Синус, косинус и тангенс углов α и -α

0 sin cos 1 sin - ордината точки поворота cos - абсцисса точки поворота 0 (под «точкой поворота» следует понимать – «точку единичной тригонометрической окружности, полученной при повороте на радиан от начала отсчета»)

0 sin cos sin + - Sin(-α)= – sinα cos(- )=cosα + + Из определения тангенса получаем формулу

Решение упражнений 1. вычислить Sin(-α)= – sinα cos(- )=cosα -- Так как значения Ответ:

2. вычислить Помним,что отрицательное число в квадрате – Есть число положительное 4

Упростить выражение (a-b)² = a² -2ab -b² sin²α + 2sinαcosα +cos²α = Sin²α + cos²α =1 =1-(1+2sinαcosα) =1-1-2sinαcosα=-2sinαcosα + -2cosα Упростим сначала только числитель

Доказать тождество cosαsin(6π - α)·(1+ctg²(-α)) = ctg(-α) Упростим левую часть тождества cosαsin(6π - α)·(1+ctg²(-α)) = sin(6π - α) = -sinα ctg²(-α) =(-ctgα)² =ctg²α (-cosαsinα)(1+ctg²α)= -ctgα Упростим правую часть тождества ctg(-α)= -ctgα Ответ: что и требовалось доказать.

Решить уравнение Справочный материал cos²(-x) + sin(-x) =2 – sin²x cos²(-x) =cos²xsin(-x)= - sinx cos²x - sinx =2 – sin²x cos²x + sin²x –sinx=2 1- sinx = 2 - sinx = sinx = 1 sinx = -1