Задача – исследование На тему: «Скрещивающиеся прямые» Задача – исследование На тему: «Скрещивающиеся прямые» Выполнили: Калмыкова Ксения Райхерт Константин.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
определение расстояния между скрещивающимися прямыми 1 Определение расстояния между скрещивающимися прямыми Работа ученицы 11 класса Б Лицея.
Advertisements

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ Расстоянием от точки до прямой в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на.
ПОДГОТОВКА к ЕГЭ задача С2. Расстояние между двумя точками. Способы нахождения 1.Как длину отрезка АВ, если отрезок удалось включить в некоторый треугольник.
Ребро куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 равно 6. Найдите расстояние от ребра DC до диагонали D 1 B куба. D С 1 С 1 С 1 С 1 D1D1D1D1 А А 1 А 1 А 1 А В В 1.
Проект по математике Выполнила: ученица 11 «Б» класса МОУ-СОШ 4 Байдулина Алия Выполнила: ученица 11 «Б» класса МОУ-СОШ 4 Байдулина Алия.
РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ Расстоянием между двумя непересекающимися прямыми в пространстве называется длина общего перпендикуляра, проведенного.
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ Расстоянием от точки до прямой в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПЛОСКОСТИ Расстоянием от точки до плоскости в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную.
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ Расстоянием от точки до прямой в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.
A А Н А Расстояние от точки до плоскости Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра AH. N А B На практике порой опустить перпендикуляр из.
Авторы: Соловьев Саша Перепелкина Катя. Ребро куба равно а. Найти расстояние между прямыми, на которых лежат скрещивающиеся диагонали двух смежных граней.
A А Н А Расстояние от точки до плоскости Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра AH. N А B На практике порой опустить перпендикуляр из.
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПЛОСКОСТИ Расстоянием от точки до плоскости в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную.
Решение задачи уровня С2. Работу выполнил ученик 11 «а» класса Баранов Александр.
Многогранники: типы задач и методы их решения. Домашняя задача В основании прямой призмы АВСА 1 В 1 С 1 лежит прямоугольный равнобедренный треугольник.
1 Задачи раздела С 2 Расстояния и углы в пространстве А А1А1 B B1B1 C C1C1 D D1D1 1 1 Елескина Н.Н. МОУ «Лицей 1» Киселёвск, январь, 2011.
Перпендикуляр Перпендикуляром, опущенным из точки A на прямую а, называется отрезок AB, соединяющий точку A с точкой B прямой a, перпендикулярный прямой.
Определение. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Параллельные прямые.
Методы решения задач на нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми Учитель: Шарова С. Г.
Расстояние от точки до плоскости Напомним, что расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную.
Транксрипт:

Задача – исследование На тему: «Скрещивающиеся прямые» Задача – исследование На тему: «Скрещивающиеся прямые» Выполнили: Калмыкова Ксения Райхерт Константин Ученики 11 Б класса Лицея 18.

Цель работы: Найти расстояние между скрещивающимися прямыми, используя метод объемов.

Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – куб; AB=a Найти: d(DC 1 ;AC). Решим задачу:

Исследование: Для того, чтобы найти расстояние между скрещивающимися прямыми построим плоскость, содержащую одну из прямых и параллельную второй. Тогда искомое расстояние будет равно расстоянию от какой-нибудь точки второй прямой до построенной плоскости. Рассмотрим треугольную пирамиду ACDB 1.Высота,опущенная из вершины D – есть искомое расстояние.

Докажем это: Высота h, опущенная из вершины D перпендикулярна (AB 1 C), следовательно она перпендикулярна любой прямой, принадлежащей плоскости, т.е. прямой AB 1 и AC. Имеем: h перпендикулярна AC h перпендикулярна AB 1 => AB 1 ll DC 1 (по постр.) h – общий перпендикуляр к двум скрещивающимся прямым AC и DC 1, итак задача сводится к нахождению высоты в пирамиде AB 1 CD.

Вычисления: Рассмотрим пирамиду ACDB 1 : V ACDB 1 = 1/3 S ΔACD * H; H=BB 1 (BB 1 перпендикулярна (ABCD) V ACDB 1 = 1/3 *a*a²/2 =a³/6 C другой стороны V ACDB 1 = 1/3 S ΔAB 1 C* h, где h – искомое расстояние между скрещивающимися прямыми S ΔAB 1 C = ½*2a² * 3/2 = a²3/2 1/3*a²3/2*h = a³/6 => h = a/3 Ответ: h = a/3

Вывод: Итак, чтобы определить расстояние между двумя скрещивающимися прямыми, можно использовать метод объемов, который основан на вычислении объема треугольной пирамиды двумя способами

Список используемой литературы: И.Л. Никольская, Е.Е. Семёнов «Учимся рассуждать и доказывать» ЗФТШ при МФТИ (задание 4 для 11 класса) «Стереометрия» А.В. Погорелов «Геометрия 7 – 11 классы» Д.Е. Родионов, Е.М. Родионов «Стереометрия»