Теорема Пифагора

Задача А С В 7 5 cos A = ?

Задача N M P 15 7 cos P = ?

Задача С D E cos C = ? cos D = ?

ПИФАГОР САМОССКИЙ ( ок. 580 – ок. 500 г. до н. э.)

Открытия пифагорейцев в арифметике и геометрии 1) теорема о сумме внутренних углов треугольника; 1) теорема о сумме внутренних углов треугольника; 2) построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них; 2) построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них; 3) геометрические способы решения квадратных уравнений 3) геометрические способы решения квадратных уравнений 4) деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел; 4) деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел; 5) доказательство того, что не является рациональным числом; 5) доказательство того, что не является рациональным числом; 6) создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое. 6) создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.

Пентаграмма Мефистофель: Нет, трудновато выйти мне теперь, Тут кое-что мешает мне немного: Волшебный знак у вашего порога. Фауст: Не пентаграмма ль этому виной? Но как же, бес, пробрался ты за мной? Каким путём впросак попался? Мефистофель: Изволили её вы плохо начертить, И промежуток в уголку остался Там, у дверей, и я свободно мог вскочить.

Поворотная симметрия пятого порядка

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

Пифагоровы штаны во все стороны равны

Вот такие шаржи рисовали в средние века ученики, изучавшие теорему Пифагора

Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Итак, Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём. Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путём К результату мы придём! Ч.Т.Д.

Рисунок-памятка

Задача 1 Р е ш е н и е АВС прямоугольный с гипотенузой АВ, по теореме Пифагора: АВ 2 = АС 2 + ВС 2, АВ 2 = , АВ 2 = , АВ 2 = 100, АВ = 10.

Задача 2 Р е ш е н и е D CE прямоугольный с гипотенузой DE, по теореме Пифагора: DE 2 = DС 2 + CE 2, DC 2 = DE 2 CE 2, DC 2 = , DC 2 = 25 9, DC 2 = 16, DC = 4.

Задача 3 Р е ш е н и е K LM вписан в окружность и опирается на диаметр KM. Так как вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые, то KLM прямой. Значит, KLM – прямоугольный. По теореме Пифагора для KLM с гипотенузой КМ: KM 2 = KL 2 + KM 2, KM 2 = , KM = , KM = 169, KM = 13.

Задания в Excel Тест Тест Контроль Контроль Позвать учителя Позвать учителя Тест в Ехсеl Тест в Ехсеl Позвать учителя Позвать учителя

О теореме Пифагора Суть истины вся в том, что нам она – навечно, Суть истины вся в том, что нам она – навечно, Когда хоть раз в прозрении её увидим свет, Когда хоть раз в прозрении её увидим свет, И теорема Пифагора через столько лет И теорема Пифагора через столько лет Для нас. Как для него, бесспорна, безупречна … Для нас. Как для него, бесспорна, безупречна … А. Шамиссо А. Шамиссо

Домашнее задание: Выучить материалы п.54,55 Выучить материалы п.54,55 Ответить на вопрос 8, стр.129 Ответить на вопрос 8, стр.129 Решить задачи 485,487 Решить задачи 485,487 На дополнительную оценку решить исторические задачи. На дополнительную оценку решить исторические задачи.

На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?» Задача индийского математика XII века Бхаскары

Задача из китайской «Математики в девяти книгах» Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?

Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать. Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого

Спасибо за урок! До свидания! До свидания!