Кинематика материальной точки Кинематика материальной точки

План лекции 1.Предмет физики как основы естественнонаучных знаний. Единицы измерения физических величин. Механика. Кинематика. Динамика. 2.Движение, способы описания движения. 3.Скорость и ускорение как производные. 4.Составляющие ускорения. Тангенциальное и нормальное ускорение. 5.Вращательное движение. Угловая скорость, угловое ускорение. 6.Связь между линейными и угловыми величинами.

Список литературы Основная литература 1. Грабовский Р. И. Курс физики: Учебное пособие. – СПб.: Изд-во «Лань», 2002, 2009, Трофимова Т. И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2002, 2005, 2008, 2010, Грибов Л. А., Прокофьева Н. И. Основы физики. – М.: Высшая школа, Дополнительная литература 1. Волькенштейн В. С. Сборник задач по общему курсу физики. – М.: Наука, Трофимова Т. И., Павлова З. Г. Сборник задач по курсу физики с решениями. – М.: Высшая школа, 2000, Фриш С. Э. и Тимофеева А. В. Курс общей физики в 3 томах. – М.: Государственное издательство физико-теоретической литературы, Чулановская М. В. Курс физики для биологов. Ч. 1, 2.

Предмет физики как основы естественнонаучных знаний.

Слова механика, физика, кинематика появилась в древней Греции в 7-6 вв. до н.э. Еще в древней Греции говорилось о первичности и о материальности окружающего нас мира. Задача физиков не только объяснить те или иные явления, но и создать целостное представление о мире. Энштейн писал: «Высшим долгом физиков является поиск тех общих элементарных законов из которых возможно получить картину мира».

Физика – это наука, изучающая наиболее общие законы, которым подчиняется окружающий нас внешний мир. Роль физики в естествознании очень велика. Например: закон сохранения и изменения энергии, законы термодинамики и др. справедливы и для живой природы. Вследствие всеобщности физических законов возникло много смежных с физикой дисциплин: биофизика, физическая химия, астрофизика и т. д. Физика рассматривает следующие формы движения материи: Механическая Гравитационная Электромагнитная Тепловая Внутриатомная

Существует два вида измерений: 1. Прямое – результат получается из опытных данных сравнения измеряемой величины с эталоном (измерение длины – линейкой, штангенциркулем, микрометром; времени – часами, секундомером). 2. Косвенное – результат получается на основании опытных данных прямых измерений нескольких величин, связанных между собой функциональной зависимостью.Например: V = S / t.

Совокупность основных единиц и выраженных через них производных, называется системой единиц СИ, принятой Международной конвенцией. Основные единицы: длина – метр (м), масса – килограмм (кг), время – секунда (с), сила тока – Ампер (А), температура – Кельвин (К), количество вещества – моль (масса изотопа С12 0,012 кг), сила света – Кандела. Дополнительные единицы: радиан, стерадиан (плоский и объемный угол). Широко используются другие системы, например, физическая СГС. Название системы складывается из названий основных единиц – сантиметр, грамм, секунда.

Первым известным физиком механиком в истории человечества был Архимед. Который уделял большое внимание созданию различных приборов в том числе и военного оборудования. Механика- «механе»-орудие, приспособление. Механика изучает самый простой вид движения перемещение тел в пространстве. В механике рассматривается движение тел. Кинематика - изучает движение тел, но не рассматривает причины, вызывающие это движение. Динамика - изучает законы движения тел и причины, которые вызывают или изменяют это движение. Статика - изучает законы равновесия системы тел. Если известны законы движения тел, то из них можно установить и законы равновесия.

Движение. Способы описания движения.

Механическое движение – изменение положения тела или частей тела в пространстве с течением времени. Существует два вида механического движения: поступательное; вращательное. При поступательном движении все точки тела движутся одинаково, имеют одинаковые скорости и ускорения. Наиболее простым случаем движения является движение материальной точки. Материальной точкой называется тело, формой и размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием, на котором оно рассматривается (спутник, лампочка).

Выбираем систему отсчета, относительно которой будем рассматривать движение материальной точки. Например: прямоугольная система координат XYZ. Положение материальной точки можно задать тремя скалярными уравнениями х = f 1 (t); y = f 2 (t); z = f 3 (t) одним векторным А также тремя координатами (X, Y, Z). x z y A x y Z

Траектория- это линия вдоль которой движется тело. Рассмотрим перемещение точки из положения А в положение В за промежуток времени В зависимости от формы траектории различают: Прямолинейное движение ( траектория - прямая линия ) Криволинейное движение (траектория -кривая линия) Путь- расстояние, измеренное вдоль траектории. y x A z B o –путь или длина пути, длина траектории.

