПРО); Захарова Ольга Александровна (к.ф.-м.н.)

Учебники для 1-го класса (УМК «Перспективная начальная школа») Комплект по математике Тетради для самостоятельных работ 1,2 Учебник в двух частях

Учебники для 2-го класса (УМК «Перспективная начальная школа») Комплект по математике Тетрадь для самостоятельных Работ 1,2 Учебник в 2-х частях

Учебники для 3-го класса (УМК «Перспективная начальная школа») Комплект по математике Тетрадь для самостоятельных работ 1,2,3 Учебник в 2-х частях

Учебники для 4-го класса (УМК «Перспективная начальная школа») Комплект по математике Тетрадь для самостоятельных работ 1,2,3 Учебник в 2-х частях

Учебные пособия для средней школы Проекты и практические (жизненные) задачи по математике Сборник заданий и задач для учащихся (1-7 класс) с подробным методическим аппаратом для учителя Задачи, которые предлагает сама жизнь Сколько нужно купить рулонов обоев, чтобы оклеить комнату, учитывая, что для окон и дверей обои не требуются? Как сделать паспарту для оформления рисунков на школьную выставку? Как определить, что выгоднее: купить домашний цветной принтер для печати фотографий или печатать фотографии в фотостудии?

Учебные пособия для учителей и преподавателей Проверочные работы и контрольные работы по отдельных предметам. Система контрольных и тестовых заданий для ученика. Все учебно-методические пособия: соответствуют федеральному компоненту государственных общеобразовательных стандартов начального образования; содержат тематические и итоговые работы в нескольких вариантах (1–4 классы); включают описание единой технологии организации контроля и коррекции знаний; все задания снабжены ответами, наиболее сложные подробными решениями.

Предлагаемый начальный курс математики имеет цель не только ввести ребенка в абстрактный мир математических понятий и их свойств, охватывающих весь материал обязательного минимума начального математического образования, но и дать первоначальные навыки ориентации в той части реальной действительности, которая описывается (моделируется) с помощью этих понятий, а именно: окружающий мир как множество форм, как множество предметов, отличающихся величиной, которую можно выразить числом, как разнообразие классов конечных равночисленных множеств и т.п., а также предложить ребенку соответствующие способы познания окружающей действительности.

СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЕ ЛИНИИ Арифметическая линия 1 класс Числа и цифры 0-5; Числа и цифры 6-10; Числа 11-20; Сложение и вычитание; Способы и свойства сложения и вычитания; Сравнение чисел

В первой части учебника изучаются целые неотрицательные числа от 0 до 10. Осуществляется это следующим образом. Сначала вводится число ОДИН. Это число должно восприниматься детьми как количественная характеристика единичного объекта или предмета. Для достижения этой цели проводится большая подготовительная работа, в результате которой у детей должно сформироваться умение отличать единичный предмет, т.е. предмет, представленный в единственном числе, от совокупности, состоящей из нескольких предметов. Учителю важно понимать, что число 1 является, с одной стороны, базой для построения всех других чисел, а с другой несет на себе и некую философскую нагрузку, так как окружающий нас мир устроен таким образом, что в нем нет абсолютно одинаковых предметов, а значит, каждый индивидуален и представлен в единственном числе. И лишь в том случае, когда мы отвлекаемся от некоторых индивидуальных особенностей предметов, мы рассматриваем совокупности из нескольких единичных предметов как новую количественную реальность. (Именно такой взгляд на окружающую действительность нашел отражение в канторовской теории множеств.)

После числа 1 вводится число НОЛЬ. Это число рассматривается как численность пустого множества, т.е. число, которое позволяет ответить на вопрос: сколько у нас имеется того, чего у нас нет? Объяснять ребенку суть пустого множества предлагается на основе противопоставления с единичным множеством, которое является непустым.

Далее переход к изучению чисел ДВА, ТРИ, ЧЕТЫРЕ, ПЯТЬ. Эти числа вводятся по одной схеме. Сначала детям предлагается рассмотреть ситуацию, в которой фигурирует множество, жестко количественно связанное с данным числом. При этом имеющиеся у детей знания и опыт должны подсказать им, какое число является численностью данного множества. Так, для числа 2 таким множеством будет множество крыльев у птицы, для числа 3 множество лошадей в тройке, для числа 4 множество лап у кошки, для числа 5 множество пальцев на руке. Каждое из этих чисел мы предлагаем детям рассматривать как единый образ, пока не расчленяя его на составляющие. Узнавать, сколько элементов в некотором новом множестве (в границах изученного числового множества), дети смогут с помощью мысленного установления взаимно однозначного соответствия между данным множеством и одним из эталонных. Например, у машины колес столько, сколько лап у кошки, значит, у машины 4 колеса. Следующие пять натуральных чисел (числа от 6 до 10) вводятся совсем на иной основе. Их возникновение в нашем курсе имеет аддитивную природу, т.е. основано на сложении. По этой причине сначала на множестве изученных к данному моменту чисел (0, 1, 2, 3, 4, 5) вводится операция сложения (подробнее об особенностях введения этой операции будет сказано ниже).

