Окружность и круг методическая разработка Выполнила учитель математики МОУ «Лицей-интернат им. Г.С.Лебедева г.Чебоксары» Селянкина Евгения Владиславовна

Содержание Введение Введение Основные понятия, связанные с окружностью и кругом Основные понятия, связанные с окружностью и кругом Основные теоремы и свойства, связанные с окружностью и кругом Основные теоремы и свойства, связанные с окружностью и кругом Основные формулы, связанные с окружностью и кругом Основные формулы, связанные с окружностью и кругом Примеры решения задач на тему «Окружность и круг» Примеры решения задач на тему «Окружность и круг» Примерный тест для подготовки к ЕГЭ Примерный тест для подготовки к ЕГЭ Урок на тему «Площадь круга и его частей» Урок на тему «Площадь круга и его частей» Заключение Заключение Литература Литература

Цель Систематизация, обобщение и сжатое изложение темы «Окружность и круг», которая в школьных учебниках дается в течение трех лет; рассмотрение некоторых видов задач по данной теме. Систематизация, обобщение и сжатое изложение темы «Окружность и круг», которая в школьных учебниках дается в течение трех лет; рассмотрение некоторых видов задач по данной теме.

Задачи Ввести понятия, связанные с окружностью и кругом Ввести понятия, связанные с окружностью и кругом Рассмотреть основные теоремы и свойства по данной теме Рассмотреть основные теоремы и свойства по данной теме Сгруппировать все данные в удобной для использования и компактной форме Сгруппировать все данные в удобной для использования и компактной форме Показать решение некоторых видов задач по данной теме Показать решение некоторых видов задач по данной теме Разработать тест для подготовки к ЕГЭ Разработать тест для подготовки к ЕГЭ Подготовить план урока на тему «Площадь круга и его частей» Подготовить план урока на тему «Площадь круга и его частей»

Тест для подготовки к ЕГЭ 1. Вершины треугольника ABC лежат на окружности с центром O, угол BAC равен 80º, дуга AC равна 110º. Найдите величину угла BOA. 1. Вершины треугольника ABC лежат на окружности с центром O, угол BAC равен 80º, дуга AC равна 110º. Найдите величину угла BOA. 1) 90º 2) 45º 3)85º 4) 170º 1) 90º 2) 45º 3)85º 4) 170º 2. Из круга диаметром 10 см вырезан сектор с дугой 36º. Найдите площадь оставшейся части круга. 2. Из круга диаметром 10 см вырезан сектор с дугой 36º. Найдите площадь оставшейся части круга. 1) 2,5π 2)22,5π 3) 90π 4) 10π 1) 2,5π 2)22,5π 3) 90π 4) 10π 3. Найдите длину окружности, в которую вписан квадрат с площадью Найдите длину окружности, в которую вписан квадрат с площадью В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка касания делит гипотенузу на отрезки 2 и 3. Найдите радиус окружности. 4. В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка касания делит гипотенузу на отрезки 2 и 3. Найдите радиус окружности. 1) 0,5 2) 1 3)2 4) 3 1) 0,5 2) 1 3)2 4) 3 5. В окружность с центром O и радиусом 3 вписан квадрат ABCD. Найдите площадь треугольника AMD, где M- середина OD. 5. В окружность с центром O и радиусом 3 вписан квадрат ABCD. Найдите площадь треугольника AMD, где M- середина OD. 1) 2,25 2) 2,5 3) 2,75 4) 3 1) 2,25 2) 2,5 3) 2,75 4) 3 6. Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если радиус окружности, описанной около него, 2,5, а площадь треугольника Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если радиус окружности, описанной около него, 2,5, а площадь треугольника Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке P. Отрезок AP на 3 см больше BP, CD=7см, CP=2см. Найдите длину отрезка AP. 7. Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке P. Отрезок AP на 3 см больше BP, CD=7см, CP=2см. Найдите длину отрезка AP. 8. Три окружности, радиусы которых 6 см, 2 см и 4 см, касаются друг друга внешним образом. Найдите радиус окружности, проходящей через центры данных окружностей. 8. Три окружности, радиусы которых 6 см, 2 см и 4 см, касаются друг друга внешним образом. Найдите радиус окружности, проходящей через центры данных окружностей.

Урок на тему «Площадь круга и его частей». 9 класс Цели урока: Ввести понятия круга, кругового сектора и кругового сегмента, учить распознавать и изображать эти фигуры, вывести формулы для нахождения площади этих фигур. Цели урока: Ввести понятия круга, кругового сектора и кругового сегмента, учить распознавать и изображать эти фигуры, вывести формулы для нахождения площади этих фигур. Оборудование: доска, мел, чертежные инструменты, карточки с дополнительными задачами. Оборудование: доска, мел, чертежные инструменты, карточки с дополнительными задачами. План урока: План урока: Вступительное слово учителя, объявление темы и цели урока. Вступительное слово учителя, объявление темы и цели урока. Актуализация опорных знаний. Актуализация опорных знаний. Изучение нового материала Изучение нового материала Закрепление изученного материала Закрепление изученного материала Подведение итогов урока Подведение итогов урока

Дополнительные задачи 1 Определить площадь сегмента, если его периметр равен p, а дуга равна 120 градусов. 1 Определить площадь сегмента, если его периметр равен p, а дуга равна 120 градусов.

