Какие проблемы вызывают у учащихся задания, содержащие параметр. Самый трудный материал, с которым школьники сталкиваются на экзаменах,- это задачи такого типа. Научиться выбирать способ решения данных задач- в этом состоит основная задача. Особый интерес представляют задачи, связанные с определением количества решений уравнения, а именно те, где параметр можно выделить в одну из частей уравнения. Хотелось бы отметить, что обязательным условием успешного решения таких задач является овладение умениями, связанными с построениями графиков различных функций.

Рассмотрим некоторые задания. Задание 1. Для каждого значения параметра а Найдите количество корней уравнения –х²=а. Решение. У = -х² - графиком является парабола, ветви которой направлены вниз. У = а - семейство горизонтальных прямых. Определим, сколько точек пересечения графиков функций будет в зависимости от значений а. Сколько точек пересечения- столько будет и решений исходного уравнения.

х у У = - х² о ао а=о ао Если а > о, то уравнение решений не имеет. Если а = о, то уравнение имеет одно решение. Если а < о, то уравнение имеет два решения.

Данную задачу можно сформулировать иначе, например: При каких значениях параметра а уравнение не имеет решений?

Задание 2. Для каждого значения параметра а найдите количество корней уравнения ах=8. Рассмотрим уравнение: х 8 а= у = а - семейство горизонтальных прямых; 8 х у=- графиком является гипербола. Если а = о, то уравнение решений не имеет. Если а о, то уравнение имеет одно решение.

у х о а о а=о а о 8 х У= Заметим, что с решением этой задачи учащиеся легко справляются после изучения функции к х у=

Задание 3. Найдите количество корней данного уравнения х²-2х-8-а=о в зависимости от значений параметра а. Решение. Перепишем данное уравнение в виде х²-2х-8=а у=х²-2х-8- графиком является парабола; у=а- семейство горизонтальных прямых.

х у у=х²-2х-8 а -9 о а=о а=-9 а -9 Если а < -9, то уравнение решений не имеет. Если а = -9, то уравнение имеет одно решение. Если а > -9, то уравнение имеет два решения

Задание 4. Для каждого значения параметра а найдите количество корней уравнения cosx+2-a=o. Решение. Перепишем данное уравнение в виде cosx+2=a. Рассмотрим графики: y=cosx+2 и y=a.

1 2 3 а > 3 о П 2 -П 3П 2 -2П 1 П 2 П 3П 2 2Пх У а < 1 Если а > 3 и а < 1, то уравнение решений не имеет. Если 1 а 3, то уравнение имеет бесконечно много решений.

Завершая разговор о роли графического метода в решении задач с параметрами, хотелось бы коснуться ещё одной, более сложной задачи из сборника для подготовки и проведения письменного экзамена за курс средней школы.

Задание 5. Для каждого значения а найдите количество корней уравнения | х-1| = ах+2.

1. При х 1, х-1 = ах+2, х-3 = ах : х, х о 3 х 1-= а. 2.При х 1, 1-х = ах+2, -х-1= ах : х, хо, х = а. Рассмотрим функцию и построим её график х, если х 1, х, если х 1. у= у = а

х у а= а 1 а 1 о а=-1 а -1 Если а є (-1;1), то уравнение имеет два решения. Если а є (-; -1]U[ 1;+), то уравнение имеет одно решение.