МОУ Средняя Общеобразовательная школа ЧЧЧЧ тттт оооо т т т т аааа кккк оооо ееее у у у у рррр аааа вввв нннн ееее нннн ииии ееее КККК аааа кккк ииии ееее б б б б ыыыы вввв аааа юююю тттт у у у у рррр аааа вввв нннн ееее нннн ииии яяяя.... Выполнил: ученик 7а класса Заболотний Михаил. Г. Искитим год.

Что такое уравнение? Уравнение – два выражения, соединенные знаком равенства; в эти выражения входят одна или несколько переменных, называемых неизвестным. Линейное уравнение (уравнение первой степени относительно одного или нескольких неизвестных) имеет вид ах = в, где а, в – заданные числа, х –переменная.

Какие бывают уравнения? Линейные уравнения. Квадратные уравнения. Кубические уравнения. Алгебраические уравнения. Трансцендентные уравнения.

Научиться решать линейные уравнения. Научиться решать линейные уравнения. 1.Узнать важны ли линейные уравнения для изучения. 2.Получить знания о том, когда возникли линейные уравнения. 3.Узнать где используются линейные уравнения.

Уже около 4000 лет назад вавилоняне и египтяне решали разные задачи землемерия, строительства и военного дела с помощью уравнений. Уравнение первой и второй степеней умели решать в древности также китайские и индийские учёные. Задачи решаемые с помощью уравнений, встречаются во многих текстах глубокой древности. В Московском папирусе, представляющем свиток, изготовленный из растений, на котором сделаны записи около 1850 г. до н. э. и в папирусе Ахмеса, например, содержатся задачи, в которых неизвестное имеет особый символ и название: «хау» или «аха». Оно означает «количество», «куча». Так называемое «исчисление кучи», или «вычисление хау», приблизительно соответствует нашему решению задач с помощью уравнений.

Задача из папируса Ахмеса. Количество и его четвёртая часть дают вместе 15. В настоящее время для решения задачи составляется уравнение: х+1/4 х=15. Решая его находим: х=12. В папирусе Ахмеса решение начинается так: «Считай с 4; от них ты должен взять четверть, а именно 1; вместе 5». Затем 15 делится на 5, частное умножается на 4 и получается неизвестное 12.

Египетский метод решения является по существу методом предположения. Начинают с того, что берут в качестве неизвестного произвольное число, в данном случае 4, так как четверть его, 1, просто вычисляется. Далее 4+1=5. Однако по условию задачи результат должен быть не 5, а 15, следовательно, во сколько раз15 больше 5, во столько раз неизвестное должно быть больше произвольно взятого числа 4. Этот метод широко применялся в Азии и Европе в средние века и получил название «метод ложного положения».

К первым, самым древним задачам на составление уравнений, по-видимому, относятся некоторые задачи, содержащиеся в древнеегипетском Московском папирусе. (Этот папирус хранится в музее изобразительных искусств в Москве. Он изучен и расшифрован русскими учёными.)

Задача Московского папируса. «Число и его половина составляют 9». Найти число. В современной записи уравнение к решению этой задачи будет иметь вид: х+1/2 х=9.

В «геометрической алгебре» древних греков решение уравнений сводилось к построению отрезков, представляющих положительные корни уравнений. Зачатки новой, арифметической алгебры встречаются лишь у Диофанта. Вот пример задачи из «Арифметики» Диофанта: «Если прибавить к 20 и отнять от 100 одно и тоже число, то полученная сумма будет в 4 раза больше полученной разности. Найти неизвестное».

В 1881 г. найдена зарытой в земле близ Бахшали (северо-западная Индия) рукопись неизвестного автора, которая, как полагают, относится к \//-\//// вв. В этом памятнике, написанном на берёзовой коре и известном в настоящее время под названием «Бахшалийской рукописи», содержится следующая задача: «Из четырёх жертвователей второй дал вдвое больше первого, третий - втрое больше второго, четвёртый - вчетверо больше третьего, а вместе все дали 132. Сколько дал первый ?»

