Зачеты по геометрии 9 класс Учебник Геометрия 7-9 Л.С.Атанасян Майслер Елена Вильгельмовна учитель математики БОУ города Омска «Лицей 64»

ФИО автора: Майслер Елена Вильгельмовна Полное название учебного учреждения: Бюджетное общеобразовательное учреждение города Омска «Лицей 64» Полное название разработки: Зачеты по геометрии. 9 класс Предмет: геометрия Класс: 9 Темы, в рамках которой рекомендовано использование заданий: 1. Векторы 2. Метод координат 3. Скалярное произведение векторов 4. Длина окружности и площадь круга Вид контроля: тематический Среда, в которой выполнена разработка: Microsoft PowerPoint Минимальные технические требования: наличие программы Microsoft PowerPoint 2003 Инструментальные средства, которые были использованы при создании заданий программа Microsoft PowerPoint 2003, текстовый редактор Microsoft Word.

Краткая инструкция для обучающихся 1.Внимательно прочти вопросы к зачету. 2.Запиши ответы к вопросам зачета на листочке. 3.Задачи к зачету разбиты на 3 группы: задачи на «3», задачи на «4», задачи на «5». Выбери задачу из группы, которая тебе по силам, и реши ее. 4.В случае благополучного решения выбранной задачи, можешь улучшить свой результат и выбрать задачу из другой группы, оцениваемой более высокой отметкой. 5.Помни! Чем больше решишь задач, тем больше получишь отметок за зачет.

Содержание 1. Векторы 2. Метод координат 3. Скалярное произведение векторов 4. Длина окружности и площадь круга Вопросы для самоподготовки Вопросы для самоподготовки Вопросы для самоподготовки Вопросы для самоподготовки зачет 1. Векторы 2. Метод координат 3. Скалярное произведение векторов 4. Длина окружности и площадь круга

Зачет 1 9 класс «Векторы». 1. Определение вектора. Начало и конец вектора. 2. Как отложить вектор, равный данному, от точки. 3. Определение коллинеарных векторов. 4. Сонаправленные и противоположно направленные векторы. Сделать рисунок.. 5. Определение равных векторов. 6. Сложение векторов по правилу треугольника. Сделать рисунок. 7 Сложение векторов по правилу параллелограмма. Сделать рисунок.. 8. Определение разности векторов.. 9. Как выполняется вычитание векторов. Сделать рисунок Законы сложения векторов (2 закона). 11. Определение произведения вектора на число. 12. Теорема о средней линии треугольника Вопросы для самоподготовки

Зачет 2 9 класс «Метод координат». 1. Теорема о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам. 2. Лемма о коллинеарных векторах. 3. Координаты суммы вектров.. 4. Координаты разности векторов. 5. Формула координат вектора по координатам его начала и конца. 6. Координаты произведения вектора на число 7. Вычисление длины вектора по его. Координатам. 8. Координаты середины отрезка. 9. Формула расстояния между точками 10. Уравнение окружности (2 формулы) 11. Уравнение прямой. Вопросы для самоподготовки

Зачет 3 9 класс «Скалярное произведение векторов» 1. Определение скалярного произведения векторов 2. Свойства скалярного произведения векторов 3. Косинус угла между векторами 4. Скалярное произведение перпендикулярных векторов 5. Скалярное произведение векторов в координатах. 6. Основное тригонометрическое тождество 7. Формулы приведения. 8.Теорема о площади треугольника. 9. Теорема косинусов. 10.Формулы приведения. 11. Теорема синусов 12. Косинус угла между векторами. Вопросы для самоподготовки

Зачет 4 9 класс «Длина окружности и площадь круга». 1. Определение правильного многоугольника. 2. Формула для вычисления угла правильного n – угольника. 3. Определение описанной окружности. 4. Определение вписанной окружности. 5. Теорема об окружности, описанной около правильного многоугольника. 6. Теорема об окружности, вписанной в правильный многоугольник. 7. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. 8. Длина окружности. Длина дуги окружности. 9. Площадь круга. Площадь сектора. Вопросы для самоподготовки

