Курс лекций: Основы Вакуумной Техники 5 лекция Максквелловское распределение, Длина свободного пробега и Деление Вакуума по Степеням Деулин Евгений Алексеевич МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНА

Распределение молекул по скоростям (Распределение Максвелла-Больцмана) Максвелл 1859г Больцман 1877г cоздали описание распределения молекул по скоростям (при данной температуре) : 1.Свойства газа по всем направлением одинаковы (газ-изотропная среда) - 2. При любой заданной температуре всегда имеется одна и та же доля молекул с данными скоростями; - 3.Температура газа есть проявление скорости движения молекул: г k - постоянная Больцмана. 4.Произвольно ориентированные скорости движения молекул могут быть определены выражением: V 2 = где - соответствующие проекции рассматриваемой скорости на координатные оси. 5.Функция распределения скоростей вдоль одной оси, например, Х описывается выражением:, где N – количество молекул в рассматриваемом объеме.

Распределение молекул по скоростям Функция распределения скоростей относительно всех трех координатных осей, 7.Функция распределения скоростей молекул для произвольно взятых направлений 8. Вспомним, что по определению: 9.Максимум диаграммы распределения V, т.е. значение наиболее вероятной скорости V p соответствует производной

Распределение молекул по скоростям 7.Функция распределения скоростей молекул для заданного числа молекул N

Скорости молекул в реальных условиях 8. Рассчитаем реальные значения скоростей молекул Наиболее вероятная скорость V Р : V Р = 398 м*с -1 (для воздуха при t=20 0 С), V Р = 129 T/M –1/2 Средняя арифметическая скорость V а : V a = 453 м*с -1 (для воздуха при t=20 0 С) Средняя квадратичная скорость V r : V r 500м*с -1 (для воздуха при t = 20 О С)

Энергии молекул в реальных условиях 9. Рассчитаем реальные значения энергий молекул : Энергия молекулы с наиболее вероятной скоростью V Р : Е Р = ½ m V Р 2 = k T Энергия молекулы со средней арифметической скоростью V а : Е а = ½ m V а 2 = 4/пи k T Энергия молекулы со средней квадратичной скоростью V r : Е а = ½ m V r 2 = 3/2 k T Средняя квадратичная скорость V r : V r 500м*с -1 (для воздуха при t = 20 О С)

Длина свободного пробега молекул Длина свободного пробега - расстояние, пробегаемое молекулой между двумя последовательными соударениями - обозначается символом L, На рис, (смотри схему на след. стр.), мы рассматриваем движение одной молекулы с диаметром d c =2d m, где d m –диаметр реальной молекулы. Другие молекулы, с которыми соударяется наша молекула, рассматриваются как материальные точки с диаметром d = 0. Тогда объем V m, «вырезаемый» нашей молекулой в пространстве : число соударений К нашей молекулы с другими, находящимися в объеме газа V m вырезаемым в сек. нашей молекулой : где n – молекулярная концентрация, м –3, тогда, число соудавений в сек.:

Длина свободного пробега молекул На предсталенной схеме мы рассматриваем движение одной молекулы с диаметром =2 в, где в –диаметр реальной молекулы (если учитывать индексацию курса ФОЭТ). Для молекулы воздуха для нормальной температуры Т=293 K в = 3, м. Другие молекулы, с которыми соударяется наша молекула, рассматриваются как материальные точки с диаметром d = 0. Тогда объем V m, «вырезаемый» нашей молекулой в пространстве : число соударений К нашей молекулы с другими, находящимися в объеме газа V m вырезаемым в сек. нашей молекулой : где n – молекулярная концентрация, м –3, тогда, число соудавений в сек.:

Длина свободного пробега молекул Исходя из схемы предыдущего рисунка длина свободного пробега может быть выражена: [м] = [м] С учётом движения других молекул: С учётом уменьшения диаметра молекул с увеличением температуры (фактор Сюзерленда) : Окончательно для повседневной практики: L= [м] где: Р- давление газа, Па

Длина свободного пробега и концентрация молекул Зависимость L= [м] и выражение, определяющее давление: могут быть изображены графиками

Условное деление вакуума по степеням: как нам было показано в курсе ФОЭТ определяется: Критерий степени вакуума Давление, Па Название вакуума P d 1,2 м Па 10 5 …10 2 Низкий 0,004 < P d < 1,2 м Па 10 2 …10 -1 Средний P d 0,004 м Па …10 -4 Высокий < 1или P < /t o P < Сверхвысокий Принимая характерное для практики время t o = 1 с получаем значение СВВ: Р < 10-4 Па.

