Тетюхина Елена Валентиновна

Содержание Введение. Часть 1. Анализ учебно-методической литературы по теме исследования. 1. Анализ статей из журналов «Математика в школе». 2. Анализ вероятностно-статистической линии в учебной литературе. 3. Некоторые выводы содержательно-методического характера по реализации стохастической линии в основной школе. Часть 2. Методика изучения стохастики в основной школе (на примере 5-6 классов). 1. Методика реализации стохастической линии в 5 классе. 2. Методика реализации стохастической линии в 6 классе. Заключение. Список литературы. Приложение. Пособие для учителя «Комбинаторика в 5-6 классах».

Необходимость введения стохастической линии в основную школу 1. Социально-экономическая ситуация. 2. Универсальность вероятностных законов. 3. Развивающая роль стохастики. 4. Прикладной характер законов теории вероятностей.

1. Основные правила комбинаторики. 1. История комбинаторики. Зарождение комбинаторики. Комбинаторика в древней греции и странах востока. Игровые задачи. Комбинаторика и шифры. Комбинаторика эпохи компьютеров. 2. Метод перебора. Сущность метода перебора. Решение простейших комбинаторных задач методом перебора. 3. Правила суммы и произведения. Правила суммы и произведения в комбинаторике, их обоснование. Практикум по решению задач на применение правил суммы и произведения. Комбинированные задачи. 4. Комбинаторика и теория множеств. Формула включений и исключений, ее вывод. Решение задач с применением формулы включений и исключений.

2. Основные формулы комбинаторики. Бином Ньютона. 1. Перестановки. Перестановки. Перестановки с повторениями. Решение задач на перестановки и перестановки с повторениями. 2. Размещения. Размещения. Размещения с повторениями. Решение примеров и задач на размещения и размещения с повторениями. 3. Сочетания. Сочетания. Сочетания с повторениями. Свойства сочетаний. Решение примеров, уравнений и задач на сочетания и сочетание с повторениями. 4. Бином Ньютона. Вывод формулы бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Решение задач на бином Ньютона. 5. Задачи с дополнительными условиями (ограничениями). Перестановки с ограничениями. Решение задач с условиями- ограничениями.

3. Более сложные задачи по комбинаторике. 1. Раскладки. Решение основных задач на раскладки (раскладка по ящикам, комбинаторика классификаций, общая задача о ладьях и ферзях, симметрические расстановки и т.д.). 2. Разбиения. Решение основных задач на разбиения (разбиение чисел на слагаемые, m-арифметический треугольник, счастливые билеты и т.д.). 3. Смещения и субфакториалы. Решение основных задач по теме (задача о смещении, субфакториалы, запретные зоны, катание на карусели, диаграммы Юнга и т.д.). 4. Блуждания и фигурные числа. Решение задач по теме (блуждание по городу, броуновское движение, игры на разорение, фигурные числа и т.д.). 5. Рекуррентные соотношения. Решение рекуррентных соотношений. Практикум по решению задач (разбиение фигур, задача о кроликах, мажодром, расстановка скобок и т.д.). 6. Важнейшие теоретические задачи комбинаторики. Хоровод и раскраска куба. Принцип Дирихле. Магические квадраты. Задача о красках. Задача о мостах. Код Хемминга.

Стохастическая линия:Перебор Правила суммы и произведения Применение формул комбинаторики

Сколькими способами можно попасть из А в В, двигаясь только вправо и вверх? 1. Метод перебора В А

2. Применение правила сложения А В

3. Применение формул комбинаторики

Сколько существует прямоугольных параллелепипедов с длинами сторон 1, 2, 3 и 4 см? 1. Метод перебора 111, 112, 113, 114, 122, 123, 124, 133, 134, 144, 222, 223, 224, 233, 234, 244, 333, 334, 344,

2. Применение правил сложения и умножения ааа: 4 (111, 222, 333, 444) аав: авс: =20

Стохастическая линия в моем понимании – это не только последовательное изучение тем комбинаторики, но прежде всего – последовательное применение идей комбинаторики при решении задач.