СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ В ЗАДАЧАХ АСТРОМЕТРИИ В.В.ВИТЯЗЕВСПбГУ

СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ЗОНАЛЬНЫЕ, СЕКТОРИАЛЬНЫЕ и ТЕССЕРАЛЬНЫЕ гармоники N=6, k=6, l=0 N=6, k=1, l=1 N=6, k=0, l=1

Аппроксимация систематических разностей (Броше,1964)

Систематические разности FK5-HIPPARCOS

ФИЗИЧЕСКИЕ И ФОРМАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ ЗАДАЧИ: 1. Выяснить физический смысл коэффициентов 2. Исследовать полноту физической модели

Физический смысл коэффициентов

Взаимная ориентация систем координат

Тесты модели вращения

Параметр n=2, k=1, l=0n=4, k=1, l=0 n=6, k=1, l=0 …

Параметр n=1, k=1, l=1n=3, k=1, l=1 n=5, k=1, l=1 …

ТЕСТЫ ВРАЩЕНИЯ FK5-HIPPARCOS

Поле скоростей

Разложение поля скоростей

ВЕКТОРНЫЕ СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ a) Радиальные функции b) Тороидальные функции c) Сфероидальные функции

Сферическая функция n=2, k=1, l=o

Сфероидальная функция n=2, k=1, l=o

Тороидальная функция n=2, k=1, l=o

Кинематика Огородникова-Милна

Радиальные коэффициенты J NKL Vnkl M M M –2.05 W 2110 –2.05 V 3111 –2.05 U 4201 –0.53 M 11 –0.53 M M M M M M M 22

Тороидальные коэффициенты JNKL ω ω ω 1

Сфероидальные коэффициенты NKL 101 –2.894 W 110 –2.894 V 111 –2.894 U 201 –0.647 M M M M M M M M 22

ВСФ и МНК МНК 7/19 5/19 7/19 5/19 7/19 1/10 5/10 4/10 ВСФ 1 5/12 7/12 1 5/12 7/12 1 5/6 1/6

Анализ собственных движений 865 звезд ( пс) JNKLT T Cor max Coef Cor S S Cor max Coef Cor ,2312,65 Z 0,59T 9 -2,3212,65W 0,59T ,6812,67 Y 0,29S 6 -10,6212,67V 0,29S ,2311,96 X -0,40S 5 -21,2311,96U -0,40S ,6116,45 -0,25T10 13,6016,45M 11,33 -0,25T ,6411,12 0,40S 3 -4,6211,12M 23 0,40S ,72 11,85F,G 0,38S10 -13,9111,85M 13 0,38S ,4412,85 0,49S13 18,8712,85M 12 0,49S ,6212,70 -0,60S12 18,4012,70M 11 -0,60S ,1513,63 0,59T 1 -11,8613,63 0,59T ,8213,20 -0,38S 6 -35,43 13,20F,G -0,38S ,5213,23 0,39S 5 -18,5413,23 0,39S ,3813,53 0,60S 8 20,3313,53 0,60S ,5113,05 -0,49S 7 10,1813,05 -0,49S ,499,43 -0,14S 6 -1,469,43 -0,14S ,689,74 0,17T 7 -2,849,74 0,17T 7

JNKLV V Cor ma x Coef Cor Coefficients ,488,08 0,345 M ,76 10,1 3 -0,3510 Vz ,648,55 0,6511 Vy ,398,93 0,5312 Vx ,936,91 0,341 M11, M22, M ,60 11,5 3 0,2814 M ,11 11,1 4 -0,2112 M ,076,10 0,1815 M ,846,89 -0,2315 M ,688,06 -0, ,09 9,23 0, ,719,35 0, ,07 10,0 1 -0, ,43 11,0 6 0, ,406,08 -0, ,785,92 0,174 Анализ лучевых скоростей 865 звезд ( пс)

Гармоника n=3, k=1, l=0 (V10)

Тороидальная гамоника n=2, k=1, l=1 T(6)

Сфероидальная гармоника n=3, k=1, l=0 S(10)

Вклад модельных и внемодельных компонентов в лучевые скорости

ВЫВОДЫ Использование ВСФ позволяет выявить все систематические составляющие поля скоростей звезд, не привязываясь к конкретной физической модели Сопоставление коэффициентов разложения уравнений конкретной модели с данными наблюдений позволяет судить об адекватности модели наблюдениям и выявить наличие систематических компонент, не описываемых данной моделью.