Уравнение Шредингера для стационарных состояний Если силовое поле не меняется с течением времени (поле стационарно) Решение уравнения Шредингера можно переписать

Уравнение Шредингера для стационарных состояний

Решение уравнения Шредингера имеет смысл только при определенном наборе значений энергии E – собственные значения, соответствующие решения – собственные функции

Движение свободной частицы

Рассмотрим одномерный случай

Px – может принимать любые значения – может принимать любые значения, энергетический спектр непрерывный

Найдем плотность вероятности обнаружения частицы в некоторой точке пространства вероятность обнаружения свободной частицы не зависит от ее положения в пространстве и везде одинакова

Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками

x 0 U

Так как частица не проникает за границы ямы

-собственные значения энергии

-энергетические уровни имеют дискретные значения – квантуются n – главное квантовое число - постоянная А ищется из условия нормировки

0 0 n=1 n=2 n=3

Найдем расстояние между соседними энергетическими уровнями

-чем выше уровень энергии, тем ближе они находятся друг к другу

Пример. Свободный электрон в металле Размер потенциальной ямы – размер образца - =10 -2 м Спектр можно считать непрерывным

Пример. Электрон в атоме размер атома - = м Спектр дискретный

ПРОХОЖДЕНИЕ ЧАСТИЦЫ ЧЕРЕЗ ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БПАРЬЕР

x 0 U

x 0 U Туннельный эффект

В классическом случае, когда энергия частицы меньше высоты потенциального барьера она отразится от него В квантовой механике – может проникнуть через барьер – ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ В классическом случае, когда энергия частицы больше высоты потенциального барьера она беспрепятственно пролетит над ним В квантовой механике – может отразиться от барьера – есть такая вероятность

КВАНТОВЫЙ ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР Система, у которой потенциальная энергия имеет вид - Собственная частота осциллятора

Уравнение Шредингера

U(x ) x

Существует минимально возможная энергия – энергия нулевых колебаний Частица никогда не может находиться на дне потенциальной ямы Расстояние между соседними уровнями одинаковое