МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ – СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА с. МЕЧЁТНОЕ СОВЕТСКОГО РАЙОНА САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ Научно - практическая конференция «Удивительный мир математики». Вероятно, но не факт! 11 класс Автор: Макаринский Дмитрий Иванович Руководитель: Давыдова Елена Владимировна

Тео́рия вероя́тностей раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). История

Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях. Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к XVII веку. Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей. Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.

В своей работе я коснулся именно этой темы, так как заканчиваю 11 класс, и вскоре мне предстоит сдача Единого Государственного Экзамена, в котором есть задачи на теорию вероятности.

Основными понятиями теории вероятности являются: Вероятность Вероятностное пространство Случайная величина Локальная теорема Муавра Лапласа Функция распределения Математическое ожидание Дисперсия случайной величины Независимость Условная вероятность Закон больших чисел Центральная предельная теорема

В группе 30 студентов. Необходимо выбрать старосту, заместителя старосты и профорга. Сколько существует способов это сделать? Старостой может быть выбран любой из 30 студентов, заместителем - любой из оставшихся 29, а профоргом – любой из оставшихся 28 студентов, т.е. n 1 =30, n 2 =29, n 3 =28. По правилу умножения общее число N способов выбора старосты, его заместителя и профорга равно N=n 1 n 2 n 3 = =24360.

Решение. Элементарными исходами здесь являются наборы, включающие 3 фрукта. Поскольку порядок фруктов безразличен, будем считать их выбор неупорядоченным (и бесповторным). Общее число элементарных исходов равно числу способов выбрать 3 фрукта из 9, т.е. числу сочетаний. Число благоприятствующих исходов равно числу способов выбора 3 апельсинов из имеющихся 5, т.е. Тогда искомая вероятность В ящике 5 апельсинов и 4 яблока. Наудачу выбираются 3 фрукта. Какова вероятность, что все три фрукта – апельсины?

Игральная кость брошена 6 раз. Найти вероятность того, что ровно 3 раза выпадет «шестерка». Решение. Шестикратное бросание кости можно рассматривать как последовательность независимых испытаний с вероятностью успеха («шестерки»), равной 1/6, и вероятностью неудачи 5/6. Искомую вероятность вычисляем по формуле.

Задача 1. В связке из 3 ключей только один ключ подходит к двери. Ключи перебирают до тех пор, пока не отыщется подходящий ключ. Построить закон распределения для случайной величины – числа опробованных ключей. Решение. Число опробованных ключей может равняться 1, 2 или 3. Если испытали только один ключ, это означает, что этот первый ключ сразу подошел к двери, а вероятность такого события равна 1/3. Итак, Далее, если опробованных ключей было 2, т.е. =2, это значит, что первый ключ не подошел, а второй – подошел. Вероятность этого события равна 2/3×1/2=1/3. То есть, Аналогично вычисляется вероятность В результате получается следующий ряд распределения: 123 P1/31/31/3

Задача из повседневной жизни Возьмем пачку семян для посадки некого растения. Их всхожесть равна примерно 80%, то есть из 10 семян взойдут только 8. Однако это будет не совсем верно, по теории вероятности есть шанс, что взойдут все семена, или же не взойдет ни одно из семян. Рассчитаем эту вероятность: шанс всхожести одного 0.8, допустим мы купили 10, таким образом, умножаем 0.8 на себя 10 раз, т.е. 0.8 * 0.8 * 0.8 * 0.8 *0.8 * 0.8 *0.8 * 0.8 *0.8 *0.8 ~ 0.11, то есть всего 11% шанс, что взойдёт всё, шанс довольно низкий, и я считаю, что не надо на него полагаться. Рассчитаем аналогичным образом шанс того, что не взойдет ни одна семечка, 0.2 умножаем на себя 10 раз ~ , то есть 1 из десяти миллионов, шанс очень маленький, полагаться на него точно не стоит (однако следует помнить, что он все таки есть).

Мир полон случайностей это землетрясения, ураганы, подъёмы и спады экономики, погода и т.д. Впрочем, мысль, о том, что в мир полон случайностей, остаётся очевидной, но бесплодной, если не научиться вычислять случайность числом и вычислять шансы различных событий.