1 вариант Вопросы к зачету 2 вариант 1. Определение вектора. Начало и конец вектора. 2. Сонаправленные и противоположно направленные векторы. Сделать рисунок 3. Сложение векторов по правилу параллелограмма. Сделать рисунок. 4. Свойства умножения вектора на число. 5. Определение разности векторов. 6. Как выполняется вычитание векторов. Сделать рисунок. 7. Теорема о средней линии треугольника.. Зачет 1 «Векторы» 9 класс Задачи 1. В прямоугольнике ABCD AB=2см, BC = 4см, Найдите длины векторов AB, BC, DC 2. Начертите 2 вектора, имеющие равные длины и неколлинеарные. 3. Начертите два вектора, имеющие равные длины и сонапраленнные.. 4. Начертите векторы AB, CD, EF так, чтобы АВ, СD, EF были коллинеарны и /AB/ = 1см, /CD/ =2см, /EF/ = 3см 5. Выполнить вычитание векторов а в 6. Выполнить сложение векторов d с 7. Сложить векторы m n p q 1. В прямоугольнике ABCD AB=6см, BC=8см, Найдите длину вектора AC 2.Боковые стороны трапеции 13 см и 15 см, а периметр равен 48см. Найдите среднюю линию трапеции. 3. Найдите диаметр окружности, если его концы удалены от некоторой касательной на 15см и 7см.. 4. В прямоугольнике ABCD АВ=8см, ВС=3см, М- середина стороны АВ. Найдите длину вектора МС. 5. Сторона равностороннего треугольника АВС равна 6см. Найдите / AB + BC / 1. В прямоугольной трапеции один из углов равен Найдите среднюю линию, если меньшая диагональ и большая боковая сторона трапеции равны 8см. 2.Из концов диаметра АВ данной окружности проведены перпендикуляры АА 1 и ВВ 1 к касательной не перпендикулярной к диаметру АВ. Найдите ВВ 1, если АА 1 =7см, а АВ = 16см. 3. Дана равнобедренная трапеция АВСD. Перпендикуляр, проведенный из вершины B к большему основанию АD, делит это основание на 2 отрезка, больший из которых равен 5 см. Найдите среднюю линию трапеции. 1. Определение коллинеарных векторов. 2. Определение равных векторов. 3. Как отложить вектор, равный данному от данной точки. 4. Сложение векторов по правилу треугольника. Сделать рисунок. 5. Законы сложения векторов (2 закона) 6. Определение умножения вектора на число. 7. Теорема о средней линии треугольника. 1. В прямоугольнике АВСD АВ=6см, ВС=2см. Найдите длины векторов АВ, ВС, DС. 2. Начертите 2 вектора, имеющие равные длины и неколлинеарные.. 3. Начертите 2 вектора, имеющие равные длины и сонапрвленные. 4. Начертите векторы AB, CD, EF так, чтобы AB, CD, EF были коллинеарны и /AB/=3см, /CD/=4 см, /EF/=5см. 5. Выполните вычитание векторов. а в 6. Выполните сложение векторов. С d 7. Сложить векторы m n q p 1. В прямоугольнике АВСD АВ=12см, ВС=5см. Найдите длину вектора АС. 2. Боковые стороны трапеции 17см и 13 см, а периметр равен 58см. Найдите среднюю линию трапеции. 3. Найдите диаметр окружности, если его концы удалены от некоторой касательной на 13см и 8см.. 4. В прямоугольнике АВСD АВ=6см, ВC=4см, М – середина стороны АВ. Найдите длину вектора МС. 5. Cторона равностороннего треугольника АВС равна 8см. Найдите /AB + BC/ 1. В прямоугольной трапеции один из углов равен Найдите среднюю линию трапеции, если меньшая диагональ и большая сторона трапеции равны 6 см. 2. Из концов диаметра СD данной окружности проведены перпендикуляры СС 1 и DD 1 к касательной, не перпендикулярной к диаметру CD. Найдите DD 1, если СС 1 = 13см, а CD= 29см. 3. Дана равнобедренная трапеция АВСD. Перпендикуляр, проведенный из вершины В к большему основанию АD, делит это основание на 2 отрезка, больший из которых равен 9 см. Найдите среднюю линию трапеции.