Особое внимание мы обращаем на то, что указанные числа, с одной стороны, получаются как результат сложения соответствующих чисел, а с другой они так же, как и ранее введенные числа, рассматриваются как численности соответствующих множеств, жестко связанных с данным числом. Так, для числа 6 таким множеством является множество ног у жука, для числа 7 множество дней в неделе, для числа 8 множество ног у паука, для числа 9 множество месяцев в учебном году, для числа 10 множество пальцев на руках. При этом некоторые из этих множеств естественным образом могут быть представлены в виде объединения двух множеств, одно из которых состоит из пяти элементов (в неделе 5 рабочих дней и 2 выходных, в учебном году 4 месяца длится одно полугодие и 5 месяцев другое, пальцы рук состоят из 5 пальцев на одной руке и 5 на другой). Другие множества (множество ног у жука или паука) мы представляем в аналогичном виде с помощью искусственного приема счета на пальцах. Идея такого представления позволяет получить числа от 6 до 10 не с помощью прибавления по 1 к предшествующему числу, а с помощью прибавления к числу 5 чисел от 1 до 5 соответственно.

Такой подход имеет преимущества по сравнению с традиционным, так как, во-первых, согласуется с понятной и доступной ребенку процедурой счета на пальцах; во-вторых, готовит детей к введению чисел второго десятка, построение которых осуществляется аналогично, только роль числа 5 будет выполнять число 10; в-третьих, дает нам возможность в дальнейшем обогатить арсенал приемов устных вычислений (например, = (5+3) +(5+1)=(5 + 5) + (3 + 1) = 10+4=14).Параллельно с введением чисел на количественной основе мы предлагаем детям усвоить и порядковый смысл этих чисел. Знакомство детей с порядковыми числительными мы предлагаем осуществить, привлекая героев сказки «Про Козленка», который умел считать до десяти. Так как сюжет сказки, скорее всего, не известен детям, то учителю имеет смысл найти возможность ознакомить детей с текстом сказки, хотя для выполнения заданий детям достаточно ознакомиться с иллюстрациями к заданиям и выслушать соответствующие пояснения.

СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЕ ЛИНИИ Линия величин 1 класс Доизмерительное сравнение величин; см и дм 2 класс см, дм, м; кг, ц; мин,ч,сут.,неделя, год; Календарь; Часы 3 класс мм,см, дм, м, км; т, кг, ц, г; ед.площади; градус; сотка, гектар 4 класс Единицы времени – секунда. Соотношение между минутой и секундой, часом и секундой; Понятие об объеме. Объем тел и вместимость сосудов; Единицы объема и их соотношение; Литр как ед.объема и вместимости; Соотношение литра и куб.см, литром и куб.дм

Линия по изучению величин представлена такими понятиями, как длина, время, масса, величина угла, площадь, объем (вместимость), стоимость. Умение адекватно ориентироваться в пространстве и во времени – это те умения, без которых невозможно обойтись как в повседневной жизни, так и в учебной деятельности. Элементы ориентации в окружающем пространстве являются отправной точкой в изучении геометрического материала, а значение временных отношений позволяет правильно описывать ту или иную последовательность действий (в том числе строить и алгоритмические предписания). В связи с этим изучению пространственных отношений отводится несколько уроков в самом начале курса. При этом сначала изучаются различные характеристики местоположения объекта в пространстве, а потом характеристики перемещения объекта в пространстве. Из временных понятий сначала рассматриваются отношения «раньше» и «позже», понятия «часть суток» и «время года», а также время как продолжительность. Учащимся даётся понятие о «суточной» и «годовой» цикличности.

Систематическое изучение величин начинается уже в первом полугодии 1-го класса с изучения величины «длина». Сначала длина рассматривается в доизмерительном аспекте. Сравнение предметов по этой величине осуществляется на глаз по рисунку или по представлению, а также способом приложения. Результатом такой работы должно явиться понимание учащимся того, что реальные предметы обладают свойством иметь определенную протяженность в пространстве, по которому их можно сравнивать. Таким же свойством обладают и отрезки. Никаких измерений пока не проводится. Во втором полугодии 1-го класса учащиеся знакомятся с процессом измерения длины, стандартными единицами длины (сантиметром и дециметром), процедурой сравнения длин на основе их измерения, а также с операциями сложения и вычитания длин.

