1 Параллельный алгоритм расчета трехмерного поля давления при моделировании пространственных теплогидравлических процессов Ю.В. Юдов, А.В. Владимиров ФГУП «НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. А.П. Александрова» 5-я международная научно-техническая конференция "Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР" г. Подольск, 29 мая – 1 июня 2007 г.

2 Метод декомпозиции области - разностная сетка; u - неизвестные; L - эллиптический оператор; f – правые части; nd – количество подобластей - оператор отображения области n на границу области d

3 Многосеточный метод с декомпозицией области d=1, 2 – подобласти, b – граница R – оператор ограничения; P – оператор пролонгации; u – приближенное решение; V – поправка к решению u ;

4 Граница подобластей на разных уровнях сетки ; в общем случае неперекрываемые подобластичастично перекрываемые подобласти

5 Двухсеточный метод с декомпозицией области Задание начального приближенного решения Итерационное решение эллиптических уравнений в подобластях при заданных граничных условиях Вычисление невязок в подобластях Вычисление невязок на границах Невязки меньше допустимого значения да Ограничение невязок при переходе на грубую сетку Расчет поправки к решению на грубой сетке Пролонгация поправки при переходе на мелкую сетку нет конец

6 Двухсеточный метод с декомпозицией области на грубой сетке Задание нулевого значения поправки к решению Итерационное решение эллиптических уравнений в подобластях при заданных граничных условиях Вычисление невязок в подобластях Вычисление невязок на границах Ограничение невязок при преходе на грубую сетку Расчет поправки к решению на грубой сетке Пролонгация поправки при переходе на мелкую сетку

7 Тестовая задача физическое пространстворасчетное пространство

8 Техническое и математическое обеспечение Параллельные расчеты производились на вычислительном комплексе, выполненном на базе платформы Super Micro AW-4020-T, с использованием двух процессоров AMD Opteron 285-ой серии (каждый процессор является двуядерным), под управлением Red Hat Enterprise Linux AS v.4. Данная конфигурация эквивалентна четырех- процессорному вычислительному комплексу. Использовалась версия библиотеки LAM/MPI.

9 Оценка сходимости многосеточного метода с декомпозицией области для тестовой задачи Сетка на одну подобласть Количество итераций Вариант АВариант ВВариант С 7 х 16 х х 32 х х 32 х х 64 х вариант А – полный алгоритм изложенного метода; вариант В – без учета невязки решения на границах подобластей; вариант С – классический метод Шварца без перехода на грубые сетки

10 Эффективность параллельного алгоритма расчета поля давления

11 Заключение Разработан и программно реализован параллельный алгоритм итерационного решения трехмерных эллиптических уравнений Пуассона на многопроцессорных компьютерах. Алгоритм основан на методе декомпозиции области в комбинации с многосеточным методом. На примере тестовой задачи продемонстрированы высокая степень сходимости и эффективность разработанного параллельного алгоритма.