ЛЕКЦИЯ 2 Динамика материальной точки

План лекции. 1. Первый закон Ньютона, Инерциальные системы отсчета. 2. Сила и масса, плотность, вес, тело ой и 3-й закон Ньютона. Импульс. 4. Закон сохранения импульса для механической системы. 5. Неинерциальные системы отсчета 6. Момент силы. 7. Кинетическая энергия. Теорема об изменении кинетической энергии.

1. Первый закон Ньютона, Инерциальные системы отсчета.

Динамика раздел механики, который изучает законы движения и причины вызывающие те или иные перемещения, в основе динамики лежат законы Ньютона. Первый закон Ньютона (закон инерции): Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока воздействие других тел не выведет его из этого состояния.

Свойства тела- сохранения состояния покоя или равномерного прямолинейного движения, при отсутствии воздействия на него других тел- называется инертностью Система отсчета, относительно которой выполняется закон Ньютона, называется инерциальной.

2. Сила и масса, плотность, вес, тело.

Опыт показывает, что различные тела под действием одинаковых сил приобретают различные ускорения, т.е. обладают различной инертностью. m- это мера инертности тела при поступательном движении m- скалярная величина (кг) m- аддитивная, если тело состоит из n количества материальных точек, тогда масса тела равна сумме масс составов этого тела Если тело движется со скоростью V, соизмеримой со скоростью света c = м/с, то где β- безразмерный коэффициент. m 0 - масса покоя тела

Равномерное распределение m по VНеравномерное распределение m по V Сила – это физическая величина, характеризующая взаимодействие тел, в результате которого тела приобретают ускорения или деформируются Характеризуется: числовым значением, направлением и точкой приложения. Действие на тело нескольких сил можно заменить одной равнодействующей, которая определяется по принципу суперпозиции. F1F1 F2F2 Равнодействующая сила Плотность- распределение массы по объему.

Примеры сил Закон всемирного тяготения. Любые две материальные точки притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними m1m1 m2m2 R

Гравитационные силы являются центральными, т.е. направлены вдоль прямой соединяющей центры взаимодействия тел Сила тяжести – это сила с которой тело притягивается к земле. По закону всемирного тяготения на поверхности земли на тело «m» действует сила тяжести Если на тело действует только сила тяжести земли, оно совершает свободное падениеF т = mg

Силы в природе 1. Сила упругости: - подчиняется закону Гука. где k- жесткость 2. Вес тела: - сила с которой тело действует на опору или подвес P=mg

а). Тело движется равномерно и прямолинейно P=mg p б). Тело движется вверх с ускорением F=ma; ma= -mg; p=ma +mg= m· (a+g) p=mg a в). Тело движется вниз с ускорением ma=mg; p=m· (g-a) p=mg a x x г). Состояние невесомости a=g; p=0 д). Если тело движется с ускорением свободного паления g=a, то в этом случае p=m· (g-g)=0

2-ой и 3-й закон Ньютона. Импульс

Ускорение приобретаемое телом в инерциальной системе отсчета прямопропорционально действию на тело силы и пропорционально массе F- равнодействующая всех сил действующих на тело Второй закон Ньютона, выраженный через импульс F= ma

Величина равная произведению m на V – называется импульсом Fdt - импульс силы; mV- импульс тела Fdt = mV 3 Закон Ньютона утверждает, что тела взаимодействуют с силами равными по величине и противоположными по направлению F 12 F 21 Все силы всегда равны по модулю как бы они не двигались F 12 = -F 21 Однако если тело рассмотреть как замкнутую систему, то сумма сил взаимодействующей системы равна 0 и такие силы- называются внутренними силами. Внутренние силы не изменяют состояние системы.

4 Закон сохранения импульса для механической системы

Механическая система- совокупность материальных точек и тел рассматриваемых как единое целое. Внутренние силы- силы взаимодействия между материальными точками входящие в систему. Внешние силы- силы с которыми внешние тела действуют на замкнутую систему. Замкнутая система- система, которая не взаимодействует со внешними силами. Внутренние во много раз превосходят внешние силы. Пример: Пусть дана механическая система, состоящая из материальных точек массами m 1,m 2, m n, обладающих скоростью V 1,V 2,V n F i – равнодействующая внешних сил F – равнодействующая внутренних сил 2-ой закон Ньютона запишем для каждой системы

Сложим по численно эти уравнения и получим Система замкнута, поэтому равнодействующая всех внешних сил = 0 Материальная точка внутри системы взаимодействует между собой F 1 = -F 2, => Геометрическая сумма внутренних сил = 0, произведение от импульса = 0,, p= const

5 Неинерциальная система отсчета

Сила энергии Пусть равнодействующая всех сил действует на тело = F, тогда из 2-го закона Ньютона, ускорение тела относительно инерциальной системы отсчета можно найти по формуле Ускорение тела в неинерциальной системе отсчета Даже при весе тела = 0, P=o; тело будет двигаться, относительно неинерциальной системы отсчета с ускорением –a 0 F i = -ma 0

В неинерциальных системах отсчета законы Ньютона не справедливы. Однако законы динамики можно применять и для них, если кроме сил обусловленных воздействием тел друг на друга ввести силы особого рода, силы инерции 2-щй закон Ньютона будет справедлив для любой системы отсчета.

6 Момент силы.

Момент силы – это векторная физическая величина, характеризующая вращательное движение тел. o o1o1 d F d- кратчайшее расстояние от линии действия силы до оси плеча F doo 1

7 Кинетическая энергия. Теорема об изменении кинетической энергии.

Энергия – это скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения материи и перехода движения материи из одних форм в другие. Кинетическая энергия – это энергия механического движения системы. Пусть на покоящееся тело массой m действует сила F, создающая перемещение dS по некоторой траектории и совершающая работу dA По второму закону Ньютона Обозначим dS· cos а как dS ' Так как =V, то

При V=0, A=0, то и C=0 => получим Кинетическая энергия Работа равна изменению кинетической энергии тела