1 вариант Вопросы к зачету 2 вариант 1. Теорема о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам. 2. Координаты разности векторов. 3. Формула координат вектора, если известны координаты его начала и конца. 4. Формула для вычисления длины вектора по его координатам. 5. Уравнение окружности (2 формулы) 6. Уравнение прямой. Зачет 2 «Метод координат» 9 класс Задачи 1. Найдите координаты вектора m = a – b, если a {7;3}, b {8;0}. 2. Найдите длину вектора АВ, если АВ {8;6}. 3. Найдите координаты вектора m = a + b, если a [-2;7}, b {1;-3}. 4. Точка М середина отрезка АВ. Найдите координаты точки М, если А(1;-4), В(7;-2). 5. Найдите координаты вектора АВ, если А(0;3), В(6;6). 1. Найдите длину вектора АВ, если А(0;3), В(6;6). 2.Напишите уравнение окружности радиуса r с центром А, если А(5;0) и r = 2 3. Найдите координаты вектора n = 2 a – 3 b, где a {2;3}, b {-5;2}. 4. Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки А, если М(-3;-4), В(7;4) 1. Напишите уравнение окружности с диаметром МN, если М(-3;-5), N(-7;-3). 2.Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и найдите его периметр, если А(-4;1), В(-2;4), С(0;1). 3. Докажите, что четырехугольник ABCD – прямоугольник и найдите его периметр, если A(4;1), B(3;5), C(-1;4), D(0;0) 1. Лемма о коллинеарных векторах. 2. Координаты суммы векторов. 3. Координаты произведения вектора на число. 4. Координаты середины отрезка. 5. Расстояние между двумя точками 6. Уравнение прямой. 1. Найдите координаты вектора с = а – b, если а {5;3}, b {3;1}. 2. Найдите длину вектора АВ, если АВ{6;8}. 3. Найдите координаты вектора m = a + b, если a{7;- 2}, b {-3;1} 4. Точка М середина отрезка АВ. Найдите координаты точки М, если А(3;2), В(6;7). 5. Найдите координаты вектора АВ, если А(3;2), В(7;5).. 1. Найдите длину вектора АВ, если А(3;2), В(6;8). 2. Напишите уравнение окружности радиуса r с центром А, если А(0;5) и r = Найдите координаты вектора n = 2a – 3b, где a{1;4}, b{-3;5}. 4. Точка М середина отрезка АВ. Найдите координаты точки А, если М(-4;-3), В(4;7). 1. Напишите уравнение окружности с диаметром МN, если М(3;5), N(7;3). 2. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и найдите его периметр, если А(1;1), В(5;4), С(4;-3). 3. Докажите, что четырехугольник АВСD – прямоугольник и найдите его периметр, если А(-3;-1), В(1;-1), С(1;-3), D(-3;-3)

