Арифметическая и геометрическая прогрессии Цели урока: Цели урока: Систематизировать знания по теме арифметическая и геометрическая прогрессии. Систематизировать знания по теме арифметическая и геометрическая прогрессии. Применять теоретические знания и формулы при решении задач. Применять теоретические знания и формулы при решении задач. Подготовиться к контрольной работе. Подготовиться к контрольной работе.

1. Одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая – геометрической: -15; -12; -9; -6; -3; 0;… d =3 32; 16; 8; 4; 2; 1;… q =1/2 Продолжите каждую из этих прогрессий и назовите следующие три её члена. 2. Укажите формулу n- го члена арифметической прогрессии: А. а n = -3n-15; Б. a n = 3n-15; В. a n = 3n-18; Г. a n = -3n+18; А. Б. В. Г. 4. Укажите формулу n-го члена геометрической прогрессии: 3.Является ли число 72 членом данной прогрессии? 72=3n-18 n=30,

5. Фигуры составлены из квадратов, как показано на рисунках: а) Сколько квадратов в 15-ой строке ? … б) Сколько квадратов 11-ом столбце ? А. 29 А.512 Б. 32В. 31 Г. 15 Б. 256 В Г.128

6.(а n ) – арифметическая прогрессия а 10 = 8, а 12 = -2. Найдите а 11. Согласно характеристическому свойству арифметической прогрессии: а n = (а n+1 + а n-1 )/2; а 11 = (8 – 2)/2=3 7. Зная, что а 16 = - 10, найдите а 15 +а 17 ; а 15 + а 17 = 2а 16 ; а 15 + а 17 = Найдите неизвестные члены арифметической прогрессии: … 12 ; а n-1 ; а n ; а n+1 ; 26;… 15,5 ; … 12 ; 19;22,5; 26;… d=3,5

1. Найдите все значения переменной, при которых значения выражений,, являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии. Воспользуйтесь характеристическим свойством геометрической прогрессии:, и свойством квадратного корня: ОДЗ:. -посторонний корень. При получим числа: 1; 2; 4 - члены геометрической прогрессии, q=2. Ответ:

2. Пятый член арифметической прогрессии на 15 меньше второго. Сумма третьего и седьмого её членов равна -6. Найдите третий и четвёртый члены этой прогрессии. Составьте систему уравнений и воспользуйтесь формулой n-го члена арифметической прогрессии: а 2 -а 5 =15, а 3 +а 7 =-6; а 1 + d - (а 1 + 4d)=15, (а 1 +2d) + (а 1 +6d) =-6; d=-5, а 1 =17; а 3 =а 1 +2d, а 3 =7, а 4 =а 3 +d, а 4 =2. Ответ: а 3 =7, а 4 =2.

3.Вычислите сумму: 50 2 – – – … … – – 1 2 ; 1) Воспользуйтесь формулой разности квадратов: (50-49)(50+49) + (48-47)(48+47) + (46-45)(46+45) +… …+ (4-3)(4+3) + (2-1)(2+1); 2) Выполните действия в скобках: … ; эти числа образуют убывающую арифметическую прогрессию a 1 =99, a n =3, n=25. Ответ: сумма равна 1275.

4. «Покупка лошади» В старинной арифметике Магницкого есть следующая забавная задача. Некто продал лошадь за 156 руб. Но покупатель, приобретя лошадь, раздумал её покупать и возвратил продавцу говоря: -Нет мне расчёта покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит. Тогда продавец предложил другие условия: -Если по-твоему цена лошади высока, то купи только её подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6 шт. За первый гвоздь дай мне всего 1/4 коп., за второй 1/2 коп., за третий – 1 коп. и т.д. Покупатель принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придётся уплатить не более 10 руб. На сколько покупатель проторговался?

Решение: за 24 подковных гвоздя пришлось уплатить копеек. Эти числа составляют геометрическую прогрессию b1=, q=2, n=24. Найдите сумму первых 24-х членов этой прогрессии: То есть рубля. За такую цену и лошадь продать не жалко!

Спасибо! Моим ученикам, за работу на уроке. Всем присутствующим, за внимание. Желаю всем здоровья и успехов! И не забудьте выполнить домашнее задание!