Во 2-м классе продолжится изучение стандартных единиц длины: учащиеся познакомятся с единицей длины – метром. Большое внимание будет уделено изучению таких величин, как «масса» и «время». Сравнение предметов по массе сначала рассматривается в «доизмерительном» аспекте. После чего вводится стандартная единица массы – килограмм и изучается измерение массы с помощью весов. Далее вводится новая стандартная единица массы – центнер. Изучение величины «время» во 2-м классе начинается с рассмотрения временных промежутков и измерения их продолжительности с помощью часов, устанавливается связь между моментами времени и продолжительностью по времени. Вводятся стандартные единицы времени (час, минута, сутки, неделя) и соотношения между ними. Особое внимание уделяется изменяющимся единицам времени (месяц, год) и соотношениям между ними и постоянными единицами времени. Вводится самая большая изучаемая единица времени – век. Кроме этого, рассматривается операция деления однородных величин, которая трактуется как измерение делимой величины в единицах величины-делителя.

В 3-4-м классах кроме продолжения изучения величин «длина» и «масса» (рассматриваются другие единицы этих величин – «килограмм», «миллиметр», «грамм», «тонна») происходит знакомство с новыми величинами: величиной угла, площадью и объемом.. Рассмотрение величины угла продиктовано желанием дать полное обоснование традиционному для начального курса математики вопросу о сравнении и классификации углов. Такое обоснование позволит и в методическом плане поставить эту величину в один ряд с другими величинами осуществляется по традиционной схеме: сначала величина рассматривается в «доизмерительном» аспекте, далее вводится стандартная единица измерения, после чего измерение проводится с использованием стандартной единицы, а если таких единиц несколько, то устанавливается соотношения между ними. Основным итогом работы по изучению величины «площадь» является вывод формулы площади прямоугольника.

СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЕ ЛИНИИ Геометрическая линия 1 класс Прямая, кривая; Отрезок, дуга; Точка; Ломаная линия; Многоугольник; Угол; Симметрия Работа с линейкой 2 класс Прямая, луч; Периметр; Окружность, круг; Виды углов; Симметрия; Построения циркулем и линей- кой 3 класс Виды треугольников по разному основанию (остроуг., прямоуг., тупоуг.; разносторон., равностор., равнобедр.); Куб; Симметрия; Площадь; Палетка; Площадь прямоуг.; Транспортир; Катет, гипотенуза, высота 4 класс Диагональ многоугольника; Разбиение многоугольника; Площадь прямоугольного треугольника; Знакомство с многогранниками и фигурами вращения (шар, цилиндр, конус)

СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЕ ЛИНИИ Алгоритмическая линия 1 класс Задачи; Условие и требование; Решение и ответ; Моделирование 2 класс Задачи на разностное сравнение; Разные способы записи краткой записи; Разные способы записи решения; Данные и искомые

Обучение решению сюжетных (текстовых) арифметических задач. Линия по обучению решению арифметических сюжетных (текстовых) задач (условно мы ее называем «алгоритмической») является центральной для данного курса. Ее особое положение определяется тем, что настоящий курс имеет прикладную направленность, которая выражается в умении применять полученные знания на практике. А это, в свою очередь, связано с решением той или иной задачи. При этом для нас важно не только научить учащихся решать задачи, но и правильно формулировать их, используя имеющуюся информацию. Само описание алгоритма решения задачи допускается в трех видах: 1) по действиям (по шагам) с пояснениями; 2) в виде числового выражения, которое мы рассматриваем как свернутую форму описания по действиям, но без пояснений; 3) в виде буквенного выражения (в некоторых случаях в виде формулы или в виде уравнения) с использованием стандартной символики.

Для формирования умения решать задачи учащиеся, в первую очередь, должны научиться работать с текстом и иллюстрациями: определить, является ли предложенный текст задачей, или как по данному сюжету сформулировать задачу, установить связь между данными и искомым, и определить последовательность шагов по установлению значения искомого. Другое направление работы с понятием «задача» связано с проведение различных преобразований имеющегося текста и наблюдениями за теми изменениями в ее решении, которые возникают в результате этих преобразований. К этим видам работы относятся: дополнение текстов, не являющихся задачами, до задачи; изменение любого из элементов задачи, представление одной и той же задачи в разных формулировках; упрощение и усложнение исходной задачи; поиск особых случаев изменения исходных данных, приводящих к упрощению решения; установление задач, которые можно решить при помощи уже решенной задачи, что в дальнейшем становится основой классификации задач по сходству математических отношений, заложенных в них.

