Тема: Производная и её применение (механический и геометрический смысл производной)

Содержание Проблема Цели урока Этапы урока Использование компьютера

При изучении данной темы возникает проблема: Учащиеся не видят связи между производной и скоростью, что понижает качество успеваемости как на уроках математики, так и на уроках физики. содер жание

Поэтому я выделяю следующие цели: Сформировать умения применять методы дифференциального исчисления для решения прикладных задач. Развитие коммуникативных компетентностей (умение слушать, говорить, воспринимать). содер жание

Этапы урока Этап 1. Мозговой штурм Этап 2. Объяснение учителя Этап 3. Тестирование Этап 4. Домашнее задание содер жание

Дома: Учебник «Алгебра и начала анализа 10-11». /Ш.А. Алимов. Задания: 827, 828, 859 (2,4,6); Самим составить задачи на применение производной в физике, технике и других отраслях.

Задания:

Итоговая таблица проверь

Огюстен Луи Коши (1789 – 1857) Крупный французский математик. Доказал ряд замечательных теорем в области математического анализа. Работы Коши относятся к различным областям математики и математической физики.

Этап 2. Объяснение учителя Цель: Определить механический смысл производной. Рассмотреть использования механического смысла производной для решения физических задач. Ввести понятие второй производной, выяснить её физический смысл. Установить связи физических величин с понятием производной. Определить геометрический смысл производной. Определение геометрического и механического смысла производной Этапы урока

Теоретический материал урока Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке. Механический смысл производной. Тангенс угла наклона касательной есть величина, показывающая мгновенную скорость изменения функции в данной точке, т.е. новая характеристика изучаемого процесса. Эту величину Лейбниц назвал производной, а Ньютон говорил, что производной называется сама мгновенная скорость. Производная скорости называется ускорением.

Этап 3. Тестирование Цели: Тематический контроль знаний, умений и навыков учащихся по данной теме. Формирование умения работать во временном режиме. Оперативность диагностики усвоения основных понятий. Часть А Часть В Часть Часть Критерии оценки: «3» - за правильное решение 4 заданий части А; «4» - за правильное решение части А и 1 задания части В; «5» - за правильное решение части А и части В. Этапы урока

Часть А К каждому заданию части А дано несколько ответов, из которых только один верный. Решите задание, выберите верный на Ваш взгляд ответ. 1. В чем сущность физического смысла y ? А. скорость Б. ускорение В. угловой коэффициент Г. время 2. Точка движется по закону. Чему равна скорость в момент ? А. 15 Б. 12 В. 9 Г Зависимость пути S от времени движения выражается формулой Назовите формулу ускорения. А. (2gt)/2 Б. 2gt В. gt Г. g

Часть А 4. Тело движется прямолинейно по закону В какие моменты времени t ее скорость будет равна нулю? А. 1 и 3 Б. 1 и 4 В. 2 Г. 2 и 0 5. Скорость тела, движущегося прямолинейно, определяется по формуле Чему равно ускорение тела в момент времени ? А. 17 Б. 32 В. 30 Г Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой. А. 1 Б. 3 В. 0 Г. 2+e

Правильно !

Не правильно!

Часть В Задача 1. Маховик, задерживаемый тормозом, поворачивается за t с. на угол 3t – 0,1t²(рад). Найдите: а)угловую скорость вращения маховика в момент t=7 с; б) в какой момент времени маховик остановится. Задача 2. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой Задача 3. Точка движется по координатной прямой согласно закону, где x(t) – координата точки в момент времени t. Найдите скорость точки при t = 4. ответы

В1В2В3 a) 1.6 b)

Использование компьютера Демонстрация заданий для 1 этапа Тестирование содер жание

Авторы Горина Любовь Викторовна, учитель школы 138 Октябрьского района, города Красноярска содер жание