«Правильные многогранники» Работа учениц 10 класса «Б» Латышевой Насти Бычковой Сони

"Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства. Бертран Рассел

Правильные многоугольники – это многоугольники, у которых все стороны и все углы равны, правильные многогранники – это многогранники, ограниченные правильными и одинаковыми многоугольниками.

ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК- выпуклый многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер.

ТЕТРАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из четырех правильных треугольников. Радиус вписанной и описанной сферы: Площадь поверхности: Объем тетраэдра:

ГЕКСАЭДР (КУБ) – правильный многогранник, поверхность которого состоит из шести правильных четырехугольников (квадратов ) Радиус описанной и вписанной сферы: Площадь поверхности куба: S =6a2 Объем куба: V =a3

ОКТАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из восьми правильных треугольников. Радиус вписанной и описанной сферы: Площадь поверхности: Объем октаэдра:

ДОДЕКАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из двенадцати правильных пятиугольников. Радиус вписанной и описанной сферы: Площадь поверхности: Объем додекаэдра:

ИКОСАЭДР– правильный многогранник, поверхность которого состоит из двадцати правильных треугольников. Радиус вписанной сферы: Площадь поверхности: Объем икосаэдра:

Названия этих многогранников пришли из Древней Греции, и в них указывается число граней: «эдра» - грань «тетра» - 4 «гекса» - 6 «окта» - 8 «икоса» - 20 «додека» - 12 Малый звездчатый додекаэдр

Все правильные многогранники были известны еще в Древней Греции, и им посвящена заключительная, 13-я книга знаменитых "Начал Евклида. Как говорилось раньше, эти многогранники часто называют также платоновыми телами – в идеалистической картине мира, данной великим древнегреческим мыслителем Платоном, четыре из них олицетворяли 4 стихии: тетраэдр – огонь, куб – землю, икосаэдр – воду, октаэдр – воздух, пятый же многогранник, додекаэдр, символизировал все мироздание – его по-латыни стали называть quinta essentia (квинта эссенция), означающее все самое главное, основное, истинную сущность чего-либо.

МногогранникЧисло ребер при вершине Число ребер одной грани Число гранейЧисло реберЧисло вершин Тетраэдр33464 Гексаэдр(куб) Октаэдр Додекаэдр Икосаэдр