Дополнительные задачи 2. На отрезке AB и на каждой его половине построены как на диаметрах полукруги (по одну сторону от AB). Считая радиус большого полукруга равным R, найти сумму площадей криволинейных треугольников, образовавшихся при построении круга, касательного к трем данным полукругам. 2. На отрезке AB и на каждой его половине построены как на диаметрах полукруги (по одну сторону от AB). Считая радиус большого полукруга равным R, найти сумму площадей криволинейных треугольников, образовавшихся при построении круга, касательного к трем данным полукругам.

Дополнительные задачи 3. Две окружности радиуса R пересекаются так, что каждая из них проходит через центр другой. Две другие окружности того же радиуса имеют центры в точках пересечения первых двух окружностей. Найти площадь, общую всем четырем кругам. 3. Две окружности радиуса R пересекаются так, что каждая из них проходит через центр другой. Две другие окружности того же радиуса имеют центры в точках пересечения первых двух окружностей. Найти площадь, общую всем четырем кругам.

Заключение В практике преподавания математики в средней школе понятие окружности и круга возникает неоднократно. В практике преподавания математики в средней школе понятие окружности и круга возникает неоднократно. В 7 классе дети знакомятся с понятием окружности, ее элементами, учатся выполнять построения с помощью окружностей. В 7 классе дети знакомятся с понятием окружности, ее элементами, учатся выполнять построения с помощью окружностей. В 8 классе даются понятия касательной, хорды, их свойства в окружности, центральные и вписанные углы, вписанные и описанные окружности и т.д. В 8 классе даются понятия касательной, хорды, их свойства в окружности, центральные и вписанные углы, вписанные и описанные окружности и т.д. В 9 классе изучается длина окружности, площадь круга, круговые сегменты и секторы и др. В 9 классе изучается длина окружности, площадь круга, круговые сегменты и секторы и др. Но на этом изучение этих фигур не заканчивается. В 11 классе прослеживается тесная взаимосвязь окружности и круга с пространственными фигурами. Но на этом изучение этих фигур не заканчивается. В 11 классе прослеживается тесная взаимосвязь окружности и круга с пространственными фигурами. Кроме того, геометрические задачи на окружность и круг не редко присутствуют в заданиях ЕГЭ. Данный материал может служить пособием для подготовки к сдаче ЕГЭ, т.к. материал изложен достаточно кратко и четко и его изучение (повторение) не займет много времени. Кроме того, геометрические задачи на окружность и круг не редко присутствуют в заданиях ЕГЭ. Данный материал может служить пособием для подготовки к сдаче ЕГЭ, т.к. материал изложен достаточно кратко и четко и его изучение (повторение) не займет много времени. Таким образом, поставленные и решенные задачи в данной методической разработке имеют большое значение при составлени промежуточного контроля и при подготовке к ЕГЭ. Таким образом, поставленные и решенные задачи в данной методической разработке имеют большое значение при составлени промежуточного контроля и при подготовке к ЕГЭ.

Литература 1. Шувалова, Каплум «Геометрия» М-1980г. 1. Шувалова, Каплум «Геометрия» М-1980г. 2. Атанасян «Геометрия 7-9 классы» М Атанасян «Геометрия 7-9 классы» М Атанасян «Дополнительные главы к курсу геометрии 8 класс» М-2002г. 3. Атанасян «Дополнительные главы к курсу геометрии 8 класс» М-2002г. 4. Шарыгин «Геометрия 8 класс» 4. Шарыгин «Геометрия 8 класс» 5. Александров, Вернер, Рыжик «Геометрия 8/9» М-1991г. 5. Александров, Вернер, Рыжик «Геометрия 8/9» М-1991г. 6. Кожухов, Прокофьев «Математика. Школьникам и абитуриентам.» М Кожухов, Прокофьев «Математика. Школьникам и абитуриентам.» М Погорелов «Геометрия 7-11» М Погорелов «Геометрия 7-11» М Гусев, Литвиненко, Мордкович «Практикум по элементарной математике» 8. Гусев, Литвиненко, Мордкович «Практикум по элементарной математике» 9. Кочагин В.В. ЕГЭ Математика. Тематические тренировочные задания М Кочагин В.В. ЕГЭ Математика. Тематические тренировочные задания М-2008