Геодезическое обеспечение строительства нефтегазовых объектов
Лекция 4 Определение ориентирных углов (2 часть) Определение ориентирных углов (2 часть)
ПЛАН Пересчёт углов Пересчёт углов Поправка направления Поправка направления Связь дирекционных углов двух линий с горизонтальным углом между ними Связь дирекционных углов двух линий с горизонтальным углом между ними Прямая и обратная геодезические задачи Прямая и обратная геодезические задачи
1. Пересчёт углов 1. Пересчёт углов
Задача На топографической карте измерен дирекционный угол Сближение меридианов восточное Склонение магнитной стрелки на 1994 год западное Годовое изменение магнитного склонения восточное Определить географический азимут, магнитный азимут и поправку в дирекционный угол при переходе от магнитного азимута к дирекционному углу также в 2000 г. Найти:
Задача Дано: Найти: δ=-4°33'.
Решение Вычислим магнитное склонение на 2000 г. Величина географического азимута Значение магнитного азимута на 2000 год находим по схеме: Поправка в дирекционный угол Ответ: ;.
Задача Дано: Найти:
Решение (1-й способ)
Решение (2-й способ)
2. Связь дирекционных углов с географическим и магнитным азимутами (поправка направления) 2. Связь дирекционных углов с географическим и магнитным азимутами (поправка направления)
Аг = α + (± γ), Аг = α + (± γ), Аг = Ам + (±δ) Аг = Ам + (±δ)
Аг = α + (± γ), Аг = α + (± γ), Аг = Ам + (±δ) Аг = Ам + (±δ) α + (± γ) = Ам + (±δ); α + (± γ) = Ам + (±δ); α – Ам = (±δ) – (± γ); α – Ам = (±δ) – (± γ);
Аг = α + (± γ), Аг = α + (± γ), Аг = Ам + (±δ) Аг = Ам + (±δ) α + (± γ) = Ам + (±δ); α + (± γ) = Ам + (±δ); α – Ам = (±δ) – (± γ); α – Ам = (±δ) – (± γ); ПН = (±δ) (± γ). ПН = (±δ) (± γ).
Итог ПН = (±δ) (± γ) ПН = (±δ) (± γ) ПН = α – Ам; ПН = α – Ам; α = Ам + ПН; α = Ам + ПН; Ам = α – ПН. Ам = α – ПН. Аг = α + (± γ), Аг = α + (± γ), Аг = Ам + (±δ) Аг = Ам + (±δ)
3. Связь дирекционных углов двух линий с горизонтальным углом между ними 3. Связь дирекционных углов двух линий с горизонтальным углом между ними
Если известен горизонтальный угол β прав (справа по ходу лежащий)
Если известен горизонтальный угол β прав (β прим ) α 2–3 = α 1–2 +х ; согласно схеме х=180˚ – β 2 ; тогда α 2–3 = α 1– ˚ – β 2.
α 2–3 = α 1–2 +х ; согласно схеме х=180˚ – β 2 ; тогда α 2–3 = α 1– ˚ – β 2.
Если известен горизонтальный угол β лев α 2–3 = α 1–2 + х; согласно схеме х = β л – 180˚; α 2–3 = α 1–2 – 180˚ + β л.
α 2–3 = α 1–2 + х; согласно схеме х = β л – 180˚; α 2–3 = α 1–2 – 180˚ + β л.
4. Прямая геодезическая задача
Прямая геодезическая задача
Сущность задачи (рис.): по известным координатам точки 1 (х 1, у 1 ) линии 1–2, дирекционному углу этой линии α 1-2 и ее горизонтальному проложению d 1–2 определить координаты точки 2(х 2, у 2 ).
Из чертежа следует х 2 = х 1 + Δ х 1–2 ; у 2 = у 1 + Δ у 1–2. Из формул неизвестными являютcя Δх 1–2 и Δу 1–2. Найдя их, мы решим задачу.
Обращаемся к прямоугольному треугольнику 1–2'–2, в котором известны гипотенуза d 1–2 и острый угол α 1–2. Из тригонометрии известно, что катет, противолежащий известному углу, равен Δ у 1–2 = d 1–2 sin α 1–2. Катет, прилежащий к углу равен Δ х 1–2 = d 1–2 cos α 1–2.
Связь азимутов и румбов Четверти и их наименован ие Значения дирекционн ых углов (азимутов) Связь румбов (табличных углов) с дирекционны ми углами (азимутами) Знаки приращений координат Δ хΔ у I – СВ0 – 90˚r = α++ II– ЮВ90 – 180˚r = 180˚ – α–+ III– ЮЗ180 – 270˚r = α – 180˚–– IV– СЗ270 – 360˚r =360˚ – α+–
Тогда координаты искомой точки 2 определятся по формулам х 2 = х 1 + d 1–2 cos α 1–2 ; у 2 = у 1 + d 1–2 sin α 1–2 ; КОНТРОЛЬ:
Обратная геодезическая задача
если известны координаты точек 3 (х 3, у 3 ) и 4 (х 4, у 4 ), то можно определить горизонтальное приложение стороны d 3–4 и дирекционный угол направления α 3–4
Сначала по схеме находят приращения координат Δ х 3–4 = х 4 –х 3 ; Δ у 3–4 = у 4 –у 3. По найденным значениям приращений координат Δ х 3–4 и Δ у 3–4, решая прямоугольный треугольник, вычисляют табличный угол (из тригонометрии тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему): Отсюда r = arctg.
α 3-4 = 360°– r.