1 вариант Вопросы к зачету 2 вариант 1. Основное тригонометрическое тождество. 2. Формулы приведения. 3. Теорема синусов 4. Скалярное произведение векторов в координатах. 5. Косинус угла между векторами 6.Скаляное произведение перпендикулярных векторов Зачет 3 «Скалярное произведение векторов» 9 класс Задачи 1. Найдите площадь треугольника АВС, если АВ=6см, АС=4см, LA= Вычислите скалярное произведение векторов а и b, если / a / = 6, / b / = 4, а угол между ними равен С помощью теоремы синусов найдите а, если в=12,LA = 45 0, LB = Найдите cosα, если sin α=0,3. 5. Вычислите скалярное произведение векторов a {-4;6}, b {2;3}. 1. Вычислите скалярное произведение векторов (а+в) с, если известно, что угол между векторами а и с равен 60 0, а между векторами в и с равен 45 0, /a/ = 2, /b/ = 5, /c/ = 6 2. При каком значении х векторы а и b перпендикулярны, если а{4;6}, b{x;-6} 3.Площадь треугольника АВС равна 54см 2. Найдите сторону АВ, если АС=18см и LA = В АВС АС=10см, L А=75 0,LC=60 0. Найдите АВ и S АВС. 2. Найдите углы треугольника с вершинами А(3;1), В(2;-1), С(1;2) 3. С помощью теоремы косинусов решить треугольник, если а=6, в=5, с=9. 4. Используя теорему синусов, решите АВС, если АВ=10см, LА=30 0,LВ= Формулы приведения. 2.Теорема о площади треугольника. 3. Теорема косинусов. 4. Определение скалярного произведения векторов. 5. Свойства скалярного произведения векторов 6. Косинус угла между векторами. 1.Найдите площадь треугольника АВС, если АВ = 3см, АС = 6 см, LA= Вычислите скалярное произведение векторов а, в, если / a / = 5, / b /= 6, а угол между ними равен С помощью теоремы синусов найдите в, если а=16, LA=30 0, LB = Найдите cos α, если sin α = 0,2 5. Вычислите скалярное произведение векторов а {3;5}, b {-3;4} 1. Вычислите скалярное произведение векторов (а + в) с, если известно, что угол между а и с равен 60 0, угол между в и с равен 45 0, / a / =3, / b / = 7, / c / = 4 2. При каком значении х векторы а и b перпендикулярны, если а {3;5}, b {x;-15}. 3. Площадь треугольника АВС равна 64 см 2. Найдите сторону АВ, если АС = 16см, LA = В треугольнике АВС, АС=8см, LA=75 0, LC =60 0. Найдите AB и S ABC 2. Найдите углы треугольника с вершинами А(-3;1), B(-2:-1), С(-1;2) 3. С помощью теоремы косинусов решить треугольник, если а=7, в= 8, с= 9 4. Используя теорему синусов решить треугольник АВС, если АВ=15см, LA=30 0, LB=45 0.

1 вариант Вопросы к зачету 2 вариант 1. Определение правильного многоугольника. 2. Определение описанной окружности. 3. Теорема об окружности описанной около правильного многоугольника. 4. Длина окружности. Длина дуги окружности. 5. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. Зачет 4 «Длина окружности и площадь круга» 9 класс Задачи 1. Найдите углы правильного 10 – угольника. 2. Найдите длину дуги окружности радиуса 4см, если ее градусная мера равна Найдите площадь сектора с центральным углом 60 0 и радиусом 6 см. 4. Вычислите площадь круга, если его радиус равен 3см. 5. Вычислите длину окружности, если ее радиус равен 5см. 1. Найдите радиус круга, если площадь круга равна 28,26 см Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 4см и 6см. 3. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен Радиус окружности, описанной около правильного четырехугольника равен 8см. Найдите площадь данного четырехугольника. 5. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен12см. Найдите сторону треугольника и радиус окружности, вписанной в данный треугольник. 6. Найдите радиус окружности, если длина окружности равна 6,28 см. 1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность равен 36см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность. 2. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность равен 18см. Найдите радиус окружности, вписанной в данный треугольник. 1. Формула для вычисления угла правильного n – угольника. 2. Определение вписанной окружности. 3.Теорема об окружности вписанной в правильный многоугольник. 4. Площадь круга. Площадь сектора. 5.Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. 1. Найдите углы правильного 9 – угольника. 2. Найдите длину дуги окружности радиуса 8 см, если ее градусная мера равна Найдите площадь сектора с центральным углом 60 0 радиусом 3 см. 4. Вычислите площадь круга, если его радиус равен 2см. 5. Вычислите длину окружности, если ее радиус равен 2 см. 1. Найдите радиус круга, если площадь круга равна 12,56 см Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 4см и 5см. 3. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен Радиус окружности, описанной около правильного четырехугольника равен 4 см. Найдите площадь данного четырехугольника. 5. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 6 см. Найдите сторону треугольника и радиус окружности, вписанной в данный треугольник. 6. Найдите радиус окружности, если длина окружности равна 9,42 см. 1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность равен 45 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность. 2. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность равен 27 см. Найдите радиус окружности, вписанной в данный треугольник.