Www.themegallery.com Company Logo Ограниченные множества Определение. Множество А называется ограниченным сверху (снизу), если существует такое действительное.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Company Logo Предел функции по Коши Пусть функция у = f(x) определена в окрестности точки x 0. В самой точке x 0 функция может быть.
Advertisements

Если каждому натуральному числу n по некоторому закону поставлено в соответствие определенное число a n, то говорят, что задана числовая последовательность.
Содержание Понятие числовой последовательности Примеры числовых последовательностей Способы задания последовательностей Ограниченность числовых последовательностей.
Последовательность. Арифметическая прогрессия.. Последовательностью называется функция заданная на множестве N натуральных чисел или на множестве n первых.
Company Logo Функция нескольких переменных Определение. Точкой x в n-мерном пространстве называется упорядоченное множество из n чисел.
С в о й с т в а ч и с л о в ы х п о с л е д о в а т е л ь н о с т е й.
Лектор Янущик О.В г. Математический анализ Раздел: Введение в анализ Тема: Числовые последовательности (бесконечно большие последовательности и их.
Числовая последовательность и её предел. Сходимость последовательности.
ОПР 1. Множество, в котором нет ни одного элемента называется пустым множеством. Обозначают: Ø Множество – неопределяемое понятие. Говорят: набор, совокупность,
Company Logo Числовые и функциональные ряды Пусть дана последовательность вещественных чисел {a 1, a 2, a 3, …, a n, …}. Определение.
Определение. Функцию y=f(x), x N называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают y = f(n) или y 1, y 2, …, y n,
Лапкарева Елена Геннадьевна. 1.Продолжите цепочку чисел: 1) 2, 5, 11, 23, 47,… 2) 1, 1, 2, 3, 5, … 3) 12, 31, 24, 12, 51,… 2. Определите арифметическое.
Y=f(x) ПЕРЕМЕННАЯ ВЕЛИЧИНА Величина х называется переменной, если она принимает различные значения. 1. Последовательность –переменная величина. Пример:
Ведение в Математический анализ – часть математики, в которой функции и их обобщения изучаются с помощью пределов. § Понятие функции Основные понятия Пусть.
Company Logo Достаточные признаки сходимости Теорема 7. (Признак сравнения) Пусть даны два ряда (ряд А) и (ряд В) с положительными.
Предел последовательности подготовила ученица 10 «а» класса Кяйхидис Елизавета учитель:Мисикова Ф.М.
Глава 11 ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ § 1 Многомерное пространство. Понятие функции нескольких переменных 1.
Лектор Янущик О.В г. Математический анализ Раздел: Введение в анализ Тема: Числовые последовательности (основные определения, предел последовательности,
Предел последовательности. План занятия Определение последовательности Способы задания последовательностей Ограниченные последовательности сверху, снизу,
Лектор Белов В.М г. Математический анализ Раздел: Введение в анализ Тема: Бесконечно большие последовательности Предел функции (определение и свойства.
Транксрипт:

Company Logo Ограниченные множества Определение. Множество А называется ограниченным сверху (снизу), если существует такое действительное число М (число m), что каждый элемент x A удовлетворяет неравенству x M (x m). При этом число М (число m) называют верхней (нижней) гранью множества А. Определение. Наименьшая из всех верхних граней ограниченного сверху множества называется точной верхней гранью. Обозначение: М=sup A или. Наибольшая из всех нижних граней ограниченного снизу множества называется точной нижней гранью. Обозначение: m=inf A или. Определение. Множество, ограниченное сверху и снизу называется ограниченным.

Company Logo Числовые последовательности Определение 1. Числовой последовательностью {x n } называется упорядоченное счетное множество чисел {x 1,x 2,x 3,x 4,...}. Определение 2. Числовой последовательностью {x n } называют отображение, действующее из N в R. x n =f (n), где каждое значение x n (n=1,2,3,…) называется элементом (членом) последовательности, а число n – его номером.

Company Logo Числовые последовательности Определение. Последовательность называется ограниченной сверху, если ; ограниченной снизу, если ; ограниченной, если ; неограниченной, если ; монотонно возрастающей, если ; строго монотонно возрастающей, если ; монотонно убывающей, если ; строго монотонно убывающей, если.

Company Logo xnxn aa Предел последовательности Определение. Говорят, что при n, стремящемся к бесконечности, последовательность {x n } сходится к пределу a если Обозначение. n a ± n 2NN+11 a

Company Logo Геометрическая интерпретация Геометрическая интерпретация того, что состоит в следующем: «Какого бы ни было положительное число, все элементы последовательности, начиная с некоторого номера N+1, находятся внутри -окрестности точки а».

Company Logo Предел последовательности Определение. Говорят, что при n, последовательность {x n } сходится к пределу, равному + если Обозначение. Пример. n xnxn C=9 C=100 11

LOGO Спасибо за внимание