Задания В6 Общее о задачах: В данных задачах требуется найти площади фигуры или какую-либо ее часть. Некоторые из этих задач основаны также на знании координатной плоскости. Самым важным для решения задач В6 является знание все формулы и теоремы планиметрии.

Формулы, требующиеся для решения заданий B6.

Теорема Пифагора:

Примеры решения задач Задача 1: На клетчатой бумаге с клетками размером 1x1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. Для того чтобы найти площадь данного треугольника, нужно вычесть из площади выделенного прямоугольника площади лишних треугольников. Тогда конечная формула для данной задачи: 1) Обозначим данный нам треугольник буквой F 3) Выделим и обозначим лишние треугольники цифрами1-3 2) Выделим прямоугольник, в который вписан треугольник F. Решение:

Есть два способа решения этой задачи. Задача2: На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. 1)Для решения этой задачи достаточно воспользоваться формулой нахождения площади трапеции. 2)Но если вы забыли формулу, то не отчаивайтесь, можно применить тот же способ что и в первой задаче 1) Обозначим данную нам трапецию буквой F 3) Выделим и обозначим лишние треугольники цифрами 1-2 2) Выделим прямоугольник, в который вписана трапеция F. Тогда вот решение:

Задача 3: Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (8;0),(10;8),(2;10),(0;2) x y Решение: 1) Обозначим данный нам квадрат буквой F 2)Обозначим лишние треугольники цифрами 1-4 3) Определим длину сторон треугольников и найти их площади* * Главное не ошибиться в нахождении длинны сторон треугольников, поскольку фигура изображена в координатной плоскости, что может сбить вас с толку. Наприме р: 1)Обозначим сторону треугольника буквой a 2) Длина этой стороны будет 10-2=8 Тогда конечная формула будет

Задача 4 Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (10;1), (8;6), (5;6). 1)Вспомним формулу для расчета площади трапеции 2) Определим длину верхнего основания трапеции 3) Определим длину нижнего основания трапеции 4) Определим размер высоты трапеции Решение : 5) Рассчитаем площадь трапеции

Задача5 Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости. Решение: 1) Найдем площадь квадрата ABCD: Для нахождения площади закрашенной фигуры нужно из площади квадрата ABCD вычесть площадь квадрата EFGH. а)Найдем сторону квадрата. Ее можно вычислить по теореме Пифагора. Тогда сторона квадрата равна б)Вычислим площадь 2) Найдем площадь квадрата EFGH: а)Найдем сторону квадрата. Она равна б)Вычислим площадь 3)Найдем искомую площадь:

Задача 6 Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости. Решение: 1)Найдем площадь квадрата ABCD: а)Найдем сторону квадрата. б)Вычислим площадь 2)Найдем площадь квадрата EFGH: б)Вычислим площадь а)Найдем сторону квадрата. 3)Вычислим искомую площадь:

Задача 7 Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 2. 1)Вспомним формулу нахождения площади квадрата Решение: 2)Найдем сторону квадрата 3)Найдем диагональ по теореме Пифагора Ответ:2

Задача 8 Через точку А (6, 8) проведена прямая, параллельная оси абсцисс. Найдите ординату ее точки пересечения с осью Oy. Данные задачи сложны тем что надо знать, что такое ось ординат и ось абсцисс. Решение: 1) Построим прямую параллельную оси абсцисс, проходящую через точку А. 3) Так как построенная прямая параллельна оси Ох, то ордината прямой постоянна Ответ: 8 2) Обозначим точку пересечения прямой и оси Оу буквой Н 4) Тогда ордината точки Н равна ординате точки А, а значит равна 8

Задача 9 Найдите длину отрезка, соединяющего точки A(6, 5) и B(-6, 0). Эта задача решается по теореме Пифагора Решение: 1) Опустим перпендикуляр из точки А на ось абсцисс, и обозначим точку пересечения перпендикуляра с осью Ох буквой Н 2) Исходя из изображения отрезки АН и ВН катеты, а отрезок АВ гипотенуза 3)Найдем длины катетов и гипотенузы а) Катет АН равна 5 б) Катет BH равен 12 в) Тогда гипотенуза АВ равна 13 искомое число Ответ:13