Геометрия приходит на помощь алгебре Составила: учитель математики Иванова Наталия Валериевна.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 23 г. Сызрани Самарской области Учитель: Башканова Учитель: Башканова Нина Нина Владимировна.
Advertisements

Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии.
Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Рассмотрим бесконечную геометрическую прогрессию: Будем последовательно вычислять суммы двух, трех и т. д.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа 84» Работу выполнила: Вотякова Мария -
3 ноября 2012 г.3 ноября 2012 г.3 ноября 2012 г.3 ноября 2012 г. Лекция 4. Непрерывность функции 4-1 Понятие непрерывности функции 4-2 Свойства функций,
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии Демонстрационный материал 10 класс.
Софизмы. Их реализация в алгебре, логике и геометрии. В ыполнил: ученик ФМЛ «А» класса Дзебисов Гурами.
К л а с с н а я р а б о т а. Геометрическая прогрессия К л а с с н а я р а б о т а. Геометрическая прогрессия.
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия Выполнила учитель математики МОУ «СОШ 17» г. Ангарска Большедворская Светлана Эдуардовна.
Арифметическая прогрессия - числовая последовательность определяемая условиями: 1)а 1= а, 2) а n-1 +d (n = 2, 3, 4, …) (d - разность арифметической прогрессии).
Самостоятельная работа Ответы. 1. Найдите сумму u 3+ u 4, если ( u n) – геометрическая прогрессия и u 1 = 4, u 2 =-2. меню.
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений Урок алгебры в 7 классе учитель Фищенко Е.Н.
Геометрическая прогрессия. Какая из данных последовательностей является геометрической прогрессией ? А А -2; 1; 4; 7; Б Б 8; 4; 2; 1; 0,5... В В.
Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Геометрической прогрессией назы вается последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная.
Пифагоровы тройки Авторы: Голубева Анна Грешнова Анастасия МОУ «Гончаровская средняя общеобразовательная школа» Руководитель: Мельникова Инна Борисовна.
Составитель: Долгушина И.Г.. Теорема: Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
г. К л а с с н а я р а б о т а. Геометрическая прогрессия г. К л а с с н а я р а б о т а. Геометрическая прогрессия.
Признаки подобия треугольников Г- 8 урок 1. Устно:
Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q|
Презентация учащихся 6 класса Сирождиновой Иры и Суриной Тани Презентация учащихся 6 класса Сирождиновой Иры и Суриной Тани.
Транксрипт:

Геометрия приходит на помощь алгебре Составила: учитель математики Иванова Наталия Валериевна

Цель: Показать возможность доказательства алгебраических задач методом подобия на примере доказательства бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Почему геометрическая ? Так как каждый член геометрической прогрессии, кроме первого и последнего, есть среднее геометрическое двух соседних с ним членов :

Сумма всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле : Где - 1- й член геометрической прогрессии, - знаменатель геометрической прогрессии.

Для вывода рассмотрим чертеж g

Докажем формулу для прогрессии вида: 1,,,, …, где. Отрезки ОС, АВ, А В, А В, А В, … графически изображают величину членов данной прогрессии. Это утверждение следует из подобия треугольников: АСВ, А ВB, А В B, …, если принять ОС=1 и АВ=, AD=1. В самом деле: и т. д.. g

Сумма членов данной прогрессии графически изображается стороной ML квадрата OLMN. Найдем ML. CBD OCM, поэтому Итак, g

Если прогрессия имеет вид где то g

Таким образом : Сумма всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле : Где - 1- й член геометрической прогрессии, - знаменатель геометрической прогрессии.

Историческая справка или Ахиллес и черепаха Ахиллес и черепаха двигаются в одном направлении. Ахиллес, находящийся позади черепахи на 100 м и двигающийся со скоростью, в десять раз большей, чем черепаха, никогда ее не догонит. Этот софизм принадлежит древнегреческому философу Зенону (V в. до н. э.). А вывод вытекает из следующего суждения. Когда Ахиллес пройдет 100 м, черепаха окажется впереди его на 10 м; когда же Ахиллес пройдет эти 10 м, черепаха продвинется вперед на 1 м. Если же Ахиллес пройдет этот 1 м, то черепаха будет впереди его на 0,1 м. Таким образом, черепаха всегда будет находиться впереди Ахиллеса. Логическая ошибка раскрывается, если учесть, что перемещение Ахиллеса и черепахи идет по закону убывающей геометрической прогрессии:

Использованные ресурсы 1. Книга для внеклассного чтения по математике в старших классах./ А. А. Колосов. М.: Государственное учебно - педагогическое издательство Министерства Просвещения РСФСР, Вопросы внеклассной работы по математике./ А. П. Подашов. М.: Учпедиздат, Интернет - ресурсы.