«Бассейн ёмкостью в 12 кубических единиц получает воду через две трубы, из которых одна даёт в каждый час кубическую единицу, а другая в каждый час - четыре кубические единицы. В какое время наполнится бассейн при совместном действии обеих труб».

1)«Из множества чистых цветков лотоса были принесены в жертву: Шиве – третью долю этого множества, Вишну – пятую и Солнцу – шестую; четвёртую долю получил Бхавани, а остальные шесть цветков получил уважаемый учитель. Сколько было цветков?» 2)«Некто сказал другу: «Дай мне 100 рупий, и я буду вдвое богаче тебя». Друг ответил: «Дай мне только 10, и я стану в 6 раз богаче тебя». Сколько было у каждого?»

«Летело стадо гусей, навстречу им летит один гусь и говорит: «Здравствуйте сто гусей!» Те ему отвечают: «Нет, нас не сто гусей! Если бы нас было ещё столько, сколько есть, да ещё полстолько, да четверть столько, да ещё ты, гусь, с нами, тогда нас было бы ровно сто гусей». Сколько их было?

Найти число, которое будучи увеличено двумя третями самого себя и единице даёт 10.

Решить уравнение – это значит найти все его корни или установить, что их нет.

Свойства решения уравнений с одним неизвестным. Словесная формулировка Словесная формулировка Запись в общем виде Запись в общем виде Пример Пример 1.Если к обеим частям верного равенства прибавить одно и то же число или из обеих частей верного равенства вычесть одно и то же число, то получится верное равенство. Если а=b и n - любое число, то: a+n=b+n a+n=b+n a-n=b-n a-n=b-n 7=7, 7=7, 7+2=7+2, 7+2=7+2, 7-2= = Если обе части верного равенства умножить или разделить на одно и то же не равное нулю число, то получится верное равенство Если а=b и m 0, то: a*m=b*m a*m=b*m a/m=b/m a/m=b/m 27=27, 27=27, 27*7=27*3, 27*7=27*3, 27/3=27/3. 27/3=27/3.

Основные свойства уравнений. Свойство 1. Любой член уравнения можно перенести из одной части в другую, изменив его знак на противоположный. Свойство 2. Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Применяя эти свойства, уравнения сводящиеся к линейным обычно решают так: Применяя эти свойства, уравнения сводящиеся к линейным обычно решают так: 1.Переносят члены, содержащие неизвестное, в левую часть, а члены, не содержащие неизвестного в правую; 2.Приводят подобные члены; 3.Делят обе части уравнения на коэффициент при неизвестном, если он не равен нулю.

1.Лодка шла против течения реки 4,5 ч и по течению 2,1 ч. Найти скорость лодки в стоячей воде, если она прошла всего 52,2 км, а скорость течения реки равна 3 км/ч. 2.Из двух пунктов расстояние между которыми 340 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Скорость одного на 5 км/ч больше скорости другого. Найти скорости поездов, если известно, что через 2 ч после начала движения расстояние между ними было 30 км. 3.Масса первого и второго советских искусственных спутников Земли составила 592,4 кг. Первый спутник был легче третьего на 1243,4 кг, второй-на 818,2 кг. Найти массу каждого из трёх первых искусственных спутников Земли.

Теплоход с туристами отправился от пристани вниз по течению реки и должен вернуться обратно через 5 ч. Скорость течения реки 3 км/ч, скорость теплохода в стоячей воде 18 км/ч. На какое расстояние туристы отплывут от пристани, если перед возвращением они пробудут на берегу 3ч. 1) Пусть искомое расстояние х километров. Это расстояние вниз по течению реки теплоход проходит со скоростью 18+2=21 км/ч и затрачивает х/21ч. Возвращаться теплоход будет со скоростью 18-3=15 км/ч и затратит на возвращение х/15 ч. На берегу туристы пробудут 3 ч. Следовательно, вся поездка займёт (х/21+х/15+3) ч, что по условию задачи равно 5 ч. Таким образом, мы получали для определения неизвестного расстояния х следующее уравнение: х/21+х/15+3=5. 2)Теперь перейдём к решению уравнения х/21+х/15=2. Умножая обе части этого уравнения на 105 (наименьшее общее кратное чисел 21 и 15), получаем 5х+7х=210, 12х=210, откуда х=17,5. 17,5 км.

