УРОК 5 СУММА ДВУХ ВЕКТОРОВ

Сложение векторов. Правило треугольника. Сложение векторов. Правило треугольника.a ab b a + b А В С АВ + ВС = АС a + 0 = a ! ! Для любого нулевого вектора справедливо равенство

В1В1 Докажем, что если при сложении векторов точку А заменить другой точкой А 1, то полученный вектор А 1 С 1 будет равен АС. Рассмотрим случай.a b Вba ba b a + А С b С1С1 А1А1 АВВ 1 А 1 – параллелограмм ВСС 1 В 1 – параллелограмм АСС 1 А 1 – параллелограмм

= OK АВ + ВС = Правило треугольника. АС АО + ОР = АР MN + NR = MR MK + KM = MM = 0 MK + OM = OM + MK = KE АS + SС = АС NM + ML = NL RP + PR = RR = 0 ZK + KZ = ZZ = 0 DE + KD = KD + DE = KD + DE =

Правило треугольника. АС = АВ + ВС OB + ВN ON = AR + RS AS = XK + KH XH = MA + AD MD = OF + FP OP = ON + NВ OB = RS + SA RA = KH + HX KX = AM + MD AD = FP + PO FO =

По правилу треугольника складываются и коллинеарные векторы, хотя при их сложении треугольника и не получаетсяa b a + b a b b

a b b c f c + f

Законы сложения векторов Для любых векторов справедливы равенства: a, b, c a, b, c1 2 a + b = b + a a + b = b + a переместительный закон сочетательный закон (a + b) + c = a + (b + c) ! ! Теорема

a a b b a + b А В D C АС = АС = АВ + ВС АВ + ВС a = b + АС = АС = АD + DС АD + DС b = a + Докажем свойство Рассмотрим случай, когда векторы и не коллинеарны. ba 1

При доказательстве свойства 1 0 мы обосновали правило параллелограмма сложения неколлинеарных векторов. Чтобы применить правило параллелограмма, надо отложить векторы от одной точки, как стрелки часов.

Сложение векторов. Правило параллелограмма a b a+b a b

a a b b В D C (a + b)+c (a + b)+c Докажем свойство 2c c = (АВ + ВС) + CD = (АВ + ВС) + CD А = АС + CD = АС + CD = АD = АD АC АC a + (b+c) a + (b+c) = АВ + (ВС + CD) = АВ + (ВС + CD) = АB + BD = АB + BD = АD = АD BD BD

ЗАДАЧА 1 Найдите сумму векторов:

ЗАДАЧА759(а) =

ЗАДАЧА762(а, б, в) АВ С ΔАВС равносторонний со стороной а. Найдите: