авторы: Козлова Дарья Титова Екатерина Архангельская Мария Метёлкина Светлана руководитель: Соболева Любовь Александровна, учитель математики 2010 год МОУ Островская средняя общеобразовательная школа Конкурс «О сколько нам открытий чудных»

Теория вероятности Относительная частота случайного события Вероятность равновозможных событий Теория вероятностей – специальный раздел в математике, который изучает закономерности случайных событий. Случайные события – события, которые в процессе наблюдения или экспериментов могут произойти или не произойти. (Победа Евгения Плющенко на Олимпиаде в Ванкувере) Методы теории вероятностей применяются в информатике, физике, астрономии, биологии, медицине и во многих других областях знаний Зарождение теории вероятностей произошло в поисках ответа на вопрос: как часто поступает то или иное событие в большой серии происходящих в одинаковых условиях испытаний со случайными исходами? Относительной частотой случайного события в серии испытаний называется отношение числа испытаний, в которых это событие наступило, к числу всех испытаний А – интересующее событие m – число испытаний, при которых событие А произошло (частота события А) n – общее число испытаний m/n – относительная частота Сложение и умножение вероятностей Пример: Для экзамена по истории заготовили билеты с номерами от 1 до 25. Какова относительная частота взять билет с однозначным номером? Решение:n=25 m=9 m/n=9/25 Вероятность данного случайного события – это число, к которому близки значения относительных частот появления одного и того же события в длинной серии одинаковых экспериментов со случайными исходами. Такой подход к вычислению вероятностей называют статистическим подходом. Вероятность события можно оценить не прибегая к испытанием. Такой подход называется классическим. Исходы, при которых происходит некоторое событие, называются благоприятными исходами этого события. Достоверное событие – это событие, которое при проведении некоторого опыта или наблюдения происходит всегда. Невозможное событие – это событие, которое не может произойти ни при каком исходе опыта или наблюдения. Если все исходы какого-либо испытания равновозможны, то вероятность события в этом испытании равна отношению числа благоприятных для него исходов к числу всех равновозможных исходов. Пример: Из 25 экзаменационных билетов по геометрии ученик успел подготовить 11 первых и 8 последних билетов. Какова вероятность того, что на экзамене ему достанется билет, который он не подготовил? Решение:1) Общее число равновозможных событий 25; 2) М – событие, заключающееся в том, что ученику достанется билет, который он не готовил. Число благоприятных исходов для события М равно 25 - (11+8) = 6. 3) Р(М) = 6/25 = 0,24 Два события называются несовместимыми, если в одном и том же испытании они не могут произойти одновременно, т.е. наступление одного из них исключает наступление другого. Р(С) = Р(А) + Р(В), где С – событие, которое означает, что наступает событие А или В. Пример: Для украшения ёлки принесли коробку, в которой находится 10 красных, 7 зелёных, 5 синих и 8 золотых шаров. Из коробки наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что он окажется красным или золотым? Решение: 1) Общее число равновозможных событий равно = 30; 2) А- событие, при котором вынут красный шар. Число благоприятных исходов для события А равно 10/30 = 1/3; 3) В - событие, при котором вынут золотой шар. Число благоприятных исходов для события В равно 8/30 = 4/15; 4) С – событие, при котором вынут красный или золотой шар. Р(С) = 1/3+4/15=3/5 Два события А и В называются независимыми, если наступление одного из них не влияет на вероятность наступления другого события. Р(С) = Р(А) * Р(В), где С – событие, которое означает совместное наступление событий А и В. Пример: На одной полке стоит 12 книг, 2 из которых – сборники стихов, а на другой – 15 книг, 3 из которых – сборники стихов. Наугад берут с каждой полки по одной книге. Какова вероятность того, что обе книги окажутся сборниками стихов? Решение: 1) А – событие, при котором возьмут сборник стихов с первой полки. Число благоприятных исходов для события А равно 2/12=1/6; 2) В – событие, при котором возьмут сборник стихов со второй полки. Число благоприятных исходов для события В равно 3/15=1/5; 3) С – событие, при котором обе книги окажутся сборником стихов. Р(С)=1/6*1/5=1/30.

При подготовке использованы следующие материалы: учебник для общеобразовательных учреждений Алгебра 9 класс под редакцией С.А.Теляковского