Учебно-практические задачи на уроках математике в УМК «Перспективная начальная школа» Автор Захарова О.А.

Методика проведения УПР Практика показала, что УПР вызывают у школьников на первых порах целый ряд «непредметных» (в анализируемом случае нематематических) сложностей. С учетом этих обстоятельств выполнение первых двух – трех УПР целесообразно проводить в условиях групповой работы. Только после того, как учащиеся «почувствуют вкус» к решению УПР, их можно использовать для индивидуального контроля и оценки. Выполнение УПР рассчитано более чем на один урок. Поэтому планируя использование УПР, целесообразно учитывать следующие три этапа. Этап 1. Знакомство с текстом самого задания, его первичный анализ в условиях фронтальной работы. Затем выполнение расчетной части работы в индивидуальной форме. Этот этап проводится на уроке. Этап 2. Этот этап необходим для окончательного оформления работы: выполнения схем и чертежей, построения моделей и макетов. Проводится во внеурочное время. Этап 3. Обсуждение результатов работы (доклад о результатах работы, презентация, публичная защита, выставка и т.п.). Можно провести на следующем уроке.

2 класс В этом году в нашем Расчётно-конструкторском бюро ты сможешь принять участие в решении практических задач по следующим темам: 1. Далеко ли до Солнца? 2. Солнце обыкновенный жёлтый карлик. 3. Спутники планет. 4. Кто строит крепости на воде? 5. Кто построил это гнездо? 6. Едят ли птицы сладкое? 7. Почему яйцу нельзя переохлаждаться? 8. Московский Кремль.

8. Едят ли птицы сладкое? Цветки многих растений вырабатывают нектар* – густую сладкую жидкость. Нектар собирают, например пчелы и бабочки и другие насекомые. Однако, этим растительным «сахаром» приспособились питаться не только насекомые. Представь себе птичку чуть большую шмеля – это колибри. Образ жизни колибри также необычен. Эти чудесные птички никогда не садятся на землю. На ночь они подвешиваются вниз головой. Причем не просто засыпают, а впадают в спячку: у них замедляется работа сердца, тормозится дыхания. Но едва пригреет солнышко, колибри «оживают» и начинаю обычные дела: гонятся за мошками или в поисках нектара перелетают от цветка к цветку. С помощью языка-трубочки и длинного клюва они или сами пьют нектар, или же кормят им крохотных птенцов. Не смотря на свои крошечные размеры, суточный рацион* колибри в два раза больше ее веса.

Задание 1. Обозначь вес колибри буквой х. Запиши произведение, с помощью которого можно вычислить вес суточного рациона колибри. Задание 2. Вычисли сколько грамм пищи в день нужно съесть колибри, если она сама весит 3 г. Задание 3. Сколько цветков нужно облететь колибри, чтобы набрать свой суточный рацион, если со 100 цветков этой маленькой птичке удается собрать не более 1 г нектара? Задание 4. Кого из таких же «прожорливых» животных ты знаешь? (За ответом можешь обратиться к учебнику «Наш мир»). Колибри настоящие воздушные акробаты: они умеют летать в любом направлении – верх и вниз, вперед и назад. Птица то и дело зависает в воздухе неподвижно, после чего может двинуться куда угодно. Такого мастерства полета эти маленькие птички достигают из-за очень частого махания крыльями. Если число взмахов крыльями колибри в секунду уменьшить на 187, то получим число взмахов крыльями воробья за 1 секунду.

Задание 5. Вычисли число взмахов крыльями колибри в секунду (можешь составить соответствующее уравнение и найти его корень). Полет колибри еще и очень быстрый. Если расстояние, которое пролетает колибри за час увеличить на 40 км, то мы получим расстояние в 120 км, которое пролетает за час стриж. Стриж самый быстрый из всех пернатых. Задание 6. Вычисли расстояние, которое колибри пролетает за час (можешь составить соответствующее уравнение и найти его корень). При необходимости колибри могут летать очень долго. Например, крохотная рубиновогорлая колибри весной и осенью пролетает над морем без посадки огромные расстояния. Если это расстояние уменьшить на 100 км, то оно будет равно, например, расстоянию Москвы до Санкт- Петербурга в 700 км. Задание 7. Вычисли расстояние, которое колибри пролетает без посадки (можешь составить соответствующее уравнение и найти его корень). Задание 8. Подготовь рассказ о маленькой птичке колибри для первоклассников.