- скалярная величина (положительная, отрицательная). Измеряется в м. Перемещение - направленный отрезок, соединяющий начальную точку с конечной. Это векторная величина. -перемещение, - вектор, характеризуется численным значением и направлением

Скорость и ускорение как производные.

Для характеристики движения вводим понятие скорости. Скорость - это физическая величина, которая определяет как быстроту движения, так и его направление в данный момент времени. Пусть материальная точка, двигаясь по криволинейной траектории, прошла за промежуток времени t путь S. Отношение пути, пройденного материальной точкой, к промежутку времени, за который этот путь пройден, называется средней скоростью движения А В 1

Скорость точки при криволинейном движении

Предел этого отклонения при t 0 назовем скоростью в данный момент времени или мгновенной скоростью Мгновенная скорость движения в любой точке траектории есть вектор, направленный по касательной к траектории, а по модулю равный пределу средней скорости при стремлении промежутка времени к нулю. 2

Скорость – первая производная пути по времени. При t 0 численное значение скорости откуда Проинтегрируем это выражение в интервале от t до t+ t гдеS=[м];V=[м/с];t=[с]. 3 Если движение равномерное 4

Равномерным называется движение -с неизменной скоростью. Если движение не равномерное, то вводится понятие ускорения. Ускорение – физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости по величине и направлению. Пусть материальная точка переместилась за малый промежуток времени t из точки А, где она имела скорость V 1, в точку В, где она имеет скорость V 2. Изменение скорости движения точки есть вектор V, равный разности векторов конечной и начальной скоростей. A V1V1 V1V1 V2V2 5 В

Среднее ускорение – это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло. 6 Ускорение направлено в ту же сторону, что и вектор изменения скорости Предел этого отношения при t 0 есть 1-я производная скорости по времени и называется мгновенным ускорением 7

Ускорение - это вторая производная пути по времени. Измеряется а =[м/с 2 ]. Ускорение, как и скорость, имеет направление. В общем случае ускорение зависит от времени (движение с переменным ускорением). Если направление ускорения совпадает с направлением скорости – движение равноускоренное. Если противоположно – равнозамедленное. 8 Так как

Рассмотрим случай, когда пройденный путь определяется выражением. 9 Возьмем первую и вторую производные пути по времени 10 случай равноускоренное движение

Значит, Введем обозначения: А= S 0 ; В=V 0 ; Получаем формулу пути при равноускоренном движении без учета времени а скорость -ускорение при равноускоренном движении выразим из формулы скорости ускорение 13

3. Составляющие ускорения. Тангенциальное и нормальное ускорения

Разложим вектор ускорения на 2 составляющие: тангенциальную и нормальную. Первая составляющая направлена по касательной к траектории, вторая по нормали. Численное значение полного ускорения равно: Тангенциальное ускорение -характеризует быстроту изменения скорости. 14 Нормальное ускорение - характеризует изменение скорости по направлению. 15

Вращательное движение. Угловая скорость. Угловое ускорение.

При вращательном движении - все точки, принадлежащие твердому телу, описывают окружности относительно оси вращения. Вращательное движение характеризуется двумя величинами: линейной V и угловой скоростями. Угловой скоростью - называется отношение угла поворота радиуса R (угловой путь) к промежутку времени, за который этот поворот произошел. В

В случае равномерного движения: Где Δφ – угол поворота, [рад]; – средняя cкорость[рад/с]; В случае неравномерного движения мгновенная угловая скорость будет иметь вид: [рад/с] 16 Δt – время, [с]. 17

Угловая скорость – первая производная угла поворота по времени. При неравномерном вращательном движении вводим понятие углового ускорения. Среднее угловое ускорение – отношение изменения угловой скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло Мгновенное ускорение – предел среднего углового ускорения при t 0 [рад/с 2 ] 19 18

Угловое ускорение – это первая производная скорости по времени и вторая производная углового пути по времени. 20 Направление углового ускорения совпадает с вектором угловой скорости при равноускоренном движении и противоположно при равнозамедленном. Направление угловой скорости определяется правилом буравчика: Вектор угловой скорости направлен в сторону поступательного движения буравчика, рукоятка которого вращается в направлении линейной скорости.

Обозначим: = 2, dt = T – период – время, в течение которого совершается один полный оборот, получим: где =1/Т – угловая частота Гц]; Т – период, [с]. угловая скорость, выраженная через частоту 21 22

Линейная скорость при вращательном движении Если материальная точка совершает полный оборот, то линейная скорость, выраженная через частоту Линейная скорость, выраженная через период

Связь между линейными и угловыми величинами

Угловые Линейные

При равномерном движении по окружности Возьмем 1-ю производную по времени Связь между линейной и угловой скоростью. 25

26 связь между ускорением линейным и угловым