Системы отбора

Условные обозначения (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) Математическое моделирование процессов отбора2

Условные обозначения (8) (9) (10) (11) (с1) (с2) Математическое моделирование процессов отбора3

Что такое «отбор»? Явления, называемые отбором: Один вид живых существ вытесняется другим из общей среды обитания (в биологических системах) Продукция одного предприятия вытесняется продукцией другого предприятия с общего рынка сбыта (в экономических системах) Частота принятия одного решения падает до нуля за счет увеличения частоты выбора другого решения (в задачах принятия решений) Математическое моделирование процессов отбора4

Изучение процессов отбора Изучать процессы отбора наиболее целесообразно в системах, где сохраняется общая численность элементов, т.к. здесь исчезновение вида возможно только за счет увеличения численности других видов, а не за счет уменьшения общей численности, т.е. решающее значение имеют в первую очередь внутренние взаимоотношения видов и объективные преимущества одних по отношению к другим, а не внешние обстоятельства. Изучение процессов отбора является частным случаем изучения предельного поведения динамической системы на стандартном симплексе. Математическое моделирование процессов отбора5

Виды отбора Нестрогий отбор: Систему (1) на стандартном симплексе будем называть системой нестрогого отбора, если найдутся номера i и j такие, что при любых начальных условиях, принадлежащих симплексу, для которых, i-я компонента решения стремится к нулю при t стремящемся к бесконечности.1 Строгий отбор: Систему (1) на стандартном симплексе будем называть системой строгого отбора, если найдется такой номер j, что независимо от начальных условий, принадлежащих симплексу, с ненулевой j-й координатой, соответствующая j-я компонента решения стремится к единице при t, стремящемся к бесконечности, в то время как все остальные компоненты стремятся к нулю.(1) Математическое моделирование процессов отбора6

Связь строгого и нестрогого отбора О строгом и нестрогом отборе можно говорить также и вдоль отдельных фазовых траекторий или вдоль совокупности фазовых траекторий, в том случае если соответствующие предельные соотношения выполняются вдоль этих траекторий. Система строгого отбора является также и системой нестрогого отбора. Обратное утверждение, в общем случае, несправедливо. Лишь в случае n = 2 понятия строгого и нестрогого отбора для системы (1) совпадают.(1) Математическое моделирование процессов отбора7