Инженеры проводят вычисления при построении конструкций зданий, чаще всего с линейными уравнениями. В физике каждая формула имеющая знак равенства является линейным уравнением. В школе линейные уравнения широко используются в целях учебного материала.

Линейные уравнения очень широко используются в вычислительных профессиях, инженерии, а также в учебном материале. В физике благодаря линейным уравнениям можно намного проще выполнять какие либо действия с формулами. Т.к. линейные уравнения используются во многих профессиях, то эта тема очень важна для изучения и имеет большое практическое применение в жизни человека.

Р Решите уравнение: 2*(x+3)-3*(x+2)=5-4*(x+1). У Упростим левую и правую части уравнения: раскроем скобки и приведём подобные члены. Получим: 2 2x+6-3x-6=5-4x-4, 2х – 3х + 4х=5 – 4, 3x=1. x x=1/3. Х = 1/3

Решите уравнение: 2 2*(x+1)-1=3-(1-2x) У Упростим обе части уравнения: 2 2x+2-1=3-1+2x, 2x+1=2+2x, откуда 2x-2x=2-1, 0*x=1. Это уравнение не имеет корней, так как левая часть 0*x равна нулю при любом x, а значит не равна 1. К Корней нет.

Решите уравнение: 5x/2-x-3/3=1+x-5/6. У Умножим обе части уравнения на общий знаменатель дробей, т.е. на 6, получим: 5x/2*6-x-3/3*6=1+x-5/6*6, 15x-2*(x-3)=6+(x-5). Раскроем скобки и приведём подобные члены: 15x-2x+6=6+x-5, 13x+6=x+1, 1 12x=-5, x=-5/12. x x=-5/12.

Покажите, что любое значение x является корнем уравнения: 3*(1-x)+2=5-3x. Упростим уравнение: 3-3x+2=5-3x, 5-3x=5-3x. -3х+3х=5-5, 0х=0 Последнее равенство является верным при любом значении x. Следовательно, любое значение x является корнем уравнения. Х – любое число.

Решите уравнения. Решите уравнения. 1)3y+5=4*(9-y/2); 2)8*(11-3/4z)=16z-44; 3)3*(5+x/2)=4+2x; 4)2*(3-x/3)=5+x; 5)x-2/4-1/2=x+7/6; 6)x-7/6=x+1/2-3; 7)2*(3x-1)/5=4-x+2/2; 8)1/2-3x/4=2*(3-x)/5.

1. Проверьте есть ли среди чисел 1;0 и -4 корень уравнения 3*(x-7)+4=7x Решите уравнения: а) 2x-3*(x-1)=4+2*(x-1); б)x/3+x+1/4=2. 3. За 15 м ткани двух сортов заплатили 28 р. 40 коп. 1м ткани 1-го сорта стоит 2 р., а 1 м ткани 2-го сорта – 1 р. 80 коп. Сколько метров ткани каждого сорта было куплено?

Вывод: Вывод: 1.Благодаря свойствам уравнений нам стало легче решать линейные уравнения. 2.Мы узнали для чего нужны линейные уравнения и где они используются. 3.А также мы узнали какие бывают уравнения и что такое уравнение.

Литература: 1) « Большая Энциклопедия Кирилла и Мефодия». 2) У чебник алгебры 7 класс(Ш.А. Алимов) 3) И нтернет. 4) У чебник алгебры 7 класс (Ю.Н. Макарычев). 5) « История математики в школе» (Г.И.Глейзер)

ЗаболотнийМихаилЮрьевич возраст:12 лет НСО г. Искитим школа 11 7а класс т