На рис. представлено условное деление вакуума по степеням, принятое в обиходе среди низкоквалифицированных «вакуумщиков». Научно обоснованная взаимосвязь параметров L, n и степень вакуума будет показана дальше

Число ударов молекул о стенку в единицу времени. Мейером было показано, что число молекул ударяющихся о единицу поверхности в единицу времени определяются выражением: N 1 = [1/м 2 с] При нормальных условиях, для воздуха, при параметрах газа: Р=1 тор=133 Па, Т=293 К, М=29 (воздух) V a = 453 м*с -1 n= P/k T N 1 = 133 Па*2,7*10 17 м -3 /4 = 4*10 24 P[м -2 с -1 ] или [мол * м -2 с -1 ]

Приведённый объём газа, ударяющегося о единицу поверхности в единицу времени.. Объём газа V 1 ударяющегося о единицу поверхности в единицу времени может быть выражен: V 1 = = = [м 3 /м 2 с] При нормальных условиях, для воздуха V 1 = [м c -1 ] = = [м 3 м -2 с -2 ] или V 1 =11,7 [л*с -1 *см -2 ]

Научное деление вакуума по степеням: низкий средний, высокий - определяется соотношением длины длины свободного пробега L и характерным размером вакуумного сосуда (обычно это диаметр вакуумной камеры или трубопровода d), Научное деление вакуума по степеням: высокий -сверхвысокий определяется соотношением времени образования монослоя сорбата на поверхности и временем t o изучаемого процесса Далее рассмотрим, как должны быть получены соотношения, приведённые в курсе ФОЭТ: Критерий степени вакуума Давление, Па Название вакуума P d 1,2 м Па 10 5 …10 2 Низкий 0,004 < P d < 1,2 м Па 10 2 …10 -1 Средний P d 0,004 м Па …10 -4 Высокий < 1или P < /t o P < Сверхвысокий Принимая характерное для практики время t o = 1 с получаем значение СВВ: Р < 10-4 Па.

Научное деление вакуума по степеням: низкий средний, высокий - определяется соотношением длины длины свободного пробега L и характерным размером вакуумного сосуда (обычно это диаметр вакуумной камеры или трубопровода d) : Низкий вакуум: L

Научное деление вакуума по степеням: высокий -сверхвысокий определяется соотношением времени образования монослоя сорбата t s на поверхности и временем t o изучаемого процесса на поверхности: t o < t s Время образования монослоя сорбата: t s = N m / N 1, где число молекул в монослое: N m = 1/d m 2, d m – диаметр молекулы = м, N 1 = p [m -2 s -1 ] (где р в Па, см. слайд 13), получаем: t o < t s =1/d p = /p, из полученного неравенства, учитывая, что при t o < t s давление Р соответствует P свв получаем критерий сверхвысокого вакуума (СВВ) : Р СВВ / t o Критерий степени вакуума Давление, Па Название вакуума P d 0,004 м Па …10 -4 Высокий < 1или P < /t o P < Сверхвысокий Принимая характерное для практики время t o = 1 с получаем значение СВВ: Р < 10-4 Па.

Пример Определить характер работы ( по системе: плохо- хорошо) ш.п. в вакууме, считая, что в сверх высоком вакууме условия работы ш.п. плохие, т.к. контактирование ювенильных (абсолютно чистых) поверхностей вызывает их «схватывание».Параметры: Частота вращения n= 60 об/мин, число шариков Z=7. P= Па (по определению, изученноиму в ФОЭТ это «высокий вакуум») Решение: Определяем, какому вакууму соответствуют ли указанные параметры и можно ли говорить о сверхвысоком вакууме? Вспомним, что СВВ существует при: Р СВВ / t o временем t o изучаемого на поверхности процесса для нас будет время между двумя последующими контактированиями щариков с одним местом кольца с частотой n конт = n Z / 60 2 = 60 7 /60 2 =3,5 конт/сек, откуда t o = 1/n конт = 1/3 сек За это время на контактирующих поверхностях шариков (и колец) формируется сорбат. Где граница СВВ для нашего процесса: Р СВВ / 0,33= Па из чего мы видим, что наш рабочий вакуум P= Па при учёте критерия является сверхвысоким, т.е. Условия работы ш.п. «плохие»

Барометрическая формула Больцмана Увеличение расстояния от земли на dZ ведёт к убыванию давления на величину dP dP= - g dZ, где -плотность газа, =n m=P m/k T, т.к. Р= n k T. Тогда: p po dP/P = - z m/kT g dZ = ln P po =-mgz/kT ln P/P 0 =-mgz/kT откуда P= P 0 exp (-mgz/kT), или P= P 0 exp (-W/kT), где W- потенциальная энергия, меняющаяся с расстоянием. Аналогично, распределение концентрации частиц в силовом поле n= n 0 exp –W/kT